上海市青浦中学2025-2026学年高一上学期数学期末试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市青浦中学2025-2026学年高一上学期数学期末试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
青浦区2025-2026学年第一学期高一年级数学期末统考
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分．
1．设集合，则 ．
2．若幂函数的图像经过点，则该幂函数的表达式为 ．
3．已知命题：对任意的，都有，则的否定形式为 ．
4.函数的值域是 ．
5．已知函数，其中，则 ．
6．比较两数的大小：（在下列符号中，选择最恰当的填入：，.
7．函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围为 ．
8．已知是定义域为的偶函数，且时，，则的值域是 ．
9．对于任意实数，不等式恒成立．若该不等式取等号，则实数的取值范围是 ．
10．已知函数，其中，若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ．
11．已知函数的表达式为，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ．
12．若函数和的图像上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 ．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题答对得3分，否则一律得零分.
13．下列函数中，定义域为的是（ ）.
A. B． C． D．
14．已知是实数，则＂＂是＂＂的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．下列函数中，对任意的时，均有成立的是（ ）.
A． B． C． D．
16．已知函数的定义域为．
命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数．
命题：若当时，都有，则函数是上的增函数．
下列说法正确的是（ ）.
A.都是真命题 B.是真命题，是假命题
C.是假命题，是真命题 D．都是假命题
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知幂函数在区间上是严格增函数，其图像经过点．
（1）求、的值；
（2）用定义法证明：函数在区间上是严格增函数．
18．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
设集合．
（1）若，求；
（2）若＂＂是＂＂的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
某仓储公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库．因仓库的背面靠墙，无须建造费用，设仓库前面墙体的长为米．现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的报价方案为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元；乙队给出的整体报价为元（）.
（1）写出甲工程队的报价关于的函数表达式；
（2）若不考虑其他因素，乙队要确保竞标成功，求实数的取值范围．
20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数是定义域为的奇函数，且．
（1）求函数的表达式；
（2）设函数，若对任意的，存在使得成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）
对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，则称函数满足＂关系＂．
（1）判断函数是否满足＂关系＂？说明理由；
（2）证明：函数满足＂关系＂；
（3）设函数满足＂关系＂，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.存在，使得; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.；
11. 12.
12．若函数和的图像上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 ．
【解析】设是的图像上的任意一点，则它关于轴的对称点必不在函数的图像上，即关于的方程无解，显然，
故，从而
二、选择题
13.C 14.A 15C. 16.C
15．下列函数中，对任意的时，均有成立的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为对任意的时，均有，
所以函数在上单调递增，
对：因为，所以幂函数在上单调递减，不合题意；
对：因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意；
对：因为，所以指数函数在上单调递增，符合题意；
对：因为所以对数函数在上单调递减，不合题意．
故选：．
三、解答题
17.（1）幂函数系数为1，指数为正时为严格增函数
（2）提示，将函数拆分为能简化运算
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数是定义域为的奇函数，且．
（1）求函数的表达式；
（2）设函数，若对任意的，存在使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）依题意函数是定义域为的奇函数，
所以，所以．又，解得．
此时，经检验，该函数为奇函数．故．
（2）由（1）得
若对任意的，存在，使得成立，则．
任取，则，
因为，所以，所以，
故在上递增，所以，
存在成立，即．
若，则在上为增函数，
若，则，此时符合题意．
若，则在上为减函数，
∴符合题意，
综上可知：．即实数的取值范围是．
21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）
对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，则称函数满足＂关系＂．
（1）判断函数是否满足＂关系＂？说明理由；
（2）证明：函数满足＂关系＂；
（3）设函数满足＂关系＂，求实数的取值范围．
【答案】（1）不满足，理由见解析 （2）证明见解析 （3）
【解析】（1）假设满足＂关系＂，则存在，使得
即，而此方程的判别式，方程无实数解，
所以函数不满足＂关系＂
（2）令，
则
又因为，故，
所以在上有实数解，
即存在实数，使得成立，所以满足＂关系＂
（3）因为函数为满足＂关系＂，
所以存在实数，使得，即
所以，
令，则，所以，
由得，即的取值范围是
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分．
1．设集合，则 ．
2．若幂函数的图像经过点，则该幂函数的表达式为 ．
3．已知命题：对任意的，都有，则的否定形式为 ．
4.函数的值域是 ．
5．已知函数，其中，则 ．
6．比较两数的大小：（在下列符号中，选择最恰当的填入：，.
