（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错密押培优卷（含答案解析）-2025-2026学年五年级下册数学（青岛版）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错密押培优卷（含答案解析）-2025-2026学年五年级下册数学（青岛版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错密押培优卷（青岛版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．里面有2个，有（ ）个。
A．2 B．4 C．8 D．10
2．两根铁丝都不足1米，甲根剪去米，乙根剪去，剩下的两根铁丝相比（ ）
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较
3．在、、中，（ ）的分数单位最大。
A． B． C．
4．能在○里填“＜”的是（ ）
A．÷真分数○ B．4千克的○5千克的 C．a3○a2（a不为0）
5．鸡只数的 和鸭只数的 相等，那么鸡的只数（ ）鸭的只数．
A．大于 B．小于 C．等于
6．把4米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是绳子全长的（ ）
A．米 B．米 C． D．
7．分母加上10，分数的大小不变，分子应该加上（ ）
A．12 B．10 C．8 D．无法确定
8．把1千克糖平均分成9份，其中4份的质量是（ ）
A． B．千克 C．
二、填空题（共14分）
9．1减去13个等于（ ）个，写作.再添上（ ）个等于最小奇数．
10．把3m长的钢管平均分成5段，每段的长度是( )m，3段占全长的( )%
11．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长最小是( )厘米，最大是( )厘米。
12．一个分数的分母是6，分子是4，这个分数是( )，它是由( )个组成，再加上( )个就等于1．
13．北京一月份的平均气温大约是零下5℃，用负数表示是( )，其中，1月1日的气温是﹣8℃～2℃，这天的最高气温与最低气温相差( )℃．
14．现价比原价降低了，现价是原价的( )
三、判断题（共7分）
15．把 化成，分数的单位和分数的大小都不变。( )
16．一根绳子连续对折4次，每段是全长的。( )
17．甲、乙两位师傅加工同样多的零件，甲用了 小时，乙用了 小时，乙师傅的工作效率高． ( )
18．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数( )
19．－20°比－10°热． ( )
20．表示实际生活中的量时，正、负表示的意义是不固定的。( )
21．两个不同质数的公因数只有1。( )
四、计算题（共27分）
22．直接写得数。（共8分）
23．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。（共6分）
8和104 25和70 16和24
24．解方程。（共4分）
25．看图并计算。（共3分）
26．化简下列各分数．（共6分）
① ② ③
五、解答题（共36分）
27．用24朵红色玫瑰花和36朵橙色玫瑰花搭配成同样的花束。（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
李老师买了32本笔记本和40支钢笔作为“抗疫征文”比赛的奖品。分发时每样都平均分给获奖同学，正好分完，你知道获奖同学最多有几个吗？此时每人能分得几本笔记本和几支钢笔？
五（3）班的学生人数在40人～50人之间，正好可以排成每行8人或每行12人。五（3）班共有多少人？
一块长方形的布，长120cm，宽90cm，把它做成同样大小的正方形手绢，且没有剩余，手绢的边长最长是多少cm？可做成多少块这样的手绢？
甲、乙两地相距340千米，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划8小时到达，现在因天气变化，每小时比原计划少行2.5千米。实际需要多少小时到达乙地？
32．一艘快船从甲港开往乙港，航行路线如下图。
（1）说一说这艘快船从甲港开往乙港的航行路线。
（2）如果这艘快船每小时航行50海里，从甲港开往乙港共需要多少小时？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】这个分数的分子是2，就有2个分数单位。把这个分数化成分母是20的分数，然后根据分子确定分数单位的个数即可。
【解析】=
所以有8个。
故答案为：C
2．B
【解析】试题分析：由于1米的为1×=米，两根铁丝都不足1米，则其小于米，则乙根剪去的少，所以剩下的两根铁丝相比乙比甲长．
解：由于1米的小于米，
则乙根剪去的少，
所以剩下的两根铁丝相比乙比甲长．
故选B．
【点评】完成本题要注意前后两个“”的不同，前一个表示具体的数量，后一个表示占全部的分率．
3．A
【分析】一个分数的分数单位，分母不变，分子是1,；分子相同，分母越大的反而小，据此解答即可。
【解析】的分数单位是；
的分数单位是；
的分数单位是；
所以的分数单位是最大的。
故答案为：A
【点评】本题考查分数单位，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。
4．B
【解析】试题分析：A、根据一个不为0的数除以小于1的数，商大于被除数即可作出判断；
