第八章整式乘法单元检测同步训练基础卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第八章整式乘法单元检测同步训练基础卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A． B．9 C．6 D．3
4．若，则的值为（ ）
A．6 B．4 C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，a为有理数，则的值是（　　）
A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定
7．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2015 B．2016 C．435 D．436
8．若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．，则的值是_______
10．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米．
11．______．
12．如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为30，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．按要求解题
(1)先化简再求值；，其中
(2)解方程：
14．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
15．若的积中不含项与项．
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
16．按要求完成下列计算：
(1)已知：，求的值；
(2)已知，求的值．
17．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
18．[背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
[问题解决]
（1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ；
（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；
[拓展应用]
（3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．A
5．B
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．2019
10．7
11．
12．65
三、解答题
13．【详解】（1）解：
当时，原式；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：
（平方米）
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，（平方米）
答：绿化的面积为63平方米．
15．【详解】（1）解：
∵的积中不含x项与项，
∴，
解得：．
（2）解：∵，
∴
∴
16．【详解】（1）解：，
；
（2）解：令，则，，
，
，
，
解得，
．
17．【详解】（1）解：由图2可知：，
∴．
（2）解：①∵，，，
∴．
，求
②令，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
18．【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为，
拼成图1的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为，
阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为，
所以有，
∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28，即，，
∴，
∴
．
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