7．函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围为 ．
8．已知是定义域为的偶函数，且时，，则的值域是 ．
9．对于任意实数，不等式恒成立．若该不等式取等号，则实数的取值范围是 ．
10．已知函数，其中，若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ．
11．已知函数的表达式为，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ．
12．若函数和的图像上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 ．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题答对得3分，否则一律得零分.
13．下列函数中，定义域为的是（ ）.
A. B． C． D．
14．已知是实数，则＂＂是＂＂的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．下列函数中，对任意的时，均有成立的是（ ）.
A． B． C． D．
16．已知函数的定义域为．
命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数．
命题：若当时，都有，则函数是上的增函数．
下列说法正确的是（ ）.
A.都是真命题 B.是真命题，是假命题
C.是假命题，是真命题 D．都是假命题
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知幂函数在区间上是严格增函数，其图像经过点．
（1）求、的值；
（2）用定义法证明：函数在区间上是严格增函数．
18．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
设集合．
（1）若，求；
（2）若＂＂是＂＂的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
某仓储公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库．因仓库的背面靠墙，无须建造费用，设仓库前面墙体的长为米．现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的报价方案为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元；乙队给出的整体报价为元（）.
（1）写出甲工程队的报价关于的函数表达式；
（2）若不考虑其他因素，乙队要确保竞标成功，求实数的取值范围．
20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数是定义域为的奇函数，且．
（1）求函数的表达式；
（2）设函数，若对任意的，存在使得成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）
对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，则称函数满足＂关系＂．
（1）判断函数是否满足＂关系＂？说明理由；
（2）证明：函数满足＂关系＂；
（3）设函数满足＂关系＂，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.存在，使得; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.；
11. 12.
12．若函数和的图像上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 ．
【解析】设是的图像上的任意一点，则它关于轴的对称点必不在函数的图像上，即关于的方程无解，显然，
故，从而
二、选择题
13.C 14.A 15C. 16.C
15．下列函数中，对任意的时，均有成立的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为对任意的时，均有，
所以函数在上单调递增，
对：因为，所以幂函数在上单调递减，不合题意；
对：因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，不合题意；
对：因为，所以指数函数在上单调递增，符合题意；
对：因为所以对数函数在上单调递减，不合题意．
故选：．
三、解答题
17.（1）幂函数系数为1，指数为正时为严格增函数
（2）提示，将函数拆分为能简化运算
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数是定义域为的奇函数，且．
（1）求函数的表达式；
（2）设函数，若对任意的，存在使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）依题意函数是定义域为的奇函数，
所以，所以．又，解得．
此时，经检验，该函数为奇函数．故．
（2）由（1）得
若对任意的，存在，使得成立，则．
任取，则，
因为，所以，所以，
故在上递增，所以，
存在成立，即．
若，则在上为增函数，
若，则，此时符合题意．
若，则在上为减函数，
∴符合题意，
综上可知：．即实数的取值范围是．
21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）
对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，则称函数满足＂关系＂．
（1）判断函数是否满足＂关系＂？说明理由；
（2）证明：函数满足＂关系＂；
（3）设函数满足＂关系＂，求实数的取值范围．
【答案】（1）不满足，理由见解析 （2）证明见解析 （3）
【解析】（1）假设满足＂关系＂，则存在，使得
即，而此方程的判别式，方程无实数解，
所以函数不满足＂关系＂
（2）令，
则
又因为，故，
所以在上有实数解，
即存在实数，使得成立，所以满足＂关系＂
（3）因为函数为满足＂关系＂，
所以存在实数，使得，即
所以，
令，则，所以，
由得，即的取值范围是
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