广东省广州市人教版2025—2026学年九年级下期数学3月份月考模拟试卷（含答案）

广东省广州市人教版2025—2026学年九年级下期数学3月份月考模拟试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．神舟二十号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
4．下列说法正确的是 （ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
5．某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少2小时．设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．15或6
8．已知点，是双曲线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
10．如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　）
A．60 B．80 C．30 D．40
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．分解因式：=_________________________．
12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
13．如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为__________．
14．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 ______________．
15．如图， 在中， C、 D三等分弧，、相交于点E， 若， 则_____________．
16．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则的值为________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简， 再求值∶ 其中．
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．新学期，某校开设了“防疫宣传心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的样本容量是_________；
(2)扇形统计图中A级的扇形圆心角度是_________，并把条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是_______人；
(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
21．如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形；
(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.
22．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，已知是的直径，点C在上，连接，在的延长线上取一点P，使得，连接．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
24．定义：若一次函数与反比例函数满足，则我们把函数称为一次函数与反比例函数的“守正创新函数”．
(1)一次函数与反比例函数是否存在“守正创新函数”？如果存在，写出其“守正创新函数”；如果不存在，请说明理由；
(2)若一次函数与反比例函数存在“守正创新函数”，且该“守正创新函数”的图像与直线有唯一交点，求的值；
(3)若一次函数与反比例函数的“守正创新函数”的图像与轴有两个交点分别是，，其中，点，求的面积的变化范围．
25．如图，四边形内接于，对角线，相交于点．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，为线段上一点，，
①求证：；
②求证：
(3)如图3，当，，，时，求（用，表示）．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．C
5．A
6．A
7．B
8．C
9．B
10．D
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
；
当时，原式．
18．【详解】解：
．
19．【详解】原式
=x2 +2y2，
当x=1， 时，原式．
20．【详解】（1）解：本次抽样测试的样本容量是：12÷30%=40，
故答案为：40；
（2）解：扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°，
C级的人数为：40×35%=14，
补充完整的条形统计图如图所示：
故答案为：54°；
（3）解：1200×=180（人），
答：估计优秀的人数为180人；
（4）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小明被选中的结果有6种，
∴小明被选中的概率为．
21．【详解】（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过E作EG⊥BC于G，
∵AC=BC，∠A=75°，
∴∠B=∠A=75°，
∴∠C=30°，
∴EG=CE=AC=1，
∴菱形DFCE的面积=2×1=2．
22．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.
（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，
则购进乙品牌洗衣液瓶，
由题意可得，，
解得，
由题意可得，，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值，.
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
23．【详解】（1）证明：∵是直径，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴直线BP是的切线
（2）在中，，
因为，
所以，则，
又，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：存在，理由如下，
一次函数与反比例函数中，
∵，，，
∴，即满足，
∴存在“守正创新函数”为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴“守正创新函数”为，
∵该“守正创新函数”的图像与直线有唯一交点，
∴，即有两个相等的实数根，
∴，
即，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴“守正创新函数”为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又三角形高为，
∴，
∵，，
∴，，
当时，，时，，
∴的面积的变化范围为．
25．【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如下图，

∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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试卷第1页，共3页
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