9.2.2 平移的特征 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.2.2 平移的特征 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
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文档简介
9.2.2 平移的特征 教学设计
探索平移的基本性质:对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等, 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上)且相等.
教材分析
本节第二课时聚焦平移的特征，是华师大版七年级下册第九章的关键内容．它上承平移定义，下启复杂图形变换学习．通过生活实例和几何图形分析，让学生掌握对应点连线平行且相等、对应线段与角分别相等的性质，理解平移不改变图形形状和大小，为后续学习全等图形、几何证明等筑牢基础．本节课新教材和旧教材之间没有变化。
学情分析
1．学生此前已经对平移的概念有所学习，知晓平移是物体在平面内沿直线移动的现象，对简单图形的平移有直观认知．但不少学生对概念的理解仅停留在表面，尚未深入探究平移过程中图形的 内在联系，在将平移的生活实例抽象为数学模型时，部分学生存在理解困难．
2．处于该学段的学生，正从形象思维向抽象思维过渡．在探究平移特征时，他们能够通过观察、测量等方法获取信息，但在归纳总结一般性规律，进行严谨的数学推理时，能力仍较为欠缺．部分空间观念薄弱的学生，难以在脑海中构建图形平移的动态过程，对复杂图形中对应点、对应线段和对应角的判断存在困难．
3．部分学生在学习过程中缺乏主动思考和探索的意识，习惯于被动接受知识，在课堂上参与度不高．同时，在运用平移特征解决问题时，部分学生容易粗心大意，对题目的关键信息挖掘不足，解题后也缺乏检查反思的习惯．但他们对生活中的平移现象兴趣浓厚，教师可借此引导学生开展探究活动，培养其自主学习的能力．
教学目标
通过观察,动手操作,探索平移的特征,确定平移的方向和距离.
2、通过动手操作，会作简单的平面图形平移后的图形，进而感受平移现象与生的密切联系，发展应用意识。
3.经历 "操作观察→数据测量→归纳验证" 的探究过程探索平移特征,体会平移前后图形的变与不变,感受数学美,发展空间观念和几何直观。
教学重点与难点
重点：熟练掌握平移的特征，并能运用这些特征准确识别平移前后图形的对应元素；
难点：能够依据平移的特征，对简单图形进行平移作图，包括在方格纸及平面直角坐标系中完成图形的平移操作．
教学过程
一、创设情境、导入新课
回顾旧知：
1、日常生活中的平移现象展示：飞机在滑道上起飞，火车在铁轨上行驶，电梯的上下滑动等
2、平移的两要素是 和 。
你会用三角板、直尺画平行线吗？如果直尺是倾斜的，用三角板是否还能画出平行线？
探究一：创设情境,引导发现
教材第131页： 如图9.2.6，
七年级上册画平行线的过程， 有时为了需要， 将直尺和三角板放在倾斜的位置上.
但不管怎样,我们总可以推得A'B'// AB,A'B'=AB,∠B'=∠B.
阅读课本131页内容并观察画平行线的过程，思考完成下边问题：
（1） 平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？
（2）找出图形平移后的对应线段、对应角？
（3）平移后的图形与原图形的对应线段、对应角有什么关系？
（学生演板，小组讨论）
A′C′∥ ， A′C′ = ， ∠C′ = .
B′C′与BC ， B′C′ = ， ∠A′ = .（符号语言）
追问：你有什么发现？平移前后的图形有什么特征？用（文字语言）总结出来。
师生活动：引导学生独立思考,自主探索,组员先展示，小组合作交流后再派代表向全班展示,教师点拨后得到图形平移的特征:平移后的图形与原来图形的对应线段平(或在同一条直线上)且相等,对应角相等,图形的形状和大小不变.
设计意图： 通过动手操作,发现平移的特征,体会平移前后图形的变与不变，感受数美，发展空间观念和几何直观.
三、探究二：观察思考,深入探究
观察图9.2.7， △ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置， 我们可以看到， △ABC上的每一点都作了相同的平移： A→A′， B→B′， C→C′.
你发现对应点所连的线段有什么特点了吗？
师生活动 ：通过观察思考,学生发现:AA'// BB' AA'=BB';
AA' // CC',AA'=CC'.另外还发现BB'与 CC’在同一条直线上,BB'=CC'.
