【同步分层作业】人教数学四下-9.1 数学广角——鸡兔同笼（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学四下-9.1 数学广角——鸡兔同笼（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
9.1数学广角——鸡兔同笼（同步练习）
一、选择题
1．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
2．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（ ）。
A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4
3．山水酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房38间，2人房12间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
4．妈妈在超市买了草莓和荔枝共6千克，一共花了86元。妈妈买了（ ）千克荔枝。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
二、填空题
6．龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟( )只，鹤( )只。
7．自行车越野赛全程共260千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长15千米，其余的路段长10千米。长15千米的路段有( )个，长10千米的路段有( )个。
8．垃圾分类知识竞赛共10道题，每答对一题得3分，答错一题倒扣1分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了22分。他答错了( )题。
9．1名导游和53名游客去划船，正好乘坐10条船。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船有( )条，小船有( )条。
10．迎亚运会，某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。进行双打比赛的球桌有( )张。
三、解答题
11．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？
12．三（1）班同学去划船，总共租了15条船，小船每条坐2人，大船每条坐4人，已知坐大船的人数比坐小船的多6人，问大船、小船各租了多少条？
13．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
14．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？
15．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？
参考答案：
1．D
【分析】
假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
2．C
【分析】
摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。
【详解】（115－35×3）÷（4－3）
＝（115－105）÷1
＝10÷1
＝10（个）
正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。
故答案为：C
3．A
【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150（人），比已知的112人多出了150－112＝38（人），因为一间3人房比一间2人房多3－2＝1（人），用总共多住的人数除以每间房子多住的人数，即可求出2人房的数量，用总房间数减去2人房间，即可求出3人房间数。
【详解】假设全部是3人房间
50×3＝150（人）
150－112＝38（人）
3－2＝1（人）
38÷1＝38（间）
50－38＝12（间）
即则该酒店有3人房12间，2人房38间。
故答案为：A
4．B
【分析】假设妈妈买了6千克草莓，用每千克草莓的单价乘6千克，依此计算出购买6千克草莓的总钱数，用购买6千克草莓的总钱数减去实际总钱数，求出实际总钱数与6千克草莓的总钱数差，用1千克草莓的单价减去1千克荔枝的单价，求出1千克草莓与1千克荔枝的单价差，然后用实际总钱数与6千克草莓的总钱数差除以1千克草莓与1千克荔枝的单价差，即可求出妈妈买了多少千克荔枝。
【详解】25×6＝150（元）
150－86＝64（元）
25－9＝16（元）
64÷16＝4（千克）
妈妈在超市买了草莓和荔枝共6千克，一共花了86元。妈妈买了4千克荔枝。
故答案为：B
5．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
6． 5 3
【分析】本题属于鸡兔同笼，假设8只全是龟，一共有8×4＝32只脚，这比实际多了32－26＝6只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有6÷2＝3只，龟有8－3＝5只
【详解】8×4＝32（只）
32－26＝6（只）
6÷2＝3（只）
故龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟5只，鹤3只。
7． 12 8
【分析】假设全是15千米的路段，全长应该有（15×20）千米，实际只有260千米，多出来的距离是因为把所有10千米路段都看成了15千米路段，每个10千米路段多算了（15－10）千米，用多出来的距离÷每个10千米路段多算的距离＝10千米路段个数，进而求出15千米的路段有几个。
【详解】假设全是15千米的路段
（15×20－260）÷（15－10）
＝（300－260）÷5
＝40÷5
＝8（个）
20－8＝12（个）
即长15千米的路段有12个，长10千米的路段有8个。
8．2
【分析】假设小明10题全答对，依此计算出10题全答对的总得分，10题全答对的总得分与实际得分的差，答对1题与答错1题的得分差，然后用10题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对10题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，依此计算。
【详解】10×3＝30（分）
3＋1＝4（分）
30－22＝8（分）
8÷4＝2（题）
他答错了2题。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
9． 7 3
【分析】假设全是大船，能坐10×6＝60人，比实际多60－54＝6人，因为每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，所以小船有6÷2＝3条，进而可以求出大船的数量。
