江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷（含答案）

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江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列代数式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则等于（ ）
A．7 B．10 C．25 D．32
3．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知的展开式中不含x项，则m的值为（　　）
A． B． C．2 D．
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．或3 B．或4 C．5或3 D．5或
7．若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
8．如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或
9．已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
10．如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙地拼接在一起，已知长方形的面积是10，周长为16．那么为正方形和正方形的面积之和是（ ）
A．44 B．236 C．48 D．238
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．用科学记数法表示： ______．
12．一个多项式与单项式的积为，则___________．
13．已知，则代数式的值为______．
14．若单项式与单项式相乘的结果是一个十二次单项式，则________．
15．已知，，，那么式子的值为______．
16．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)画出将向下平移5个单位长度后的；
(2)画出关于直线l成轴对称的；
(3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）
20．若（且，m、n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
21．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
(1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料；阅读材料：若，求m、n的值．
解：，，
，，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，则______，______；
(2)已知，求a，b的值；
(3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
23． 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．
(1)直接写出图中与相等的线段．
(2)若，则等于 ．
(3)若等于，求的度数．
24．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为．
【探究】
（1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________；
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，求的值；
（3）若满足，求的值；
【拓展】
（4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
25．如图，点是数轴的原点，点、是数轴上两点，且点在点的右侧，以线段为边在数轴上方作正方形．已知点表示的数是5，．
(1)点表示的数是 ；
(2)点是数轴上的一个动点，它从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若分别以、为边在数轴上方作正方形和正方形，则运动多少秒后，这两个正方形的面积差为15？
(3)点、为数轴上原点右侧的两点，且，，以线段为边在数轴上方作正方形．若正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时正方形以每秒0．5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则运动多少秒后，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6？
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．B
10．A
二、填空题
11．
12．
13．9
14．
15．
16．16
三、解答题
17．【详解】（1）：
；
（2）
．
18．【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
19．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
20．【详解】（1）解：，
，
，
，
解得：；
（2），
，
，
．
21．【详解】（1）解：“”型图形的面积为平方米，
（2）解：当，时，原式平方米，
∴修建文化广场所需要的费用为元．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
（2）解：∵，
∴
∴，
∴，，
解得，；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：∵平移，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，
∴；
（2）解：由平移可知：，
∴；
（3）解：由平移可知：，，
∴．
24．【详解】（1）解：图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为，两个长方形的宽和长分别为，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积-两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又，
；
（3）解：设，则，
，即，
；
（4）解：设，
于点米，
（平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米）．
种草区域的面积和为60平方米．
25．【详解】（1）解：∵点表示的数是5，，且点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为；
（2）解：设运动时间为t秒，则运动t秒后点M表示的数为，
∴，
∵正方形和正方形的面积之差为15，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴运动秒后，这两个正方形的面积差为15；
（3）解：∵运动前，点A表示的数为1，点表示的数是5，
∴，
∴运动前点、为数轴上原点右侧的两点，且，，
∴运动前点F表示的数为10，点E表示的数为，
∴；
设运动时间为x秒，则点A表示的数为，点B表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为
如图3-1所示，
当点E在上时，设交于点P，
此时重叠的部分为长方形，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图3-2所示，当点E在的延长线上时，设交于点Q，
此时重叠的部分为长方形，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
综上所述，或，
∴运动秒或秒时，这两个正方形重叠部分的面积恰好为6．
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