【同步分层作业】人教数学四下-5.3三角形的内角和（含答案解析）

5.3三角形的内角和（同步练习）
一、填空题
1．一个等腰三角形，它的一个底角是60°，那么顶角是( )°，它也是( )三角形。
2．一个直角三角形的一个锐角是26度，另一个锐角是( )度。
3．看图算一算，填一填。
∠1＝( )∠2＝( ) ∠1＝( ) ∠1＝( )
二、判断题
4．一个等腰三角形的顶角是78度，则这个三角形一定锐角三角形。( )
5．一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。( )
6．下图中，未知角的度数是135°。( )
7．一个三角形里可能有两个直角。 ( )
三、选择题
8．下图中“？”的度数是（ ）度。
A．148 B．108 C．128
9．三角形的一个内角是20°，则这个三角形按角分类，是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
10．有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1∶2，这个三角形按角分类可能是（ ）三角形．
A．直角 B．钝角 C．锐角 D．直角或锐角
11．在一个三角形中，如果最小的内角是，那么这个三角形一定是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
四、计算题
12．看图求出∠1、∠2、∠3的度数。
（1） （2）
五、解答题
13．在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1的度数。
14．过点B画角的两边的垂线，想一想，这两条垂线相交的较小角与已知角的大小有什么关系？
15．一个等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，这个三角形按角分是什么三角形？
16．把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
17．看表，回答问题。
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180 360 ……
（1）一个九边形的内角和是多少度？
（2）一个n边形的内角和是多少度？
18．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？
19．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。它的形状近似一个等腰三角形，它的顶角是多少度？它是一个什么三角形？（按角分类）
1． 60 等边
【分析】已知给出底角是60°，利用等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和为180°，于是依据三角形的内角和定理，即可求出这个等腰三角形的顶角的度数，进而依据角的度数特点，即可判断出这个三角形的类别。
【详解】180°－60°×2
＝180°－120°
＝60°
因为一个等腰三角形，它的一个底角是60°，那么顶角也是60°，所以它也是等边三角形。
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及等腰三角形的特点。
2．64
【分析】三角形的内角和是180度，在直角三角形中，已知一个直角是90度，所以剩下两个锐角的和是90度，用90度减其中一个锐角的度数就等于另一个锐角的度数。
【详解】90°﹣26°＝64°
【点睛】此题主要考查三角形内角和是180度的灵活运用。
3． 50° 50° 60° 30°
【分析】根据三角形的内角和是180度解答。
图一，角1和角2相等，用180度减去80度，再除以2即可解答；
图二，角1加上30度等于90度，用90度减去30度即可解答；
图三，用180度减去75度求出三角形的钝角，再用180度减去三角形的钝角减去45度即可解答。
【详解】
图
图
图，
180°－105°－45°
＝75°－45°
＝30°
【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度的应用。
4．√
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据等腰三角形两底角相等，先用“180°﹣78°”求出两个底角度数的和，然后除以2求出等腰三角形的底角度数，进而判断即可。
【详解】（180°﹣78°）÷2
＝102°÷2
＝51°
这个三角形的三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，故原题说法正确；故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是先求出底角，进而根据角的大小，进行判断即可。
5．×
【分析】根据等腰三角形的顶角度数计算出底角的度数，然后根据最大角的度数来确定三角形的类型即可。
【详解】底角：（180°－80°）÷2＝50°，这是一个锐角三角形。原题说法错误。
6．√
【分析】四边形的内角和是360°，用360°－70°－70°－85°求出未知角的度数，再与题干中的度数比较即可。
【详解】360°－70°－70°－85°
＝290°－70°－85°
＝220°－85°
＝135°
