【同步分层作业】人教数学四下-5.3三角形的内角和（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学四下-5.3三角形的内角和（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第3课时 三角形的内角和（分层作业）
基础巩固
1.任意三角形的内角和是（ ）。
2.一个三角形中，∠1=45°，∠2=70°，则∠3=( )，是一个( )三角形。
3.两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540°
4．（判断）用10倍的放大镜看三角形，这时三角形的内角和还是180°。( )
5．算出下面每个三角形中未知角的度数。
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
6．一个等腰三角形，它的一个顶角是50°，它的底角是 °。
7．
∠1＝( )，∠2＝( )。
8．在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
能力提升
9．如图，将一个大三角形剪成两个完全一样的小三角形，比较大三角形与小三角形，下面说法正确的是（ ）。
A．大三角形的面积是每个小三角形的2倍
B．大三角形的周长是每个小三角形的2倍
C．大三角形的内角和是每个小三角形的2倍
10．妈妈给丹丹买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
11.想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形．
(1)80°，95°，5°
(2)60°，70°，90°
(3)30°，40°，50°
(4)50°，50°，80°
(5)60°，60°，60°
12．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？
13.如下图，∠1＝55°，求∠2、∠3、∠4的度数．
素养拓展
14.如果一个等腰三角形的一个角是70°，那么它的另外两个角是多少度？
15．如下图，已知AD=BD=CD，∠B=60°，∠1=（ ）、∠2=（ ）∠3=（ ）．
参考答案
1.【答案】180度 2.【答案】 65° 锐角
3.【答案】A
4.【答案】 √
5.【答案】
【分析】根据三角形的内角和是180°进行计算即可，第三个三角形中有一个直角符号，所以其为90°，如此即可求出未知角的大小。
【详解】∠1的大小为：
∠2的大小为：
∠3的大小为：
6.【答案】 65
【分析】等腰三角形的两个底角相等，（180°-50°）÷2=65°。
7.【答案】 80° 40°
【分析】∠1与100°组成平角，用180°－100°＝∠1的度数，再根据三角形的内角和等于180°，计算出∠2的度数。
【详解】∠1＝180°－100°＝80°
∠2＝180°－80°－60°＝40°
则∠1＝80°，∠2＝40°。
8.【答案】 （1）12°；（2）两个锐角都是45°
【详解】（1）90°－78°＝12° 答：另一个锐角是12度。
（2）90°÷2＝45° 答：这两个锐角都是45°。
9.【答案】 A
【分析】把一个物体平均分成两个完全相同的小物体，小物体的面积都是大物体面积的一半。
封闭图形或者物体一周边线的长度是封闭图形或者物体的周长。找到大三角形的周长和小三角形的周长比较即可。
任意三角形的内角和都是180°。
【详解】A．因为大三角形是剪成两个完全相同的小三角形。所以大三角形的面积是每个小三角形的2倍。表述正确
B．剪开的小三角形的周长多了一条剪开的线，但是它的另一条边变短了，和大三角形相比还少了一条边。大三角形的周长与每个小三角形的周长不存在2倍关系。故表述错误。
C．任意三角形内角和都是180°大三角形的内角和与每个小三角形的内角和相等，故表述错误。
故答案为：A
10.【答案】120°
【分析】三角形的内角和是180°，而且等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形的顶角的度数＝180°－底角的度数×2。
【详解】180°－30°×2＝120°
答：它的顶角是120度。
11.【答案】(1)能，锐角三角形
(2)不能，因为三角形内角和不是180
(3)不能， 30+40+50=120°，不是180°
(4)能，等腰三角形
(5)能，等边三角形
12.【答案】底角： 36° 顶角： 108°
【分析】等腰三角形中有一个顶角、两个底角（相等），顶角的度数是一个底角度数的3倍，那么相当于这个等腰三角形中有3+2个底角，即5个底角的和是180度，以此求出底角，再“底角×3”求出顶角。
【详解】底角：180°÷（3＋2）＝36° 顶角：36°×3＝108°
13.【答案】 ∠2＝35°,∠3＝145°,∠4＝35°.
