【同步分层作业】人教数学四下-5.2三角形的分类（含答案解析）

5.2三角形的分类（同步练习）
一、填空题
1．等边三角形的( )条边都相等，三个角都( )，也叫( )三角形。
2．一个等腰三角形一条腰的长度为16厘米、底边长30厘米，围成这个三角形应该要( )厘米长的绳子。
3．一根铁丝，正好能围成一个边长是的正三角形，这根铁丝长( )。
4．用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边的长度是( )厘米。
二、判断题
5．锐角三角形的三个角中没有直角和钝角。( )
6．等腰三角形至少有两条边相等。( )
7．用长度分别为6cm、6cm、14cm的三根小木棒能拼成一个等腰三角形。( )
8．钝角三角形中，一定有两个锐角。 ( )
三、选择题
9．将一个平行四边形一刀剪成两部分，这两部分可能是（ ）。
①直角三角形和直角梯形②两个直角梯形③两个三角形④三角形和五边形
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个三角形的周长是（ ）。
A．27厘米 B．36厘米 C．30厘米
11．三个内角都是60°的三角形是（ ）。
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形
12．下图是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形(三角形的边长均为整厘米数)，拼成图形的周长最短是(　　)厘米．
A．21 B．22 C．29
四、解答题
13．一个等边三角形的花坛，边长30米，小明每天绕着花坛跑15圈，小明每天要跑多少米？
14．画出下面左边三角形底边上的高，再算出右边等腰三角形的周长。
15．等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么它的底边长多少厘米？
16．一个等腰三角形的一条边长8cm，另一条边长6cm，围成这个等腰三角形至少需要多长的绳子？
17．小赵用一根铁丝围成了一个平行四边形（如图）。如果用一根同样长的铁丝正好围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
18．本学期“三角形”这一单元中，我们学习了三角形的分类。那么，三角形可以按哪些标准进行分，分成哪几种呢？请你用文字，或图文结合等方式进行说明哦。
19．有一块菜地，形状是近似的等边三角形（如图）。如果在菜地的外面围上一圈篱笆，大约需要多长的篱笆？
1． 三 相等 正
【详解】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角相等，都是60°；等边三角形也叫正三角形。
所以，等边三角形的三条条边都相等，三个角都相等，也叫正三角形。
2．62
【分析】三角形的周长是三边相加的结果，根据题意三角形是等腰三角形，有两个腰的长度相等，所以三边分别为16厘米，16厘米，30厘米，将这三边相加即可。
【详解】16＋16＋30
＝32＋30
＝62（厘米）
【点睛】本题考查的是三角形周长的计算，关键要明白等腰三角形的两腰相等得到三边长度再相加。
3．18
【分析】正三角形的三条边的长就是这个铁丝的长度，正三角形三边都相等，边长×3＝这个铁丝的长。
【详解】6×3＝18（cm）
一根铁丝，正好能围成一个边长是的正三角形，这根铁丝长（18）。
【点睛】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。
4．6
【分析】等边三角形的三条边长度相等，铁丝总长度是18cm，因此每一条边的长度就是18÷3＝6（厘米）。
【详解】18÷3＝6（厘米）
【点睛】掌握等边三角形的特征三条边都相等是解答本题的关键。
5．√
【详解】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，根据锐角三角形的定义可知，锐角三角形的三个角都是锐角，没有直角和钝角。故题干说法正确。
故答案为：√
6．√
【分析】根据等腰三角形的定义判断即可。
【详解】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，所以等腰三角形至少有两条边相等，三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等腰三角形的认识。
7．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。
【详解】6＋6＝12（厘米）
12＜14，因此这三根小棒不能拼成一个等腰三角形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
8．√
【分析】依据三角形的内角和是180°，利用假设法，假设在一个钝三角形中只有1个锐角，则另外两个角都为钝角，或一个钝角、一个直角，这样得出这个三角形的内角和大于180°，所以假设不成立，据此即可判断。
【详解】三角形内角和等于180°，钝角三角形一个角为钝角大于90°，另外两个角之和都小于90°，所以另外两个角一定都是锐角。
钝角三角形中，一定有两个锐角。原说法正确。
故答案为：√
9．D
【分析】连接平行四边形的两个对角即可把平行四边形分成两个三角形；
过对边上的除两个端点外的任意一点做对边的垂线，把平行四边形分成两个直角梯形；
过一个端点向对边做垂线，可以把把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形；
分别过邻边的除端点外的任一点，把平行四边形一刀剪成两部分，得到两个图形：一个三角形和一个五边形。
据此即可得正确选项。
【详解】由分析可得：将一个平行四边形一刀剪成两部分，这两部分可能是两个三角形，或两个直角梯形，或一个直角三角形和一个直角梯形，或一个三角形和一个五边形。
故选：D。
【点睛】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形、五边形的定义来对图形进行分割的能力。
10．B
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是15厘米，再根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】
一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个三角形的周长是（36厘米）。
故答案为：B
【点睛】此题考查三角形周长公式的灵活运用以及等腰三角形的特征和应用，解答的关键是根据三边关系确定三角形的三条边。
11．B
【分析】根据等边三角形的定义和特征可知：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，三个内角都是60°的三角形是等边三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查等边三角形的定义和性质，需熟练掌握。等腰直角三角形中有一个角是90°；钝角三角形中有一个角是钝角，大于90°。
12．B
13．1350米
【分析】先根据边长计算出一圈的长度，等边三角形的三边相等，再用乘法计算出15圈跑了多少米，据此解答。
【详解】
答：小明每天要跑1350米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特征以及两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。
14．画图见详解；22dm
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。等腰三角形两腰长度相等，让两腰的长度加上底边的长度即可解答周长。
【详解】画高如下图：
6＋6＋10
＝12＋10
＝22（dm）
【点睛】本题考查作三角形的高以及计算三角形的周长，掌握作高的方法和等腰三角形的特征是解题的关键。
15．16厘米
【分析】等腰三角形的周长和一条腰长已知，用周长减去两条腰长，就是底边长，据此解答即可。
【详解】40－12×2
＝40－24
＝16（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长是16厘米。
16．20cm
【详解】6+6+8=20（cm）
17．34厘米
【分析】平行四边形相邻两边长度和乘2等于平行四边形的周长，等边三角形的三条边相等，所以平行四边形的周长除以3等于等边三角形的边长。
【详解】（21＋30）×2÷3
＝51×2÷3
＝102÷3
＝34（厘米）
答：等边三角形的边长是34厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形和等边三角形知识的掌握和灵活运用。
18．见详解
【详解】三角形按边分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形，其中等腰三角形的两条腰相等，等边三角形的三条边相等。三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形中三个角都是锐角，直角三角形中有一个角是直角，钝角三角形中有一个角是钝角。
19．48m
【分析】由于菜地形状近似一个等边三角形，所以篱笆的长度也就是这个等边三角形的周长，据此即可解答。
【详解】16×3＝48（m）
答：大约需要48m长的篱笆。
【点睛】考查学生对等边三角形定义掌握和灵活运用。