【同步分层作业】人教数学四下-5.4多边形的内角和（含答案解析）

第4课时 多边形的内角和（分层作业）
基础巩固
1.画一画，填一填。
将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_________________________。
2.任意三角形的内角和是（ ），任意四边形的内角和是（ ）。
3.四边形的内角和是三角形内角和的（ ）倍。
A．1 B．2 C．3
4．（判断）十边形的内角和是1800度。( )
5．求下面图形中未知角的度数。
6．左图中这个多边形的内角和是( )。
7．请你想办法求出图中多边形的内角和。
8．如下图，一个正方形被剪掉了一个角，求剩下的这个图形的内角和．
能力提升
9．一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
10．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）。
A．180° B．360° C．540°
11．如下图，四边形ABCD的内角和是( )°，它里面有( )个三角形．
12..如果把中队旗看做一个多边形，这个多边形的内角和是( )°，我是这样想的：( )。

13.一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。
素养拓展
14.根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。
四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
（1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。
（2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？
15．我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n－2）×180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。
（1）求十边形的内角和。
（2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的12倍，求这个多边形的边数。
参考答案
1.【答案】填表见详解；（边数－2）
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
【详解】
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
2.【答案】 180° 360°
3.【答案】B
4.【答案】 ×
【分析】多边形的内角和=（边数－2），十边形的内角和=（10－2）=1440°
5.【答案】 115°；45°
【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
【详解】360°－90°－35°－120°＝115°
360°－60°－130°－125°＝45°
6.【答案】 720
【详解】（6－2）＝720°
左图中这个多边形的内角和是720。
7.【答案】 900°
【详解】180°×（7－2）＝900°
8.【答案】 540°
【详解】(5－2)×180°＝540°
答：剩下的这个图形的内角和是540°．
9.【答案】 七 【分析】根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】 （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
10.【答案】B
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此分别计算出四边形和六边形的内角和，再计算出四边形和六边形的内角和的差即可选择。
【详解】（4－2）×180°＝360°
（6－2）×180°＝720°
720°－360°＝360°，即一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加360°。
11.【答案】360 6
12.【答案】 540 多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，因此将这个多边形的边数代入算式计算出结果即可，依此解答。
【详解】这是一个五边形（5－2）×180°＝540°
所以，这个多边形的内角和是540°。
我是这样想的：多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°。
13.【答案】
【分析】求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。
【详解】
则的度数是。
14.【答案】（1）画图见详解；720° （2）见详解
【分析】
（1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。
【详解】（1）如图：
180°×6—360°＝720°
答：六边形内角和为720°。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360° 六边形的内角和＝180°×6—360°
所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360°
15.【答案】∠1=60°，∠2=120°，∠3=30°
【详解】根据AD=BD可知：该三角形为等腰三角形，两底角相等，即∠B=∠BAD，因为∠B=60°，所以∠BAD=60°，因为三角形的内角和180°，所以∠1=180°-60°-60°=60°；因为平角是180°，所以∠2=180°-60°=120°，在△ADC中，用“180°-120°=60°”求出∠3和∠C的度数和，又因为AD=DC，所以∠3=∠C，用“60°÷2”解答求出∠3的度数．
1