【同步分层作业】人教数学四下-5.1三角形的特性（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学四下-5.1三角形的特性（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 597.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
5.1三角形的特性（同步练习）
一、填空题
1．数一数，下图中共有( )个三角形．
2．一个三角形的各边长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4厘米、8厘米，则第三条边长度最长的为( )厘米
3．按要求数一数。
( )条线段
( )个小于180°的角
( )个三角形
( )条线段
( )个小于180°的角
( )个三角形
4．在能拼成三角形的各组线段下面画“√”。（单位：厘米）
二、判断题
5．三角形的底与它对应的高一定互相垂直。( )
6．三根长分别是1cm、6cm、7cm的木条不能围成一个三角形。( )
7．篮球架、桥梁斜拉索的设计利用了三角形的稳定性。 ( )
三、选择题
8．青青、小涛和小静三人，从A点出发去学校，每人各走一条路，（ ）走的路程短。
A．青青 B．小涛 C．小静
9．下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（ ）。
A．10，10，12 B．6，7，1 C．3，3，7 D．2，4，6
10．下面有三组木棒的长度，其中能围成三角形的一组是（ ）。
A．1cm、2cm、4cm B．3cm、5cm、6cm C．5cm、2cm、2cm
四、解答题
11．乐乐有一根30厘米长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）
12．用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多少个三角形？
13．一个等腰三角形的两边长为16厘米和7厘米，你能求出这个等腰三角形的周长是多少吗？
14．有一根长25cm的铁丝，截成3段，第一段长5cm，剩下的平均截成两段，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
15．将一根铁丝剪成三段围成一个三角形（每段长取整厘米数）。小思第一次从C点剪开，得到两段铁丝AC、CB，分别长7厘米5厘米（如图）。第二次应该选哪段铁丝再剪（AC；CB）（圈出正确的答案）。最后剪成的三段铁丝分别长（ ）cm、（ ）cm和（ ）cm。
16．
（1）上面三幅图都和三角形有关，（ ）应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的BC边为底，则它的高是（ ）边。
（3）小明从家去学校怎样走最近？为什么？（在图中把路线描出来）
1．12
2．11
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找到最长的整厘米即可。
【详解】4＋8＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系。
3． 10
16 8 60 50 30
【分析】图1中共有5个点，任意两个点都可以确定一条线段，可以分析每一个点处角的数量，相加即为总数量，数三角形可以先数单独的，再进行组合；图2中，数线段的时候，可以先数竖直方向的，线段，
【详解】图1：
（条）
（个）
（个）
10条线段，16个小于180°的角，8个三角形
图2：
AB、AH、AI、AJ、AC中都可以数出6条线段，DE、FG、BC中都可以数出10条线段；
（条）
数每一个点处角的个数，相加得到总数；
（个）
数三角形可以分为三层，先数每一层的数量，再进行组合；
（个）
60条线段，50个小于180°的角，30个三角形
【点睛】本题考查的是几何计数问题，数线段、数角、数三角形时需要用不同的方法进行枚举。
4．（1）（√）；（2）（√）；（3）（√）；
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此填空即可。
【详解】（1）3＋4＝7（厘米），7厘米＞5厘米，5－3＝2（厘米），2厘米＜4厘米，因此这组线段能拼成三角形。
（2）3＋3＝6（厘米），6厘米＞3厘米，3－3＝0（厘米），0厘米＜3厘米，因此这组线段能拼成三角形。
（3）3＋3＝6（厘米），6厘米＞5厘米，5－3＝2（厘米），2厘米＜3厘米，因此这组线段能拼成三角形。
（4）2＋2＝4（厘米），4厘米＜6厘米，6－2＝4（厘米），2厘米＜4厘米，因此这组线段不能拼成三角形。
由此可知，填空如下：
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
5．√
【分析】三角形高的定义就是过顶点向对应的底边作垂线，既然是垂线，那么三角形的底与其对应的高一定垂直。
【详解】三角形有三条边，对应的就有三条高，对应的底和高互相垂直，题干阐述正确，故答案为：√。
【点睛】不论是三角形、还是平行四边形、梯形，其对应的底和高都互相垂直。
6．√
