上海市高桥中学2025-2026学年高一上学期数学期末试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市高桥中学2025-2026学年高一上学期数学期末试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
高桥中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期末
一、填空题（每题3分，共36分）
1.已知集合，．若，则______．
2.与的角终边相同的最小正角为______．
3.函数，为常数，若，则的值为______．
4.已知，则______．
5.已知集合，，若，则实数______．
6.已知为锐角，且，则______．
7.利用函数的单调性求解，关于的不等式的解是______．
8.已知点，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的坐标为______．
9.如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是______．
10.当时，都有成立，则实数的取值范围
是______．
11.某地方政府为鼓励实体经济发展，拟对本地年产值（单位：万元）的实体小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随企业年产值的增加而增加，且奖金不低于5万元，同时奖金不超过企业年产值的．若函数，则的取值范围为______．
12.已知实数，关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，，，且，则实数的取值范围为______．
二、单选题（每题3分，共12分）
13.角的终边经过点且，则实数的值为（ ）
A. 4 B. C. D.3
14.若，则有（ ）
A.最小值 B.最大值4 C.最小值 D.最小值4
15.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
16.函数的定义域为，对定义域内的任意实数，都有，并且时，，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（共5题，满分52分）
17.（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）
已知角满足．
（1）求；
（2）若是第四象限角，求．
18.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
若，，且，．
（1）求和；
（2）求及．
19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
设常数，，．
（1）已知的图象过点，求实数的值；
（2）若成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数，的最大值（用实数表示）．
21.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“负倒域区间”．
（1）设，求的“负倒域区间”；
（2）已知定义域为的函数．
①求函数在内的“负倒域区间”；
②求函数在定义域内的所有“负倒域区间”．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11.某地方政府为鼓励实体经济发展，拟对本地年产值（单位：万元）的实体小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随企业年产值的增加而增加，且奖金不低于5万元，同时奖金不超过企业年产值的．若函数，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】 依题意可有
且对恒成立，解之得
12.已知实数，关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，，，且，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由有，对分类讨论可得，三段范围，由，，且，可有，解得.
也可根据图像可有求解
二、选择题
13.B 14.D 15.B 16.A
15.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知得，所以，
又
所以零点所在的区间为，故选B.
16.函数的定义域为，对定义域内的任意实数，都有，并且时，，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由时，恒成立知
，可知当时，为严格增函数，则有，即时符合题意；当时，由，知，解得
综上可知，
三、解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
设常数，，．
（1）已知的图象过点，求实数的值；
（2）若成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数，的最大值（用实数表示）．
【答案】（1）； （2）或；
（3）时，； 时，.
【解析】⑴将点代入可解得
⑵由有，整理得
分类讨论可知 或
⑶令，则，
即，可有当，即时，
当，即时，
21.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“负倒域区间”．
（1）设，求的“负倒域区间”；
（2）已知定义域为的函数．
①求函数在内的“负倒域区间”；
②求函数在定义域内的所有“负倒域区间”．
21.【答案】（1）； （2）；
（3）和
【解析】显然且同号
⑴是严格增函数，有，同构方程，解得
⑵①同⑴的思路易求得区间为
②易有是奇函数，且在和上是严格增函数，在上是严格减函数，由①的过程可知，在区间上的“负倒域区间”为
同理，函数在的“负倒域区间”为
若且，
Ⅰ.若，则，显然不成立
Ⅱ.若，则，得，显然不成立
综上可知 函数在定义域内的所有“负倒域区间”为和
整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）
一、填空题（每题3分，共36分）
1.已知集合，．若，则______．
2.与的角终边相同的最小正角为______．
3.函数，为常数，若，则的值为______．
4.已知，则______．
5.已知集合，，若，则实数______．
6.已知为锐角，且，则______．
7.利用函数的单调性求解，关于的不等式的解是______．
8.已知点，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的坐标为______．
9.如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是______．
10.当时，都有成立，则实数的取值范围
是______．
11.某地方政府为鼓励实体经济发展，拟对本地年产值（单位：万元）的实体小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随企业年产值的增加而增加，且奖金不低于5万元，同时奖金不超过企业年产值的．若函数，则的取值范围为______．
12.已知实数，关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，，，且，则实数的取值范围为______．
二、单选题（每题3分，共12分）
13.角的终边经过点且，则实数的值为（ ）
A. 4 B. C. D.3
14.若，则有（ ）
A.最小值 B.最大值4 C.最小值 D.最小值4
15.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
16.函数的定义域为，对定义域内的任意实数，都有，并且时，，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（共5题，满分52分）
17.（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）
已知角满足．
（1）求；
（2）若是第四象限角，求．
18.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
若，，且，．
（1）求和；
（2）求及．
19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
设常数，，．
（1）已知的图象过点，求实数的值；
（2）若成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数，的最大值（用实数表示）．
21.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“负倒域区间”．
（1）设，求的“负倒域区间”；
（2）已知定义域为的函数．
①求函数在内的“负倒域区间”；
②求函数在定义域内的所有“负倒域区间”．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11.某地方政府为鼓励实体经济发展，拟对本地年产值（单位：万元）的实体小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随企业年产值的增加而增加，且奖金不低于5万元，同时奖金不超过企业年产值的．若函数，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】 依题意可有
且对恒成立，解之得
12.已知实数，关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，，，且，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由有，对分类讨论可得，三段范围，由，，且，可有，解得.
也可根据图像可有求解
二、选择题
13.B 14.D 15.B 16.A
15.已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知得，所以，
又
所以零点所在的区间为，故选B.
16.函数的定义域为，对定义域内的任意实数，都有，并且时，，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由时，恒成立知
，可知当时，为严格增函数，则有，即时符合题意；当时，由，知，解得
综上可知，
三、解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
设常数，，．
（1）已知的图象过点，求实数的值；
（2）若成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数，的最大值（用实数表示）．
【答案】（1）； （2）或；
（3）时，； 时，.
【解析】⑴将点代入可解得
⑵由有，整理得
分类讨论可知 或
⑶令，则，
即，可有当，即时，
当，即时，
21.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“负倒域区间”．
（1）设，求的“负倒域区间”；
（2）已知定义域为的函数．
①求函数在内的“负倒域区间”；
②求函数在定义域内的所有“负倒域区间”．
21.【答案】（1）； （2）；
（3）和
【解析】显然且同号
⑴是严格增函数，有，同构方程，解得
⑵①同⑴的思路易求得区间为
②易有是奇函数，且在和上是严格增函数，在上是严格减函数，由①的过程可知，在区间上的“负倒域区间”为
同理，函数在的“负倒域区间”为
若且，
Ⅰ.若，则，显然不成立
Ⅱ.若，则，得，显然不成立
综上可知 函数在定义域内的所有“负倒域区间”为和
整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）
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