追问:根据以上探索,可以归纳概括平移的基本性质吗 用文字语言表示
师生活动： 教师引导学生观察思考，深入探索,师生共同归纳概括,可以得到:平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
设计意图 ：让学生经历观察、思考、表达、归纳、概括等学习过程，体会教学是认识、理解、表达现实世界的工具、方法和语言,树立学好教学的自信心,养成良好的学习习惯.
四、典例示范,例题讲解
例 如图9.2.9①所示，△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离. (精确到1mm)
师生活动 ：学生思考、画图;教师投屏展示,并用动态几何演示平移的方向,度平移的距离，进一步验证平移的基本性质.
解：由于点A与点A'是一对对应点,因此,如图9.2.11②,连结AA’,平移的方向就是点A到点A'的方向,平移的距离就是线段AA'的长,经测量可知,约25mm.
设计意图 通过学生画图、观察,教师用动态几何动态演示、度量，师生共同总结，帮助学生进一步理解平移的特征和基本性质,进一步增强对数学学习的兴趣.
动手探究，平移作图
试一试：
在如图9.2.10的方格纸中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′. △A" B"C"是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是， 请指出平移的方向和距离.（有格点）
师生活动 ：学生独立思考,自主画图,小组交流,投屏展示;师生评价,补充完善.
教师引导学生在教科书第133页图9.2.10上完成画图.教师巡视,讲解画图过程，发现:向右平移4格后再向上平移3格,与向上平移3格再向右平移4格的结果相同.：多次平移相当于一次平移.
追问：作图过程中，你有什么活动经验？
试一试：
将图9.2.8中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段PQ的长度.（无格点）
观察得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移特征？
追问：你能根据两个作图的活动经验总结出“作图”步骤吗？
师生活动： 学生思考后,根据平移的基本性质在教科书第132页图9.2.8上画图,教师展示学生所画的图形,师生共同完善，观察得出:所得到的对应线段和对应点所连的线段符合我们所得到的平移的特征.
设计意图 ：通过动手操作和信息技术演示,巩固平移的基本性质,理解几何学的本质，感悟图形有规律变化产生的美,增强对数学学习的兴趣，并对作图过程中的活动经验进行总结，注重学生核心素养的培养.
课堂检测
1、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）平移的方向是 ______ ；平移的距离是 ________ .
2）AB∥ ； ∥ .
3）若BC=5cm，CF=3cm，
则BE= cm，CE= cm，EF= cm.
4）若连结AD，与AD相等的线段是： .
2、 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的△DEF．
师生活动：学生独立思考、并讲解展示做题结果，师生共同完善 .
对平移的特征进行应用
设计意图 通过学生思考做题，画图，教师检测本节课学生的掌握情况，有助于更好进行下一阶段教学 .帮助学生进一步理解平移的特征和基本性质,进一步增强对数学学习的兴趣.
七、小结提升,形成结构
回顾本节课的学习内容,回答下列问题:
(1)平移的特征是什么
(2)结合本节课所学内容，举例说明如何确定平移的方向和距离
(3)你有哪些收获与困惑 请与同学们交流.
师生活动： 学生独立思考后口答,学生主动展示和教师提问，全班交流,师生共同点评.
设计意图 通过对本节课的回顾与梳理,巩固知识,掌握方法,丰富活动经验,提升学习能力.
八、作业布置,应用迁移
必做题：教科书第134页练习第2、3题.
选做题：教科书第136页习题9.2A组第4、5题.
如图，△ABC中，BC＝4 cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5 cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC，AB所扫过的面积是________
板书设计
9.2.2平移的特征
1.平移后的图形与原图形的对应线段________________________,
对应角__________,图形的形状与大小_________.
2.平移后对应点所连的线段_________________________________.
教学反思
本节课以学生为中心，通过丰富的实践活动和层次分明的教学设计，有效达成了“掌握平移特征、掌握平移作图”的教学目标。教师注重引导学生自主探究，兼顾知识习得与能力发展，课堂氛围活跃，学生参与度高。若能在板书严谨性、语言规范性上进一步优化，教学效果将更加显著。
探索平移的基本性质:对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等, 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上)且相等.