B、根据分数乘法的意义列出算式计算即可作出判断；
C、举特例1即可作出判断．
解：A、÷真分数＞，故选项错误；
B、因为4×=，5×=，＜，故选项正确；
C、当a=1时，a3=a2，故选项错误．
故选B．
【点评】解答此题的关键：结合题意，对各题进行依次分析、解答，得出结论．
5．A
【解析】试题分析：可以根据倒数的意义，假设鸡的只数的与鸭的只数的相等都等于1只，求出鸡的只数和鸭的只数，即可比较出大小．
解：假设鸡的只数的与鸭的只数的相等都等于1只，
那么：鸡的只数是：9只，鸭的只数是7只，
因为9＞7，
所以鸡的只数大于鸭的只数，
故选A．
【点评】解答此题的方法是根据倒数的意义，求出鸡的只数和鸭的只数，即可比较出大小．此种方法学生容易理解．
6．C
【解析】试题分析：根据题意，把4米长的铁丝看作单位“1”，平均分成5段，每段的长度是这根铁丝全长的．
解：根据分数的意义，把4米长的铁丝看作单位“1”，平均分成5段，每段的长度是这根铁丝全长的．
故选C．
【点评】此题主要根据分数的意义解决问题．
7．C
【解析】试题分析：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
解：分母加上10，变成了5+10=15，扩大了15÷5=3倍，
要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，变成4×3=12，
所以分子应该加上12﹣4=8；
故选C．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
8．B
【解析】试题分析：求其中4份的质量，需先求出其中一份的质量，表示把1千克平均分成9份，求的是每一份的具体的数量，列式为1÷9=千克，4份的质量就是4个千克即千克．
解：1（千克），
×4=（千克）．
故选B．
【点评】解决此题关键是弄清此题求得是具体的数量，先求得其中一份的质量，进而用乘法计算求得其中4份的质量．
9．12，，4，
【解析】试题分析：欲解答本题要明确单位“1”和分数单位的定义，要明确最小的奇数是1.1中有25个，1中有15个．
解：1﹣13×=1=；
1=．
故答案为12，，4，．
【点评】解答本题要明确单位“1”和分数单位的定义，要明确最小的奇数是1．
10．，60
【解析】试题分析：（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成5份，求的是每一份的具体的数量；
（2）求3段占全长的百分率，先求出每段长占全长的百分率，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，进而乘3即可求出3段占的百分率，列式为1÷5×3=60%．
解：（1）3（米）；
（2）1=0.6=60%；
答：每段的长度是m，3段占全长的60%．
故答案为，60．
【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
11．1 6
【分析】要想把这个长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，还没有剩余，就是求24和18的公因数，正方形的边长最小，就是求24和18的最小公因数，边长最大的话，就是求最大公因数。
【解析】18的因数：1、2、3、6、9、18
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
由此即可知道最小公因数是1，即正方形的边长最小是1厘米；
最大公因数是：6，即正方形的边长最大是6厘米。
【点评】本题关键是理解，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是求小正方形的边长是24和18的公因数。
12．，4，2
【解析】试题分析：根据分数的组成直接写出此分数为；辨识一个分数的有几个分数单位看分子，分子是几，就有几个分数单位；用1减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
解：一个分数的分母是6，分子是4，这个分数是；
的分子是4，它是由4个组成，
1﹣=，再加上2个就等于1．
故答案为，4，2．
【点评】此题考查分数的写法、分数单位和有几个分数单位的辨识，属于基本题，要切实掌握．
13．﹣5℃，10
【解析】试题分析：此题考查了用正负数表示意义相反的两种量：把气温零下记作负数，则气温零上就记作正数；最高气温减去最低气温就是这天的最高气温与最低气温相差多少；由此得解．
解：2﹣（﹣8）=10（℃）；
北京一月份的平均气温大约是零下5℃，用负数表示是﹣5℃，
其中，1月1日的气温是﹣8℃～2℃，这天的最高气温与最低气温相差 10℃．
故答案为﹣5℃，10．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14．
【解析】试题分析：将原价当做单位“1”，现价比原价降低了，则现价是原价的1﹣．
解：现价是原价的：1﹣=．
故答案为．
【点评】将原价当做单位“1”，根据分数减法的意义求出现价占原价的分率是完成本题的关键．
15．×
【解析】约分后是， 所以它们的大小相等，而的分数单位是， 的分数单位是， 所以它们的分数单位不同．所以题干说法“把化成 ，分数的单位和分整的大小都不变”是错误。
故答案为：×
16．×
【解析】略
17．错误
【分析】根据分数大小的比较方法比较出大小，零件数相同，谁用的时间少谁的工作效率高.