【详解】假设全坐大船，则小船有：
（10×6－54）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（条）
则大船有：10－3＝7（条）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10．4
【分析】假设全是单打桌，即总共有10×2＝20个人，而实际上却有28个人，多出了28－20＝8个人；而每个双打桌比单打多出2的个人，用多出的人数除以每个双打桌比单打多出的人数，就是双打比赛的球桌数量。
【详解】假设全是单打桌，双打的球桌数量：
（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（张）
即进行双打比赛的球桌有4张。
11．象棋6副；跳棋2副
【分析】设全部为跳棋，一共有：8×6＝48（人），比实际多了48－24＝24（人），这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6－2＝4（人），所以有象棋24÷4＝6（副），进而求出跳棋的副数即可。
【详解】假设全部为跳棋，象棋有：
（8×6－24）÷（6－2）
＝24÷4
＝6（副）
跳棋：8－6＝2（副）
答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．6条；9条
【分析】假设15条全坐大船，那么有15×4＝60（人），大船比小船多6人，所以有60－6＝54（人）需要调整；大船4人减少，小船2人增加，每条大船补到小船的人，差距缩小6人，一共54人需要调整，每条小船调整涉及6人，计算出需要9条小船。总共租了15条船减去小船的数量，即是大船数量，依此解答即可。
【详解】15×4＝60（人）
60－6＝54（人）
4＋2＝6（人）
54÷6＝9（条）
15－9＝6（条）
答：大船租了6条，小船租了9条。
【点睛】明确题中的鸡兔同笼技巧是解题的关键。
13．低年级有100人；高年级有200人
【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【详解】语文练习本都是发3本：
900÷3＝300（人）
高年级比低年级多发数学练习本：
5－2＝3（本）
高年级同学有：
（1200－300×2）÷3
＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年级同学有：
300－200＝100（人）
答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。
【点睛】本题是一道有关假设法解鸡兔同笼问题的题目。也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
14．10个
【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。
【详解】
（个）
答：一共损坏了10个暖瓶。
【点睛】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元。
15．手工类有25人；诵读类有12人
【分析】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学生有多少人。据此解答。
【详解】假设全部学生都参加手工类，
5×9＝45（人）
45－37＝8（人）
5－3＝2（人）
诵读类有多少组：8÷2＝4（组）
诵读类有多少人：4×3＝12（人）
手工类有多少人：37－12＝25（人）
答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。解决此题的关键是熟练掌握假设法。
一、选择题
1．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
2．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（ ）。
A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4
3．山水酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房38间，2人房12间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
4．妈妈在超市买了草莓和荔枝共6千克，一共花了86元。妈妈买了（ ）千克荔枝。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
二、填空题
6．龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟( )只，鹤( )只。
7．自行车越野赛全程共260千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长15千米，其余的路段长10千米。长15千米的路段有( )个，长10千米的路段有( )个。
8．垃圾分类知识竞赛共10道题，每答对一题得3分，答错一题倒扣1分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了22分。他答错了( )题。
9．1名导游和53名游客去划船，正好乘坐10条船。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船有( )条，小船有( )条。
10．迎亚运会，某校四年级举行乒乓球赛，有10张乒乓球桌正在进行单打、双打比赛，一共有28名同学正在比赛。进行双打比赛的球桌有( )张。
三、解答题
11．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？
12．三（1）班同学去划船，总共租了15条船，小船每条坐2人，大船每条坐4人，已知坐大船的人数比坐小船的多6人，问大船、小船各租了多少条？
13．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
14．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？
15．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？
参考答案：
1．D
【分析】
假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
2．C
【分析】
摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。
【详解】（115－35×3）÷（4－3）
＝（115－105）÷1
＝10÷1
＝10（个）
正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。
故答案为：C
3．A