教材分析
本节第二课时聚焦平移的特征，是华师大版七年级下册第九章的关键内容．它上承平移定义，下启复杂图形变换学习．通过生活实例和几何图形分析，让学生掌握对应点连线平行且相等、对应线段与角分别相等的性质，理解平移不改变图形形状和大小，为后续学习全等图形、几何证明等筑牢基础．本节课新教材和旧教材之间没有变化。
学情分析
1．学生此前已经对平移的概念有所学习，知晓平移是物体在平面内沿直线移动的现象，对简单图形的平移有直观认知．但不少学生对概念的理解仅停留在表面，尚未深入探究平移过程中图形的 内在联系，在将平移的生活实例抽象为数学模型时，部分学生存在理解困难．
2．处于该学段的学生，正从形象思维向抽象思维过渡．在探究平移特征时，他们能够通过观察、测量等方法获取信息，但在归纳总结一般性规律，进行严谨的数学推理时，能力仍较为欠缺．部分空间观念薄弱的学生，难以在脑海中构建图形平移的动态过程，对复杂图形中对应点、对应线段和对应角的判断存在困难．
3．部分学生在学习过程中缺乏主动思考和探索的意识，习惯于被动接受知识，在课堂上参与度不高．同时，在运用平移特征解决问题时，部分学生容易粗心大意，对题目的关键信息挖掘不足，解题后也缺乏检查反思的习惯．但他们对生活中的平移现象兴趣浓厚，教师可借此引导学生开展探究活动，培养其自主学习的能力．
教学目标
通过观察,动手操作,探索平移的特征,确定平移的方向和距离.
2、通过动手操作，会作简单的平面图形平移后的图形，进而感受平移现象与生的密切联系，发展应用意识。
3.经历 "操作观察→数据测量→归纳验证" 的探究过程探索平移特征,体会平移前后图形的变与不变,感受数学美,发展空间观念和几何直观。
教学重点与难点
重点：熟练掌握平移的特征，并能运用这些特征准确识别平移前后图形的对应元素；
难点：能够依据平移的特征，对简单图形进行平移作图，包括在方格纸及平面直角坐标系中完成图形的平移操作．
教学过程
一、创设情境、导入新课
回顾旧知：
1、日常生活中的平移现象展示：飞机在滑道上起飞，火车在铁轨上行驶，电梯的上下滑动等
2、平移的两要素是 和 。
你会用三角板、直尺画平行线吗？如果直尺是倾斜的，用三角板是否还能画出平行线？
探究一：创设情境,引导发现
教材第131页： 如图9.2.6，
七年级上册画平行线的过程， 有时为了需要， 将直尺和三角板放在倾斜的位置上.
但不管怎样,我们总可以推得A'B'// AB,A'B'=AB,∠B'=∠B.
阅读课本131页内容并观察画平行线的过程，思考完成下边问题：
（1） 平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？
（2）找出图形平移后的对应线段、对应角？
（3）平移后的图形与原图形的对应线段、对应角有什么关系？
（学生演板，小组讨论）
A′C′∥ ， A′C′ = ， ∠C′ = .
B′C′与BC ， B′C′ = ， ∠A′ = .（符号语言）
追问：你有什么发现？平移前后的图形有什么特征？用（文字语言）总结出来。
师生活动：引导学生独立思考,自主探索,组员先展示，小组合作交流后再派代表向全班展示,教师点拨后得到图形平移的特征:平移后的图形与原来图形的对应线段平(或在同一条直线上)且相等,对应角相等,图形的形状和大小不变.
设计意图： 通过动手操作,发现平移的特征,体会平移前后图形的变与不变，感受数美，发展空间观念和几何直观.
三、探究二：观察思考,深入探究
观察图9.2.7， △ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置， 我们可以看到， △ABC上的每一点都作了相同的平移： A→A′， B→B′， C→C′.
你发现对应点所连的线段有什么特点了吗？
师生活动 ：通过观察思考,学生发现:AA'// BB' AA'=BB';
AA' // CC',AA'=CC'.另外还发现BB'与 CC’在同一条直线上,BB'=CC'.