【解析】，所以甲师傅的工作效率高，原题说法错误.
故答案为错误
18．√
【解析】试题分析：根据能同时被4和8整除的数，一定是4和8的公倍数，因为24是4和8的公倍数，所以一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数；据此判断．
解：由分析可知：一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．
故答案为√．
【点评】明确24是4和8的公倍数，是解答此题的关键．
19．×
【解析】－20°＜－10°
20．√
【分析】根据正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，不同的标准，反映的意义不一样，可知正、负表示的意义是不固定的。
【解析】因为正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，所以表示实际生活中的量时，正、负表示的意义是不固定的说法正确。
故答案为：√
【点评】考查了正负数的意义，虽然简单，但是易错题，要多注意。
21．√
【分析】根据质数和互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，公因数只有1的两个是叫做互质数，由此解答。
【解析】根据质数和互质数的意义得，两个不同质数的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题的解答只有明确质数和互质数的概念。
22．1；；；
；；；
【解析】略
23．104，8；
350，5；
48，8
【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解析】
8和104的最小公倍数是：2×2×2×1×13＝104
8和104的最大公因数是：2×2×2＝8
25和70的最小公倍数是：5×5×14＝350
25和70的最大公因数是：5
16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
16和24的最大公因数是：2×2×2＝8
24．x＝0.75；x＝4.5
【分析】x－＝0.25根据等式的性质1，两边同时加上即可求解；
2x＋1.2x＝14.4先算出2x＋1.2x＝3.2x，即原式变为：3.2x＝14.4，根据等式的性质2，两边同时除以3.2即可求解。
【解析】x－＝0.25
解：x＝0.25＋
x＝0.75
2x＋1.2x＝14.4
解：3.2x＝14.4
x＝14.4÷3.2
x＝4.5
25．；；
【分析】根据分数的意义，把整条线段看作单位“1”，平均分成11份，其中9份占单位“1”的，9份中的3份占单位“1”的，根据分数加减法的意义，用9份占的分率减去3份占的分率即可求出结果。
【解析】
26．① ②
③
【解析】本题考查分数的化简．分数的化简遵循的原则是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变．化成最简分数，也就是分子和分母除了公因数1之外没有别的公因数．
27．12束
【分析】求最多能扎成多少束？即求出24和36的最大公因数，先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可。
【解析】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，即最多能扎成12束。
答：最多能扎成12束。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
28．8个；4本；5支
【分析】根据题意，求出32和40的最大公因数，就是获奖同学的个数，再用32和40分别求出32和40的最大公因数，就是每人能分得几本笔记本和几支钢笔。
【解析】32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
32和40的最大的公因数是2×2×2＝8
获奖同学最多8个；
32÷8＝4（本）
40÷8＝5（支）
答：获奖同学最多有8个；每人能分得4本笔记本和5支钢笔。
【点评】利用求最大公因数的方法进行解答，求两个数最大的公因数也就是两个数的共有质因数的连乘积。