【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150（人），比已知的112人多出了150－112＝38（人），因为一间3人房比一间2人房多3－2＝1（人），用总共多住的人数除以每间房子多住的人数，即可求出2人房的数量，用总房间数减去2人房间，即可求出3人房间数。
【详解】假设全部是3人房间
50×3＝150（人）
150－112＝38（人）
3－2＝1（人）
38÷1＝38（间）
50－38＝12（间）
即则该酒店有3人房12间，2人房38间。
故答案为：A
4．B
【分析】假设妈妈买了6千克草莓，用每千克草莓的单价乘6千克，依此计算出购买6千克草莓的总钱数，用购买6千克草莓的总钱数减去实际总钱数，求出实际总钱数与6千克草莓的总钱数差，用1千克草莓的单价减去1千克荔枝的单价，求出1千克草莓与1千克荔枝的单价差，然后用实际总钱数与6千克草莓的总钱数差除以1千克草莓与1千克荔枝的单价差，即可求出妈妈买了多少千克荔枝。
【详解】25×6＝150（元）
150－86＝64（元）
25－9＝16（元）
64÷16＝4（千克）
妈妈在超市买了草莓和荔枝共6千克，一共花了86元。妈妈买了4千克荔枝。
故答案为：B
5．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
6． 5 3
【分析】本题属于鸡兔同笼，假设8只全是龟，一共有8×4＝32只脚，这比实际多了32－26＝6只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有6÷2＝3只，龟有8－3＝5只
【详解】8×4＝32（只）
32－26＝6（只）
6÷2＝3（只）
故龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟5只，鹤3只。
7． 12 8
【分析】假设全是15千米的路段，全长应该有（15×20）千米，实际只有260千米，多出来的距离是因为把所有10千米路段都看成了15千米路段，每个10千米路段多算了（15－10）千米，用多出来的距离÷每个10千米路段多算的距离＝10千米路段个数，进而求出15千米的路段有几个。
【详解】假设全是15千米的路段
（15×20－260）÷（15－10）
＝（300－260）÷5
＝40÷5
＝8（个）
20－8＝12（个）
即长15千米的路段有12个，长10千米的路段有8个。
8．2
【分析】假设小明10题全答对，依此计算出10题全答对的总得分，10题全答对的总得分与实际得分的差，答对1题与答错1题的得分差，然后用10题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对10题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，依此计算。
【详解】10×3＝30（分）
3＋1＝4（分）
30－22＝8（分）
8÷4＝2（题）
他答错了2题。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
9． 7 3
【分析】假设全是大船，能坐10×6＝60人，比实际多60－54＝6人，因为每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，所以小船有6÷2＝3条，进而可以求出大船的数量。
【详解】假设全坐大船，则小船有：
（10×6－54）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（条）
则大船有：10－3＝7（条）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10．4
【分析】假设全是单打桌，即总共有10×2＝20个人，而实际上却有28个人，多出了28－20＝8个人；而每个双打桌比单打多出2的个人，用多出的人数除以每个双打桌比单打多出的人数，就是双打比赛的球桌数量。
【详解】假设全是单打桌，双打的球桌数量：
（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（张）
即进行双打比赛的球桌有4张。
11．象棋6副；跳棋2副
【分析】设全部为跳棋，一共有：8×6＝48（人），比实际多了48－24＝24（人），这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6－2＝4（人），所以有象棋24÷4＝6（副），进而求出跳棋的副数即可。
【详解】假设全部为跳棋，象棋有：
（8×6－24）÷（6－2）
＝24÷4
＝6（副）
跳棋：8－6＝2（副）
答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．6条；9条
【分析】假设15条全坐大船，那么有15×4＝60（人），大船比小船多6人，所以有60－6＝54（人）需要调整；大船4人减少，小船2人增加，每条大船补到小船的人，差距缩小6人，一共54人需要调整，每条小船调整涉及6人，计算出需要9条小船。总共租了15条船减去小船的数量，即是大船数量，依此解答即可。
【详解】15×4＝60（人）
60－6＝54（人）
4＋2＝6（人）
54÷6＝9（条）
15－9＝6（条）
答：大船租了6条，小船租了9条。
【点睛】明确题中的鸡兔同笼技巧是解题的关键。
13．低年级有100人；高年级有200人
【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【详解】语文练习本都是发3本：
900÷3＝300（人）
高年级比低年级多发数学练习本：
5－2＝3（本）
高年级同学有：
（1200－300×2）÷3
＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年级同学有：
300－200＝100（人）
答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。
【点睛】本题是一道有关假设法解鸡兔同笼问题的题目。也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
14．10个
【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。
【详解】
（个）
答：一共损坏了10个暖瓶。
【点睛】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元。
15．手工类有25人；诵读类有12人
【分析】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学生有多少人。据此解答。
【详解】假设全部学生都参加手工类，
5×9＝45（人）
45－37＝8（人）
5－3＝2（人）
诵读类有多少组：8÷2＝4（组）
诵读类有多少人：4×3＝12（人）
手工类有多少人：37－12＝25（人）
答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。解决此题的关键是熟练掌握假设法。