未知角的度数是135°，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是知道四边形的内角和是360°。
7．
【解析】略
8．B
【分析】先在图中标出∠1和∠2（如下图所示），1直角是90°，三角形的内角和为180°，因此∠2＝180°－90°－32°；∠1＝90°－∠2，所求的角的度数＝180°－40°－∠1，依此计算。
【详解】∠2＝180°－90°－32°＝90°－32°＝58°
∠1＝90°－58°＝32°
180°－40°－32°＝140°－32°＝108°
即图中“？”的度数是108度。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，应先找到所求的角所在的三角形再解答。
9．D
【分析】根据三角形的内角和知识及三角形分类知识可知，三角形的一个内角是20°，另外两个角的度数无法确定是否有直角、钝角，所以这个三角形按角分类，无法确定是什么三角形。
【详解】三角形的一个内角是20°，另外两个角的度数无法确定是否有直角、钝角，所以这个三角形按角分类，无法确定是什么三角形。
故答案为：D。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握三角形内角和及三角形分类知识。
10．D
【详解】略
11．B
【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别。
【详解】结合三角形内角和及三角形的分类规律可得：
在一个三角形中，如果最小的内角是 48°，那么这个三角形一定是（锐角三角形）。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法。
12．（1）∠1=40°；∠2=50°；∠3=130°
（2）∠1=128°；∠2=20°；∠3=52°
【详解】（1）∠1=180°-140°=40°
∠2=180°-40°-90°=50°
∠3=180°-50°=130°
（2）∠2=180°-160°=20°
∠1=180°-20°-32°=128°
∠3=180°-128°=52°
13．画图见详解；30°
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底；依此作图。三角形的内角和是180°，一个平角是180°，先用180°减60°计算出另一个内角的度数，接着用180°分别减三角形两个内角的度数即可。
【详解】
180°－60°＝120°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：∠1的度数是30°。
【点睛】熟练掌握三角形高的画法以及熟记三角形的内角和度数与平角的度数是解答此题的关键。
14．见详解。
【分析】先过点B画角的两边的垂线，如图所示：
∠2和∠3相等，根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋90°＝180°，∠3＋30°＋90°＝180°，则∠1＝30°，据此解答即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握过直线上或直线外一点作垂线的方法是解决本题的关键。
15．钝角三角形
【详解】180°÷(1＋1＋4)＝30°
30°×4＝120°
是钝角三角形．
16．180度
【分析】分成的图形都是三角形，根据三角形的内角和是180度进行解答即可。
【详解】把一个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个都是一个独立的三角形，每个三角形内角和都是180度。
答：每个小三角形的内角和是180度。
17．（1）1260
（2）（n－2）×180
【分析】已知三角形的内角和是180°，将多边形分成多个三角形，即可计算出多边形的内角和。
【详解】
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180 360 540° 720° ……
（1）（9－2）×180
＝7÷180°
＝1260
答：一个九边形的内角和是1260 。
（2）多边形有3条边，内角和：（3－2）×180°＝180°
多边形有4条边，内角和：（4－2）×180°＝360°
多边形有5条边，内角和：（5－2）×180°＝540°
多边形有6条边，内角和：（6－2）×180°＝720°
……
多边形有n条边，内角和：（n－2）×180°
答：一个n边形的内角和是（n－2）×180°。
【点睛】掌握三角形内角和是180°是解题的关键，根据图形的分割推导出多边形的内角和。
18．75°
【分析】∠1是60°，∠2比∠1小15°，那么∠2＝60°﹣15°＝45°，再根据三角形的内角和等于180度，用180°﹣∠1﹣∠2即可求出∠3的度数。
【详解】∠2＝60°﹣15°＝45°
∠3＝180°﹣60°﹣45°
＝120°﹣45°
＝75°
答：∠3等于75°。
19．120度；钝角
【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去两个30°即可。然后根据按角分类的标准分类即可。
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
120°＞90°，因此这是一个钝角三角形
答：红领巾的顶角是120度，它是一个钝角三角形；
【点睛】熟练掌握三角形分类的标准和熟记三角形内角和的度数是解答此题的关键。