【详解】∠2＝90°－55°＝35°
∠3＝180°－35°＝145°
∠4＝35°
14.【答案】两个角都是55度或一个角70度一个角40度
【详解】
答：另外两个角都是55度或一个70度一个40度。
15.【答案】∠1=60°，∠2=120°，∠3=30°
【详解】根据AD=BD可知：该三角形为等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠BAD，因为∠B=60°，所以∠BAD=60°，因为三角形的内角和180°，所以∠1=180°-60°-60°=60°；因为平角是180°，所以∠2=180°-60°=120°，在△ADC中，用“180°-120°=60°”求出∠3和∠C的度数和，又因为AD=DC，所以∠3=∠C，用“60°÷2”解答求出∠3的度数．
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基础巩固
1.任意三角形的内角和是（ ）。
2.一个三角形中，∠1=45°，∠2=70°，则∠3=( )，是一个( )三角形。
3.两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540°
4．（判断）用10倍的放大镜看三角形，这时三角形的内角和还是180°。( )
5．算出下面每个三角形中未知角的度数。
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
6．一个等腰三角形，它的一个顶角是50°，它的底角是 °。
7．
∠1＝( )，∠2＝( )。
8．在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
能力提升
9．如图，将一个大三角形剪成两个完全一样的小三角形，比较大三角形与小三角形，下面说法正确的是（ ）。
A．大三角形的面积是每个小三角形的2倍
B．大三角形的周长是每个小三角形的2倍
C．大三角形的内角和是每个小三角形的2倍
10．妈妈给丹丹买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
11.想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形．
(1)80°，95°，5°
(2)60°，70°，90°
(3)30°，40°，50°
(4)50°，50°，80°
(5)60°，60°，60°
12．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？
13.如下图，∠1＝55°，求∠2、∠3、∠4的度数．
素养拓展
14.如果一个等腰三角形的一个角是70°，那么它的另外两个角是多少度？
15．如下图，已知AD=BD=CD，∠B=60°，∠1=（ ）、∠2=（ ）∠3=（ ）．
参考答案
1.【答案】180度 2.【答案】 65° 锐角
3.【答案】A
4.【答案】 √
5.【答案】
【分析】根据三角形的内角和是180°进行计算即可，第三个三角形中有一个直角符号，所以其为90°，如此即可求出未知角的大小。
【详解】∠1的大小为：
∠2的大小为：
∠3的大小为：
6.【答案】 65
【分析】等腰三角形的两个底角相等，（180°-50°）÷2=65°。
7.【答案】 80° 40°
【分析】∠1与100°组成平角，用180°－100°＝∠1的度数，再根据三角形的内角和等于180°，计算出∠2的度数。
【详解】∠1＝180°－100°＝80°
∠2＝180°－80°－60°＝40°
则∠1＝80°，∠2＝40°。
8.【答案】 （1）12°；（2）两个锐角都是45°
【详解】（1）90°－78°＝12° 答：另一个锐角是12度。
（2）90°÷2＝45° 答：这两个锐角都是45°。
9.【答案】 A
【分析】把一个物体平均分成两个完全相同的小物体，小物体的面积都是大物体面积的一半。
封闭图形或者物体一周边线的长度是封闭图形或者物体的周长。找到大三角形的周长和小三角形的周长比较即可。
任意三角形的内角和都是180°。
【详解】A．因为大三角形是剪成两个完全相同的小三角形。所以大三角形的面积是每个小三角形的2倍。表述正确
B．剪开的小三角形的周长多了一条剪开的线，但是它的另一条边变短了，和大三角形相比还少了一条边。大三角形的周长与每个小三角形的周长不存在2倍关系。故表述错误。
C．任意三角形内角和都是180°大三角形的内角和与每个小三角形的内角和相等，故表述错误。
故答案为：A
10.【答案】120°
【分析】三角形的内角和是180°，而且等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形的顶角的度数＝180°－底角的度数×2。
【详解】180°－30°×2＝120°
答：它的顶角是120度。
11.【答案】(1)能，锐角三角形
(2)不能，因为三角形内角和不是180
(3)不能， 30+40+50=120°，不是180°
(4)能，等腰三角形
(5)能，等边三角形
12.【答案】底角： 36° 顶角： 108°
【分析】等腰三角形中有一个顶角、两个底角（相等），顶角的度数是一个底角度数的3倍，那么相当于这个等腰三角形中有3+2个底角，即5个底角的和是180度，以此求出底角，再“底角×3”求出顶角。
【详解】底角：180°÷（3＋2）＝36° 顶角：36°×3＝108°
13.【答案】 ∠2＝35°,∠3＝145°,∠4＝35°.
【详解】∠2＝90°－55°＝35°
∠3＝180°－35°＝145°
∠4＝35°
14.【答案】两个角都是55度或一个角70度一个角40度
【详解】
答：另外两个角都是55度或一个70度一个40度。
15.【答案】∠1=60°，∠2=120°，∠3=30°
【详解】根据AD=BD可知：该三角形为等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠BAD，因为∠B=60°，所以∠BAD=60°，因为三角形的内角和180°，所以∠1=180°-60°-60°=60°；因为平角是180°，所以∠2=180°-60°=120°，在△ADC中，用“180°-120°=60°”求出∠3和∠C的度数和，又因为AD=DC，所以∠3=∠C，用“60°÷2”解答求出∠3的度数．
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