广东省深圳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省深圳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考检测卷
（考试范围：第一章三角形的证明及其应用、第二章不等式与不等式组）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
2．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为13
4．关于的不等式组无解，则字母的取值可以是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
26．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A．B．C． D．
7．如图所示，两函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．无法确定
8．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角
9．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，的平分线交于点F，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．不等式组的所有非负整数解的和为______．
12．若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是______．
13．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为___．
14．如图，在中，，是高，，，则的长为______．
15．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，若，，则的长为______．
16．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式．
18．如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数．
19．解不等式组：，并写出负整数解．
20．如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求线段的长．
21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：△OBC是等腰三角形．
22．某中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知购买1个A品牌和2个B品牌足球需要130元，购买2个A品牌和3个B品牌足球需要220元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价；
(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量的3倍，设购买A品牌足球m个，总费用为W元，
①写出W关于m的函数关系式；
②购买A品牌足球多少个时，才能使总费用最低？最低费用是多少元？
23．如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．若，CD=5，．
（1）求BD的长
（2）AE与BE相等吗？说明理由．
（3）求△ABC的面积
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ．
(1)求点B的坐标．
(2)在点P运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，请说明理由．
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
25．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“衍生组”．例如：不等式组P：是不等式组Q：的“衍生组”．
(1)若不等式组A：，B：，则不等式组 是不等式组C：的“衍生组”（填“A”或“B”）；
(2)若关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”，且不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围；
(3)若关于的不等式组M：，N：，P：，其中不等式组是不等式组的“衍生组”，不等式组是不等式组的“衍生组”，且满足，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D C B A C C
二、填空题
11．10
12．
13．67.5°或22.5°
14．
15．
16．①②④
三、解答题
17．【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
∴不等式的解集为．
18．【详解】解：在中，，，
∴．
∵平分，
∴．
在中，，，
∴．
19．【详解】解：
解①，得x≥-3；
解②，得x＜-1
∴该不等式组的解集为-3≤x＜-1
∴该不等式组的负整数解有-3、-2．
20．【详解】（1），理由如下：
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）连接，如图所示∶

∵，，，
∴，，
设，则，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
∴
解得，
∴．
21．【详解】证明：（1）在与中
（2），
∴，
∴OB=OC，即是等腰三角形．
22．【详解】（1）设A、B两种品牌足球的单价分别为x元和y元，
根据题意，有：，
解得：，
即：A、B两种品牌足球的单价分别为50元和40元，
（2）①买A品牌足球m个，则买B品牌的足球有个，
根据题意有：，
且有：，
解得：，
即W关于m的函数关系式为：，；
②W关于m的函数关系式为：，，
∵，
∴W的值随着m的增大而增大，
∵，
∴当时，W的值最小，最小为：（元），
即买A品牌足球45个，则买B品牌的足球有15个，总费用最低，最低总费用为元．
23．【详解】试题分析：（1）根据角平分线性质求出的长根据含角的直角三角形性质求出即可．
（2）AE与BE相等，证明是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可证明
根据 求出的长度，根据三角形的面积公式求解即可.
试题解析：(1)∵AD平分∠CAB,，DE⊥AB，
∴CD=DE=5，
∵
∴BD=2DE=10，
(2)AE与BE相等，理由如下：
∵在△ABC中,
∴
∵AD平分∠CAB交CB于点D，
∴
∴AD=BD，
∵DE⊥AB，
∴AE=BE.
在中，
设 则
即
解得：

24．【详解】解：(1)如图①，过点B作BC⊥x轴于点C．
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，BO＝OA＝2．
∴∠BOC＝30°．
又∵∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝1，OC＝．
∴点B的坐标为(，1)．
(2)∠ABQ的大小始终不变．
∵△APQ，△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB＝60°．
∴∠PAO＝∠QAB．
在△APO与△AQB中，
∴△APO≌△AQB(SAS)．
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°．
(3)如图②，当OQ∥AB时，点P在x轴的负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，
∴∠BQO＝180°－∠ABQ＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
∴∠OBQ＝30°．
又OB＝OA＝2，
∴OQ＝OB＝1，BQ＝，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝．
∴此时点P的坐标为(-，0)．
25．【详解】（1）解：不等式组C：解得：，即解集为，
不等式组A：即解集为，故不等式组A不全是是不等式组C的解，不符合定义，不等式组不是不等式组的“衍生组”．
不等式组 B：，即解集为，故不等式组B的任意一个解，都是不等式组C的一个解，符合定义，不等式组为不等式组的“衍生组”，
故答案为：B；
（2）解：关于的不等式组D：得，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴不等式组的解为，其4个整数解为，，0，1，
∴，即，
又∵关于的不等式组D：是不等式组E：的“衍生组”，
不等式组E：，即解集为，
∴，解得，
综上所述：
（3）关于的不等式组M：，即解集为，
N：，即解集为，
P：，即解集为，
不等式组是不等式组的“衍生组”，
∴，即
∵，即，
∵不等式组是不等式组的“衍生组”，
∴， 即
∴，
综上所述：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)