第八章整式乘法单元检测同步训练卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章整式乘法单元检测同步训练卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
2．在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
5．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．或3 B．或4 C．5或3 D．5或
6．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积为（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则________．
10．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为_________．
11．已知，则______．
12．已知，，，那么式子的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式．
(1)【初步应用】
如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）．
(2)【深入探究】
①构造图形计算；
②计算________．（直接写出结果）
(3)若，，求的值．
15．已知的展开式中不含的一次项，常数项是．
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．
16．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________________；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
(2)如图3，，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形．
①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积，
②若阴影面积为，求的值；
(3)在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值．
17．如图，我校闻澜阁前有一个长为米，宽为米的长方形喷泉，现计划在喷泉的四周种植三色堇花带，花带的种植宽度均为米．
(1)用含，的代数式表示三色堇花带所占面积，并化简．
(2)已知，三色堇花苗单价为3元/，若购买花苗花费1812元，求的值．
18．【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是我们学习的常见的办法．如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图），且在图1到图2的分割过程中，面积没有变化，由此解决下列问题．
(1)【探索归纳】
①若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是______（用含a，b的式子表示）；
②图2中4部分的面积之和是______（用含a，b的式子表示）；
③因此，可以得到等式：______．
(2)【学以致用】简便计算：
①；
②．
(3)【拓展应用】若图2中的方形的长与宽的值分别为和，且满足，请求出的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．D
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．7
10．10
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积等于4个长为a，宽为b的长方形面积之和，则阴影部分的面积为；
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，则阴影部分的面积为，
∴；
（2）解：①如图所示，最大的正方形面积等于三个边长为a、b、c的正方形的面积之和加上2个长为b，宽为a的长方形面积，加上2个长为c，宽为a的长方形的面积，再加上2个长为c，宽为b的长方形面积，
∴．
②由（2）①可得
．
（3）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，即
∴，即，
∴，
∴；
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：，
，
，
∵展开式中不含的一次项，常数项是，
∴，，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，
当，时，
原式，
，
．
16．【详解】（1）解：大正方形的面积用面积公式计算为，
大正方形面积等于小正方形面积加上4个长方形面积，其面积为，
∴关于、的关系式可表示为：；
（2）解：①设，
∵，两正方形的面积和，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，
∵，阴影面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）解：设，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积的最大值为36．
17．【详解】（1）解：根据题意可得三色堇花带所占面积
．
（2）解：∵，
∴三色堇花带所占面积，
根据题意可得，
解得：．
18．【详解】（1）解：①图1是边长为的大正方形，根据正方形面积公式，其面积为；
②图2由两个小正方形面积分别为和和两个长方形每个长方形面积为，两个总面积为组成，
因此4部分面积之和为；
③由于图1到图2面积不变，故
（2）解：①
，
；
②
，
；
（3）解：设，，
因为，
所以，
且，
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