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】1＋6＝7，则长1cm，6cm，7cm的三根木条不能围成一个三角形。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
7．√
8．C
【分析】平移不改变线段的长度，通过平移可知，青青与小涛的这两条路线一样远，小静的路线与小涛的路线行程两个三角形，根据三角形的特性可知，两边之和大于第三边，所以小静的路程更近一些，据此解答。
【详解】从A点出发去学校，通过平移可知青青的路程＝小涛的路程；
根据三角形两边之和大于第三边，小静走的路程更近一些；
故答案为：C。
【点睛】本题考查三角形的特性，关键掌握三角形中两边之和大于第三边。
9．A
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【详解】A．10＋10＝20＞12，两边之和大于第三边，可以组成三角形；
B．1＋6＝7，两边之和等于第三边，不能组成三角形；
C．3＋3＝6＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形；
D．2＋4＝6，两边之和等于第三边，不能组成三角形。
故答案为：A
10．B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．1＋2＜4，不能围成三角形；
B．3＋5＞6，可以围成三角形；
C．2＋2＜5，不能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
11．见详解
【分析】三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边才能组成三角形；接下来根据每段长度都是整数厘米，将符合题意，能组成的三角形的三条边长写出即可。
【详解】三角形中任意两边长度的和大于第三边：
①8＋10＋12＝30（厘米），8＋10＝18（厘米），18厘米＞12厘米；
②12＋12＋6＝30（厘米），12＋6＝18（厘米），18厘米＞12厘米；
③8＋8＋14＝30（厘米），8＋8＝16（厘米），16厘米＞14厘米；
所以符合题意的三角形各边分别为：①：8厘米；10厘米；12厘米；
②12厘米；12厘米；6厘米；
③8厘米；8厘米；14厘米。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
12．个
【分析】题目只是给出了一共用了108根火柴，并未画出全部的图形，所以首先要确定图形有多少层，然后按照三角形的大小进行分类枚举。
【详解】从上往下，第一层用根火柴；第二层用根火柴；第三层用根火柴；第四层用根火柴；第五层用根火柴；……；第层用根火柴。根据题意，有：，故，所以，，即形状如图的大三角形共有8层，是边长为8根火柴的大正三角形。然后，数出共有多少个三角形。
尖朝上的三角形共：（个）；
尖朝下的三角形共：（个）；
所以，共有三角形：（个）。
答：共有170个三角形。
【点睛】尖朝上的三角形：每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和，其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数，依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数，直到1为止。尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止。
13．39厘米
【分析】根据三角形两边之和大于第三条边，三角形的腰是16厘米，底边是7厘米，把三条边的长度相加计算即可。
【详解】16＋16＋7
＝32＋7
＝39（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是39厘米。
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和周长的意义。
14．能 三角形任意两边之和大于第三边
【详解】能．
（25－5）÷2＝10（cm）
5＋10＞10 三角形任意两边之和大于第三边
15．圈答案见详解；2；5；5（答案不唯一）
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。
【详解】7－2＝5（cm），2＋5＞5
第二次应该选哪段铁丝再剪（圈出正确的答案）。最后剪成的三段铁丝分别长2cm、5cm和5cm。
【点睛】关键是熟悉三角形特征。
16．（1）物品架
（2）AC
（3）小明从家去学校走中间一条线路最近，因为两点间所有连线中线段最短（图如下）。
【分析】（1）通过观察可知，物品架应用了三角形的稳定性，使物品架更加牢固。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。根据图形可知三角形ABC是一个等腰直角三角形，∠C＝90°，所以AC是底边BC上的高。
（3）根据“两点间所有连线中线段最短”可知，走中间一条线路最近。
【详解】（1）上面三幅图都和三角形有关，物品架应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的BC边为底，则它的高是AC边。