29．48人
【分析】五（3）班的学生人数可以排成每行8人或每行12人，说明人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找到40～50之间的公倍数即可。
【解析】8和12的最小公倍数是24
24×2＝48（人）
40＜48＜50
答：五（3）班共有48人。
【点评】本题考查了公倍数与最小公倍数，求最小公倍数一般用短除法。
30．30cm，12块
【解析】试题分析：由做成同样大小的正方形手绢，且没有剩余，可知：正方形手绢的边长是120和90的公因数，要求手绢的边长最长是多少cm，就是正方形手绢的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的手绢．
解：120=2×2×2×3×5，90=2×3×3×5，
所以120和90的最大公因数是：2×3×5=30，即正方形手绢的边长是30厘米；
（120÷30）×（90÷30），
=4×3，
=12（块）；
答：手绢的边长最长是30cm，可做成12块这样的手绢．
【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形手绢，且没有剩余，就是正方形手绢的边长是120和90的公因数．
31．8.5小时
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以原计划行驶的时间，求出计划的速度是多少，然后用计划的速度减去2.5，求出实际的速度是多少；最后用两地之间的距离除以实际的速度，即可求出实际需要多少小时到达乙地。
【解析】340÷8－2.5
＝42.5－2.5
＝40（千米/时）
340÷40＝8.5（小时）
答：实际需要8.5小时到达乙地。
32．（1）见详解
（2）6.4小时
【分析】（1）从一个位置前往下一个位置，都是以上一个位置作为参考点，先描述方向，再指出距离；
（2）求从甲港开往乙港所需要的时间，用路程除以速度即可。
【解析】（1）从甲港出发沿北偏东60°方向航行100海里到达A，再向正北方向航行70海里到达B，再向北偏东45°方向航行150海里达到乙港。
（2）（海里）
（小时）
答：从甲港开往乙港共需要6.4小时。
【点评】本题主要考查的是位置与方向，在描述点的位置时，一定要找准参考点。
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错密押培优卷（青岛版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．里面有2个，有（ ）个。
A．2 B．4 C．8 D．10
2．两根铁丝都不足1米，甲根剪去米，乙根剪去，剩下的两根铁丝相比（ ）
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较
3．在、、中，（ ）的分数单位最大。
A． B． C．
4．能在○里填“＜”的是（ ）
A．÷真分数○ B．4千克的○5千克的 C．a3○a2（a不为0）
5．鸡只数的 和鸭只数的 相等，那么鸡的只数（ ）鸭的只数．
A．大于 B．小于 C．等于
6．把4米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是绳子全长的（ ）
A．米 B．米 C． D．
7．分母加上10，分数的大小不变，分子应该加上（ ）
A．12 B．10 C．8 D．无法确定
8．把1千克糖平均分成9份，其中4份的质量是（ ）
A． B．千克 C．
二、填空题（共14分）
9．1减去13个等于（ ）个，写作.再添上（ ）个等于最小奇数．
10．把3m长的钢管平均分成5段，每段的长度是( )m，3段占全长的( )%
11．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长最小是( )厘米，最大是( )厘米。
12．一个分数的分母是6，分子是4，这个分数是( )，它是由( )个组成，再加上( )个就等于1．
13．北京一月份的平均气温大约是零下5℃，用负数表示是( )，其中，1月1日的气温是﹣8℃～2℃，这天的最高气温与最低气温相差( )℃．
14．现价比原价降低了，现价是原价的( )
三、判断题（共7分）
15．把 化成，分数的单位和分数的大小都不变。( )
