2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试预测卷（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试预测卷（一）
注意事项:
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的内接三角形，是的直径，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15
6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
7．如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，，点A、B分别在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________
10．分解因式：______．
11．一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是__．
12．七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是______．
13．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________．
14．如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____．
15．如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是 ______ ．
16．如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为________．
三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．计算：
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中．
20．在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
21．如图，在中，．
(1)尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作图形中，若，求的长．
22．2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数；
(3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？
23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出220件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．
(1)求的值；
(2)当时，直接写出的取值范围．
25．在中，是边上一点，将沿直线翻折，点落在上的点处，的延长线交射线于点．
(1)如图1，当四边形是矩形时，如果，，求四边形的面积；
(2)如图2， 如果， ，四边形的面积是，求的正弦值；
(3)如果且 ，求的值．
26．如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标；
(2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；
(3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
27．如图，点，，，都在上，是的直径，是的平分线，过点作，与的延长线交于点，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)在（2）的条件下，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．A
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．43
13．或
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式①和②的解集分别表示在数轴上：
由数轴可知，不等式组的解集为，
∴不等式组的解集为：．
19．【详解】解：
，
将代入上式得，
原式．
20．【详解】（1）解：∵①；②0；③1；①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图，如图：
共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率．
21．【详解】（1）解：如图，点即为所求．
（2）解：∵在中，，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴的长为3．
22．【详解】（1）解：，
，
∴；
的人数为：，补全条形图如图：
（2）；
答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为；
（3）（人）；
答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人．
23．【详解】（1）解：设每件商品的售价上涨x元，则销售量为件，
根据题意得：，
整理，得：．
∵每件售价不能高于65元，
∴，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：将化为顶点式为：，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2560．
∴（元/件），
∴当每件商品的售价定为56元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元．
24．【详解】（1）解：∵点都在反比例函数图象上，
整理得：，
，
解得，
在直线的图象上，
，
解得，
，
在反比例函数图像上，
，
综上所述，，，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
当时，，
解得，
根据函数图象可知，时，x的取值范围为：或．
25．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵将沿直线翻折，点落在上的点处，
∴，，，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四边形的面积；
（2）解：∵将沿直线翻折，点落在上的点处，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
如图，连接，
设的面积是，则的面积是，
∴的面积是，
∵，，
∴的面积是，
∵四边形的面积是，
∴的面积是，
即，
解得：，
∴的面积是，的面积是，
∴的面积是，
作交延长线于G，
则，
解得：，
∵
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵将沿直线翻折，点落在上的点处，
∴，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
即，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴
∵，
∴
∴
即，
设，，则，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，，
∴，
如图，当点F在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∴，
整理得，
解关于的方程得，
∵，
∴
，
∴
，
即；
如图，当点F在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
整理得，
解关于的方程得，
∵，
∴，
∴，
即．
26．【详解】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，
∴令得：，令得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线顶点．
（2）解：如图：过E作轴交于H，
设，则，
∴，
，
，
∴当时，取最大值，
此时，
∴．
（3）解：存在以B，P，N为顶点的三角形与相似，理由如下：
如图：过P作轴于Q，
在中，令得，解得：或，
∴，
∵，，
∴，，， ， ，
∴，
以B，P，N为顶点的三角形与相似时，N在B左侧，只需满足
或，
当时，，
解得：，即；
当时，
解得：，即．
综上，点N的坐标为或．
27．【详解】（1）证明：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵是的平分线，
∴．
由圆周角定理知，
即．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴
∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴⊙O的半径为；
（3）如图，在上找一点，使得，连接，
∵，，，都在上，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵是的平分线，
∴．
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，
∵△ABC为等腰直角三角形，由（2）得，
∴，
∵在中，，由（2）得，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