追问:根据以上探索,可以归纳概括平移的基本性质吗 用文字语言表示
师生活动： 教师引导学生观察思考，深入探索,师生共同归纳概括,可以得到:平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
设计意图 ：让学生经历观察、思考、表达、归纳、概括等学习过程，体会教学是认识、理解、表达现实世界的工具、方法和语言,树立学好教学的自信心,养成良好的学习习惯.
四、典例示范,例题讲解
例 如图9.2.9①所示，△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离. (精确到1mm)
师生活动 ：学生思考、画图;教师投屏展示,并用动态几何演示平移的方向,度平移的距离，进一步验证平移的基本性质.
解：由于点A与点A'是一对对应点,因此,如图9.2.11②,连结AA’,平移的方向就是点A到点A'的方向,平移的距离就是线段AA'的长,经测量可知,约25mm.
设计意图 通过学生画图、观察,教师用动态几何动态演示、度量，师生共同总结，帮助学生进一步理解平移的特征和基本性质,进一步增强对数学学习的兴趣.
动手探究，平移作图
试一试：
在如图9.2.10的方格纸中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′. △A" B"C"是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是， 请指出平移的方向和距离.（有格点）
师生活动 ：学生独立思考,自主画图,小组交流,投屏展示;师生评价,补充完善.
教师引导学生在教科书第133页图9.2.10上完成画图.教师巡视,讲解画图过程，发现:向右平移4格后再向上平移3格,与向上平移3格再向右平移4格的结果相同.：多次平移相当于一次平移.
追问：作图过程中，你有什么活动经验？
试一试：
将图9.2.8中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段PQ的长度.（无格点）
观察得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移特征？
追问：你能根据两个作图的活动经验总结出“作图”步骤吗？
师生活动： 学生思考后,根据平移的基本性质在教科书第132页图9.2.8上画图,教师展示学生所画的图形,师生共同完善，观察得出:所得到的对应线段和对应点所连的线段符合我们所得到的平移的特征.
设计意图 ：通过动手操作和信息技术演示,巩固平移的基本性质,理解几何学的本质，感悟图形有规律变化产生的美,增强对数学学习的兴趣，并对作图过程中的活动经验进行总结，注重学生核心素养的培养.
课堂检测
1、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）平移的方向是 ______ ；平移的距离是 ________ .
2）AB∥ ； ∥ .
3）若BC=5cm，CF=3cm，
则BE= cm，CE= cm，EF= cm.
4）若连结AD，与AD相等的线段是： .
2、 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的△DEF．
师生活动：学生独立思考、并讲解展示做题结果，师生共同完善 .
对平移的特征进行应用
设计意图 通过学生思考做题，画图，教师检测本节课学生的掌握情况，有助于更好进行下一阶段教学 .帮助学生进一步理解平移的特征和基本性质,进一步增强对数学学习的兴趣.
七、小结提升,形成结构
回顾本节课的学习内容,回答下列问题:
(1)平移的特征是什么
(2)结合本节课所学内容，举例说明如何确定平移的方向和距离
(3)你有哪些收获与困惑 请与同学们交流.
师生活动： 学生独立思考后口答,学生主动展示和教师提问，全班交流,师生共同点评.
设计意图 通过对本节课的回顾与梳理,巩固知识,掌握方法,丰富活动经验,提升学习能力.
八、作业布置,应用迁移
必做题：教科书第134页练习第2、3题.
选做题：教科书第136页习题9.2A组第4、5题.
如图，△ABC中，BC＝4 cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5 cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC，AB所扫过的面积是________
板书设计
9.2.2平移的特征
1.平移后的图形与原图形的对应线段________________________,
对应角__________,图形的形状与大小_________.
2.平移后对应点所连的线段_________________________________.
教学反思
本节课以学生为中心，通过丰富的实践活动和层次分明的教学设计，有效达成了“掌握平移特征、掌握平移作图”的教学目标。教师注重引导学生自主探究，兼顾知识习得与能力发展，课堂氛围活跃，学生参与度高。若能在板书严谨性、语言规范性上进一步优化，教学效果将更加显著。