16．一根绳子连续对折4次，每段是全长的。( )
17．甲、乙两位师傅加工同样多的零件，甲用了 小时，乙用了 小时，乙师傅的工作效率高． ( )
18．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数( )
19．－20°比－10°热． ( )
20．表示实际生活中的量时，正、负表示的意义是不固定的。( )
21．两个不同质数的公因数只有1。( )
四、计算题（共27分）
22．直接写得数。（共8分）
23．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。（共6分）
8和104 25和70 16和24
24．解方程。（共4分）
25．看图并计算。（共3分）
26．化简下列各分数．（共6分）
① ② ③
五、解答题（共36分）
27．用24朵红色玫瑰花和36朵橙色玫瑰花搭配成同样的花束。（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
李老师买了32本笔记本和40支钢笔作为“抗疫征文”比赛的奖品。分发时每样都平均分给获奖同学，正好分完，你知道获奖同学最多有几个吗？此时每人能分得几本笔记本和几支钢笔？
五（3）班的学生人数在40人～50人之间，正好可以排成每行8人或每行12人。五（3）班共有多少人？
一块长方形的布，长120cm，宽90cm，把它做成同样大小的正方形手绢，且没有剩余，手绢的边长最长是多少cm？可做成多少块这样的手绢？
甲、乙两地相距340千米，一辆汽车从甲地开往乙地，原计划8小时到达，现在因天气变化，每小时比原计划少行2.5千米。实际需要多少小时到达乙地？
32．一艘快船从甲港开往乙港，航行路线如下图。
（1）说一说这艘快船从甲港开往乙港的航行路线。
（2）如果这艘快船每小时航行50海里，从甲港开往乙港共需要多少小时？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】这个分数的分子是2，就有2个分数单位。把这个分数化成分母是20的分数，然后根据分子确定分数单位的个数即可。
【解析】=
所以有8个。
故答案为：C
2．B
【解析】试题分析：由于1米的为1×=米，两根铁丝都不足1米，则其小于米，则乙根剪去的少，所以剩下的两根铁丝相比乙比甲长．
解：由于1米的小于米，
则乙根剪去的少，
所以剩下的两根铁丝相比乙比甲长．
故选B．
【点评】完成本题要注意前后两个“”的不同，前一个表示具体的数量，后一个表示占全部的分率．
3．A
【分析】一个分数的分数单位，分母不变，分子是1,；分子相同，分母越大的反而小，据此解答即可。
【解析】的分数单位是；
的分数单位是；
的分数单位是；
所以的分数单位是最大的。
故答案为：A
【点评】本题考查分数单位，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。
4．B
【解析】试题分析：A、根据一个不为0的数除以小于1的数，商大于被除数即可作出判断；
B、根据分数乘法的意义列出算式计算即可作出判断；
C、举特例1即可作出判断．
解：A、÷真分数＞，故选项错误；
B、因为4×=，5×=，＜，故选项正确；
C、当a=1时，a3=a2，故选项错误．
故选B．
【点评】解答此题的关键：结合题意，对各题进行依次分析、解答，得出结论．
5．A
【解析】试题分析：可以根据倒数的意义，假设鸡的只数的与鸭的只数的相等都等于1只，求出鸡的只数和鸭的只数，即可比较出大小．
解：假设鸡的只数的与鸭的只数的相等都等于1只，
那么：鸡的只数是：9只，鸭的只数是7只，
因为9＞7，
所以鸡的只数大于鸭的只数，
故选A．
【点评】解答此题的方法是根据倒数的意义，求出鸡的只数和鸭的只数，即可比较出大小．此种方法学生容易理解．
6．C
【解析】试题分析：根据题意，把4米长的铁丝看作单位“1”，平均分成5段，每段的长度是这根铁丝全长的．
解：根据分数的意义，把4米长的铁丝看作单位“1”，平均分成5段，每段的长度是这根铁丝全长的．
故选C．
【点评】此题主要根据分数的意义解决问题．
7．C
【解析】试题分析：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
解：分母加上10，变成了5+10=15，扩大了15÷5=3倍，
