苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷（含答案）

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苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000308cm.数据0.000000308用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（ ）
A．平移的方向是射线的方向
B．平移的距离是线段的长度
C．，且
D．
6．观察图形，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ）
A． B． C． D．
8．当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．是二元一次方程的一个解，则___________．
12．若的展开式中不含的一次项，则的值为___________．
13．已知关于的方程组，若，则的值为___________．
14．若，，则 为_______．
15．已知，则________．
16．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解方程组：
(1)
(2)．
19．已知：．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
20．“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）：
(2)当，时，求绿化部分的面积．
21．用方程组解决问题：某动物保护机构要准备三种类型的食物共310份给需要救助的动物，现安排40名志愿者来准备这些食物，每名志愿者只能准备同一种类型的食物，且要求每名志愿者满工作量．根据以下表格信息，回答问题．
食物类型
每名志愿者准备量（份） 6 8 9
(1)如果类型食物安排了16名志愿者，那么两种类型食物各需多少名志愿者？
(2)现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者，求三种类型的食物各需安排多少名志愿者，写出所有可行的方案．
22．在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．
类型一：简便计算
（1）______；
类型二：代数式求值
（2）若，，则______；
类型三：解方程
（3）解关于x的方程：．
23．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
24．数学课上老师给出这样一道题，若满足，求的值．小明同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家：
解：设，则，
请仿照上面的方法求解下列问题：
(1)【初步应用】若，求的值；
(2)【类比探究】若满足，则的值为__________．
(3)【拓展提升】已知正方形ABCD的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是18，分别以为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和．
25．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为．
(1)写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D C C A B C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．7
16．12
三、解答题
17．【详解】解：
，
当时，原式．
18．【详解】（1）解：，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：将①整理，得，
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为．
19．【详解】（1）解：∵=3，
∴；
（2）解：∵=3，=8，=72
∴；
（3）解：∵，
∴，
即c=2a+b．
20．【详解】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
21．【详解】（1）设两种类型食物各需x名，y名志愿者，由题意，得
，
解得，
所以两种类型食物各需13名，11名志愿者；
（2）设三种类型的食物各需x，y，z名志愿者，由题意，得
，
得：
，
∴，
∵每种类型的食物至少安排11名志愿者，
∴当时，，
当时，，
当时，，
所以方案一：A类型11人，B类型17人，C类型12人；方案二：A类型12人，B类型14人，C类型14人；方案三：A类型13人，B类型11人，C类型16人．
22．【详解】（1）解：原式．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：14．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
23．【详解】（1）∵，
,
，
∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：；
（2），，
∵与互为“对消多项式”，
，，
，，
∴它们的“对消值”为；
（3），，
，
∵与互为“对消多项式”且“对消值”为，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∴代数式的最小值是．
24．【详解】（1）解：设，，
则，，
∴
；
（2）解：设，，
则，，
∵，
∴
；
（3）解：由题意可得，，，
∴，，，
设，，则，，
∴
，
即正方形和正方形的面积和为．
25．【详解】（1）解：根据定义可得：的“船山方程”．
则；
由得：
则：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：由题意可知，的“船山方程”为：，
联立方程组得，
得：，即，
∵，
∴，
∵方程组的解为，
∴，
把，代入①得：，
解得：，
∴．
（3）解：∵，
，
∵与其“船山方程”所组成的方程组为，
解得：，
将代入方程中，得，
即，，
∴
．
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