（3）小明从家去学校走中间一条线路最近，因为两点间所有连线中线段最短（图如下）。
【点睛】本题考查了学生对三角形的稳定性、三角形的高以及两点间的距离知识的掌握和灵活运用。
一、填空题
1．数一数，下图中共有( )个三角形．
2．一个三角形的各边长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4厘米、8厘米，则第三条边长度最长的为( )厘米
3．按要求数一数。
( )条线段
( )个小于180°的角
( )个三角形
( )条线段
( )个小于180°的角
( )个三角形
4．在能拼成三角形的各组线段下面画“√”。（单位：厘米）
二、判断题
5．三角形的底与它对应的高一定互相垂直。( )
6．三根长分别是1cm、6cm、7cm的木条不能围成一个三角形。( )
7．篮球架、桥梁斜拉索的设计利用了三角形的稳定性。 ( )
三、选择题
8．青青、小涛和小静三人，从A点出发去学校，每人各走一条路，（ ）走的路程短。
A．青青 B．小涛 C．小静
9．下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（ ）。
A．10，10，12 B．6，7，1 C．3，3，7 D．2，4，6
10．下面有三组木棒的长度，其中能围成三角形的一组是（ ）。
A．1cm、2cm、4cm B．3cm、5cm、6cm C．5cm、2cm、2cm
四、解答题
11．乐乐有一根30厘米长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）
12．用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多少个三角形？
13．一个等腰三角形的两边长为16厘米和7厘米，你能求出这个等腰三角形的周长是多少吗？
14．有一根长25cm的铁丝，截成3段，第一段长5cm，剩下的平均截成两段，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
15．将一根铁丝剪成三段围成一个三角形（每段长取整厘米数）。小思第一次从C点剪开，得到两段铁丝AC、CB，分别长7厘米5厘米（如图）。第二次应该选哪段铁丝再剪（AC；CB）（圈出正确的答案）。最后剪成的三段铁丝分别长（ ）cm、（ ）cm和（ ）cm。
16．
（1）上面三幅图都和三角形有关，（ ）应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的BC边为底，则它的高是（ ）边。
（3）小明从家去学校怎样走最近？为什么？（在图中把路线描出来）
1．12
2．11
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找到最长的整厘米即可。
【详解】4＋8＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系。
3． 10
16 8 60 50 30
【分析】图1中共有5个点，任意两个点都可以确定一条线段，可以分析每一个点处角的数量，相加即为总数量，数三角形可以先数单独的，再进行组合；图2中，数线段的时候，可以先数竖直方向的，线段，
【详解】图1：
（条）
（个）
（个）
10条线段，16个小于180°的角，8个三角形
图2：
AB、AH、AI、AJ、AC中都可以数出6条线段，DE、FG、BC中都可以数出10条线段；
（条）
数每一个点处角的个数，相加得到总数；
（个）
数三角形可以分为三层，先数每一层的数量，再进行组合；
（个）
60条线段，50个小于180°的角，30个三角形
【点睛】本题考查的是几何计数问题，数线段、数角、数三角形时需要用不同的方法进行枚举。
4．（1）（√）；（2）（√）；（3）（√）；
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此填空即可。
【详解】（1）3＋4＝7（厘米），7厘米＞5厘米，5－3＝2（厘米），2厘米＜4厘米，因此这组线段能拼成三角形。
（2）3＋3＝6（厘米），6厘米＞3厘米，3－3＝0（厘米），0厘米＜3厘米，因此这组线段能拼成三角形。
（3）3＋3＝6（厘米），6厘米＞5厘米，5－3＝2（厘米），2厘米＜3厘米，因此这组线段能拼成三角形。
（4）2＋2＝4（厘米），4厘米＜6厘米，6－2＝4（厘米），2厘米＜4厘米，因此这组线段不能拼成三角形。
由此可知，填空如下：
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
5．√
【分析】三角形高的定义就是过顶点向对应的底边作垂线，既然是垂线，那么三角形的底与其对应的高一定垂直。
【详解】三角形有三条边，对应的就有三条高，对应的底和高互相垂直，题干阐述正确，故答案为：√。
【点睛】不论是三角形、还是平行四边形、梯形，其对应的底和高都互相垂直。
6．√
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】1＋6＝7，则长1cm，6cm，7cm的三根木条不能围成一个三角形。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