要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍，变成4×3=12，
所以分子应该加上12﹣4=8；
故选C．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
8．B
【解析】试题分析：求其中4份的质量，需先求出其中一份的质量，表示把1千克平均分成9份，求的是每一份的具体的数量，列式为1÷9=千克，4份的质量就是4个千克即千克．
解：1（千克），
×4=（千克）．
故选B．
【点评】解决此题关键是弄清此题求得是具体的数量，先求得其中一份的质量，进而用乘法计算求得其中4份的质量．
9．12，，4，
【解析】试题分析：欲解答本题要明确单位“1”和分数单位的定义，要明确最小的奇数是1.1中有25个，1中有15个．
解：1﹣13×=1=；
1=．
故答案为12，，4，．
【点评】解答本题要明确单位“1”和分数单位的定义，要明确最小的奇数是1．
10．，60
【解析】试题分析：（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成5份，求的是每一份的具体的数量；
（2）求3段占全长的百分率，先求出每段长占全长的百分率，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，进而乘3即可求出3段占的百分率，列式为1÷5×3=60%．
解：（1）3（米）；
（2）1=0.6=60%；
答：每段的长度是m，3段占全长的60%．
故答案为，60．
【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
11．1 6
【分析】要想把这个长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，还没有剩余，就是求24和18的公因数，正方形的边长最小，就是求24和18的最小公因数，边长最大的话，就是求最大公因数。
【解析】18的因数：1、2、3、6、9、18
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
由此即可知道最小公因数是1，即正方形的边长最小是1厘米；
最大公因数是：6，即正方形的边长最大是6厘米。
【点评】本题关键是理解，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是求小正方形的边长是24和18的公因数。
12．，4，2
【解析】试题分析：根据分数的组成直接写出此分数为；辨识一个分数的有几个分数单位看分子，分子是几，就有几个分数单位；用1减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
解：一个分数的分母是6，分子是4，这个分数是；
的分子是4，它是由4个组成，
1﹣=，再加上2个就等于1．
故答案为，4，2．
【点评】此题考查分数的写法、分数单位和有几个分数单位的辨识，属于基本题，要切实掌握．
13．﹣5℃，10
【解析】试题分析：此题考查了用正负数表示意义相反的两种量：把气温零下记作负数，则气温零上就记作正数；最高气温减去最低气温就是这天的最高气温与最低气温相差多少；由此得解．
解：2﹣（﹣8）=10（℃）；
北京一月份的平均气温大约是零下5℃，用负数表示是﹣5℃，
其中，1月1日的气温是﹣8℃～2℃，这天的最高气温与最低气温相差 10℃．
故答案为﹣5℃，10．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14．
【解析】试题分析：将原价当做单位“1”，现价比原价降低了，则现价是原价的1﹣．
解：现价是原价的：1﹣=．
故答案为．
【点评】将原价当做单位“1”，根据分数减法的意义求出现价占原价的分率是完成本题的关键．
15．×
【解析】约分后是， 所以它们的大小相等，而的分数单位是， 的分数单位是， 所以它们的分数单位不同．所以题干说法“把化成 ，分数的单位和分整的大小都不变”是错误。
故答案为：×
16．×
【解析】略
17．错误
【分析】根据分数大小的比较方法比较出大小，零件数相同，谁用的时间少谁的工作效率高.
【解析】，所以甲师傅的工作效率高，原题说法错误.
