四川德阳市中江县凯江中学教育集团2025-2026学年下学期七年级数学第一学月学情调研（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川德阳市中江县凯江中学教育集团2025-2026学年下学期七年级数学第一学月学情调研（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 735.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
四川德阳市中江县凯江中学教育集团2025-2026学年下学期七年级数学第一学月学情调研
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，直线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.估计的值在（ ）
A. 1到2之间 B. 2 到3之间 C. 3到4之间 D. 5 到6之间
5.一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）
A. 9 B. C. 2 D.
6.如图, 将周长为12cm的ABC沿边BC向右平移5cm, 得到A'B'C', 则四边形AA' C' B的周长是( )
A. 17cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm
7.如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A. B. C. D.
8.有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中真命题有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 一定有平方根
C. 0.01的平方根是0.1 D. 2的算术平方根是
10.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 ．
14.若，则的值为
15.如图，直线截，，其中内错角有 对．
16.如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．
17.已知a、b为两个连续的整数，且，则 ．
18.如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论：
①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算求值：
(1) 计算：；
(2) 已知，求x的值．
20.(本小题12分)
已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
21.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分．
(1) 写出图中的对顶角 ，的补角是 ．
(2) 已知，且，求的度数．
22.(本小题15分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1) 将向右平移3个单位得到，请作出；
(2) 连接，，则线段和线段的关系为 ；
(3) 在平移的过程中，求线段扫过的面积．
23.(本小题13分)
如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且．
(1) 求证：；
(2) 若且，求的度数．
24.(本小题12分)
对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1) 把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ； ．
(2) 当时， ；当时， ．
(3) 计算：．
25.(本小题20分)
(1) 问题情境1：如图1，AB// CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE// AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足_ _关系．（直接写出结论）
(2) 问题情境2如图3，AB// CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足_ _关系．（直接写出结论）
(3) 问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB// CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
(4) 如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(5) 若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝_ ．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】±
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】①②④
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵，
∴或，
∴或．
20.【答案】【小题1】
解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
平行且相等
【小题3】
解：线段扫过的面积为．
23.【答案】【小题1】
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
【小题2】
解：∵由（）知，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
24.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：
．
25.【答案】【小题1】
∠B+∠BPD+∠D＝360°
【小题2】
∠P＝∠B+∠D
【小题3】
如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
【小题4】
如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
【小题5】
第2页，共2页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，直线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.估计的值在（ ）
A. 1到2之间 B. 2 到3之间 C. 3到4之间 D. 5 到6之间
5.一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）
A. 9 B. C. 2 D.
6.如图, 将周长为12cm的ABC沿边BC向右平移5cm, 得到A'B'C', 则四边形AA' C' B的周长是( )
A. 17cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm
7.如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A. B. C. D.
8.有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中真命题有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 一定有平方根
C. 0.01的平方根是0.1 D. 2的算术平方根是
10.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 ．
14.若，则的值为
15.如图，直线截，，其中内错角有 对．
16.如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．
17.已知a、b为两个连续的整数，且，则 ．
18.如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论：
①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算求值：
(1) 计算：；
(2) 已知，求x的值．
20.(本小题12分)
已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
21.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分．
(1) 写出图中的对顶角 ，的补角是 ．
(2) 已知，且，求的度数．
22.(本小题15分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1) 将向右平移3个单位得到，请作出；
(2) 连接，，则线段和线段的关系为 ；
(3) 在平移的过程中，求线段扫过的面积．
23.(本小题13分)
如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且．
(1) 求证：；
(2) 若且，求的度数．
24.(本小题12分)
对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1) 把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ； ．
(2) 当时， ；当时， ．
(3) 计算：．
25.(本小题20分)
(1) 问题情境1：如图1，AB// CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE// AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足_ _关系．（直接写出结论）
(2) 问题情境2如图3，AB// CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足_ _关系．（直接写出结论）
(3) 问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB// CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
(4) 如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(5) 若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝_ ．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】±
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】①②④
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵，
∴或，
∴或．
20.【答案】【小题1】
解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
平行且相等
【小题3】
解：线段扫过的面积为．
23.【答案】【小题1】
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
【小题2】
解：∵由（）知，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
24.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：
．
25.【答案】【小题1】
∠B+∠BPD+∠D＝360°
【小题2】
∠P＝∠B+∠D
【小题3】
如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
【小题4】
如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
【小题5】
第2页，共2页
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