第八章整式乘法单元检测卷（一）（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章整式乘法单元检测卷（一）苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则常数n的值为（ ）
A． B．2 C． D．6
3．设，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知，则的值是（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）

A． B．
C． D．
6．设，，．若，则（ ）
A．27 B．24 C．22 D．20
7．小宇将展开后得到，小磊将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为（ ）
A．4049 B．2025 C．2024 D．1
8．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（　　）
A． B． C．6 D．60
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则_________．
10．图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种纸片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起，其阴影部分的面积分别为，则的值为______．
11．若，则 ．
12．用4张长为x，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．用含x，y的代数式表示______（结果要求化简），若，当时，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简再求值：，其中，．
14．已知，求：
(1)；
(2)的值
15．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________．
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①________；②________．
(3)观察图2你能写出三个代数式之间的等量关系________．
(4)已知，求代数式的值．
16．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
17．观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：________．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
(4)已知，化简
18．在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题．
①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式．
②如图2，是用长为a、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式．
基于上述内容，解决以下问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形．求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．A
5．D
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．1
10．9
11．13
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
当，时，
原式
．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：；
（2）解：①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为，
②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为；
（3）解：阴影部分的面积相等，结合（2）可得出；
（4）解：由（3）得：，
∵，，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
17．【详解】（1）解：由题意得，第五个等式为；
（2）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
，
以此类推可知，；
（3）解：由（2）可知，
．
（4）解：
，
根据（ 2 ）的结论，，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设，由正方形边长为x， ，得
，
∴，
∵已知长方形面积为48，
∴，
将代入，得
，
，
，
将代入，得
，
解得或（不符合题意，舍去），
∴阴影部分面积为．
答：阴影部分的面积为28．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)