故答案为错误
18．√
【解析】试题分析：根据能同时被4和8整除的数，一定是4和8的公倍数，因为24是4和8的公倍数，所以一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数；据此判断．
解：由分析可知：一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．
故答案为√．
【点评】明确24是4和8的公倍数，是解答此题的关键．
19．×
【解析】－20°＜－10°
20．√
【分析】根据正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，不同的标准，反映的意义不一样，可知正、负表示的意义是不固定的。
【解析】因为正负数是两种具有相反意义的量，是相对的，所以表示实际生活中的量时，正、负表示的意义是不固定的说法正确。
故答案为：√
【点评】考查了正负数的意义，虽然简单，但是易错题，要多注意。
21．√
【分析】根据质数和互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，公因数只有1的两个是叫做互质数，由此解答。
【解析】根据质数和互质数的意义得，两个不同质数的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题的解答只有明确质数和互质数的概念。
22．1；；；
；；；
【解析】略
23．104，8；
350，5；
48，8
【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【解析】
8和104的最小公倍数是：2×2×2×1×13＝104
8和104的最大公因数是：2×2×2＝8
25和70的最小公倍数是：5×5×14＝350
25和70的最大公因数是：5
16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
16和24的最大公因数是：2×2×2＝8
24．x＝0.75；x＝4.5
【分析】x－＝0.25根据等式的性质1，两边同时加上即可求解；
2x＋1.2x＝14.4先算出2x＋1.2x＝3.2x，即原式变为：3.2x＝14.4，根据等式的性质2，两边同时除以3.2即可求解。
【解析】x－＝0.25
解：x＝0.25＋
x＝0.75
2x＋1.2x＝14.4
解：3.2x＝14.4
x＝14.4÷3.2
x＝4.5
25．；；
【分析】根据分数的意义，把整条线段看作单位“1”，平均分成11份，其中9份占单位“1”的，9份中的3份占单位“1”的，根据分数加减法的意义，用9份占的分率减去3份占的分率即可求出结果。
【解析】
26．① ②
③
【解析】本题考查分数的化简．分数的化简遵循的原则是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变．化成最简分数，也就是分子和分母除了公因数1之外没有别的公因数．
27．12束
【分析】求最多能扎成多少束？即求出24和36的最大公因数，先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可。
【解析】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，即最多能扎成12束。
答：最多能扎成12束。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
28．8个；4本；5支
【分析】根据题意，求出32和40的最大公因数，就是获奖同学的个数，再用32和40分别求出32和40的最大公因数，就是每人能分得几本笔记本和几支钢笔。
【解析】32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
32和40的最大的公因数是2×2×2＝8
获奖同学最多8个；
32÷8＝4（本）
40÷8＝5（支）
答：获奖同学最多有8个；每人能分得4本笔记本和5支钢笔。
【点评】利用求最大公因数的方法进行解答，求两个数最大的公因数也就是两个数的共有质因数的连乘积。
29．48人
【分析】五（3）班的学生人数可以排成每行8人或每行12人，说明人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找到40～50之间的公倍数即可。
【解析】8和12的最小公倍数是24
24×2＝48（人）
40＜48＜50
答：五（3）班共有48人。
【点评】本题考查了公倍数与最小公倍数，求最小公倍数一般用短除法。
30．30cm，12块
【解析】试题分析：由做成同样大小的正方形手绢，且没有剩余，可知：正方形手绢的边长是120和90的公因数，要求手绢的边长最长是多少cm，就是正方形手绢的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的手绢．
解：120=2×2×2×3×5，90=2×3×3×5，
所以120和90的最大公因数是：2×3×5=30，即正方形手绢的边长是30厘米；
（120÷30）×（90÷30），
=4×3，
=12（块）；
答：手绢的边长最长是30cm，可做成12块这样的手绢．
【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形手绢，且没有剩余，就是正方形手绢的边长是120和90的公因数．
31．8.5小时
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以原计划行驶的时间，求出计划的速度是多少，然后用计划的速度减去2.5，求出实际的速度是多少；最后用两地之间的距离除以实际的速度，即可求出实际需要多少小时到达乙地。
【解析】340÷8－2.5
＝42.5－2.5
＝40（千米/时）
340÷40＝8.5（小时）
答：实际需要8.5小时到达乙地。
32．（1）见详解
（2）6.4小时
【分析】（1）从一个位置前往下一个位置，都是以上一个位置作为参考点，先描述方向，再指出距离；
（2）求从甲港开往乙港所需要的时间，用路程除以速度即可。
【解析】（1）从甲港出发沿北偏东60°方向航行100海里到达A，再向正北方向航行70海里到达B，再向北偏东45°方向航行150海里达到乙港。
（2）（海里）
（小时）
答：从甲港开往乙港共需要6.4小时。
【点评】本题主要考查的是位置与方向，在描述点的位置时，一定要找准参考点。
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