7．√
8．C
【分析】平移不改变线段的长度，通过平移可知，青青与小涛的这两条路线一样远，小静的路线与小涛的路线行程两个三角形，根据三角形的特性可知，两边之和大于第三边，所以小静的路程更近一些，据此解答。
【详解】从A点出发去学校，通过平移可知青青的路程＝小涛的路程；
根据三角形两边之和大于第三边，小静走的路程更近一些；
故答案为：C。
【点睛】本题考查三角形的特性，关键掌握三角形中两边之和大于第三边。
9．A
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【详解】A．10＋10＝20＞12，两边之和大于第三边，可以组成三角形；
B．1＋6＝7，两边之和等于第三边，不能组成三角形；
C．3＋3＝6＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形；
D．2＋4＝6，两边之和等于第三边，不能组成三角形。
故答案为：A
10．B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．1＋2＜4，不能围成三角形；
B．3＋5＞6，可以围成三角形；
C．2＋2＜5，不能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
11．见详解
【分析】三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边才能组成三角形；接下来根据每段长度都是整数厘米，将符合题意，能组成的三角形的三条边长写出即可。
【详解】三角形中任意两边长度的和大于第三边：
①8＋10＋12＝30（厘米），8＋10＝18（厘米），18厘米＞12厘米；
②12＋12＋6＝30（厘米），12＋6＝18（厘米），18厘米＞12厘米；
③8＋8＋14＝30（厘米），8＋8＝16（厘米），16厘米＞14厘米；
所以符合题意的三角形各边分别为：①：8厘米；10厘米；12厘米；
②12厘米；12厘米；6厘米；
③8厘米；8厘米；14厘米。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
12．个
【分析】题目只是给出了一共用了108根火柴，并未画出全部的图形，所以首先要确定图形有多少层，然后按照三角形的大小进行分类枚举。
【详解】从上往下，第一层用根火柴；第二层用根火柴；第三层用根火柴；第四层用根火柴；第五层用根火柴；……；第层用根火柴。根据题意，有：，故，所以，，即形状如图的大三角形共有8层，是边长为8根火柴的大正三角形。然后，数出共有多少个三角形。
尖朝上的三角形共：（个）；
尖朝下的三角形共：（个）；
所以，共有三角形：（个）。
答：共有170个三角形。
【点睛】尖朝上的三角形：每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和，其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数，依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数，直到1为止。尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止。
13．39厘米
【分析】根据三角形两边之和大于第三条边，三角形的腰是16厘米，底边是7厘米，把三条边的长度相加计算即可。
【详解】16＋16＋7
＝32＋7
＝39（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是39厘米。
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和周长的意义。
14．能 三角形任意两边之和大于第三边
【详解】能．
（25－5）÷2＝10（cm）
5＋10＞10 三角形任意两边之和大于第三边
15．圈答案见详解；2；5；5（答案不唯一）
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。
【详解】7－2＝5（cm），2＋5＞5
第二次应该选哪段铁丝再剪（圈出正确的答案）。最后剪成的三段铁丝分别长2cm、5cm和5cm。
【点睛】关键是熟悉三角形特征。
16．（1）物品架
（2）AC
（3）小明从家去学校走中间一条线路最近，因为两点间所有连线中线段最短（图如下）。
【分析】（1）通过观察可知，物品架应用了三角形的稳定性，使物品架更加牢固。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。根据图形可知三角形ABC是一个等腰直角三角形，∠C＝90°，所以AC是底边BC上的高。
（3）根据“两点间所有连线中线段最短”可知，走中间一条线路最近。
【详解】（1）上面三幅图都和三角形有关，物品架应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的BC边为底，则它的高是AC边。
（3）小明从家去学校走中间一条线路最近，因为两点间所有连线中线段最短（图如下）。
【点睛】本题考查了学生对三角形的稳定性、三角形的高以及两点间的距离知识的掌握和灵活运用。