19.3.1 第1课时 矩形的性质 课件(共34张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 19.3.1 第1课时 矩形的性质 课件(共34张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）19.3.1第1课时矩形的性质第19章四边形授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册19.3.1第1课时矩形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于矩形的性质，说法错误的是（）A.矩形的对边平行且相等B.矩形的四个角都是直角C.矩形的对角线互相垂直D.矩形的对角线相等2.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长为（）A. 14 B. 16 C. 18 D. 20二、填空题（每题10分，共30分）1.矩形的一个角比它的邻角小20°，则这个矩形的四个角的度数分别为________。2.已知矩形的对角线长为10cm，一条边长为6cm，则另一条边长为________cm。3.矩形ABCD中，对角线AC⊥BD，则这个矩形是________（填“普通矩形”或“正方形”）。三、解答题（40分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。求证：DE=BF。（要求：利用矩形的性质进行证明，步骤完整，逻辑清晰）参考答案：一、选择题：1.C 2.A 3.B二、填空题：1. 80°、100°、80°、100°2. 8 3.正方形三、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD（矩形对边平行且相等）。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB= AB，CF=FD= CD，∴EB=FD。又∵AB∥CD，∴EB∥FD，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF（平行四边形对边相等）。学习目标
1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. (重、难点)
3. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. (重点)
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
长方形
（也叫矩形）
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形的性质
1
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动2：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
证一证
A
B
C
D
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.
在 △ABC 和 △DCB 中，
AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还有以下性质：
性质1 矩形的四个角都是直角；
性质2 矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
A
B
C
D
O
归纳总结
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm .求矩形 ABCD 对角线的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∵ 在Rt △ABD 中，∠ OBA = 30°，AD = 4 cm，
∴ AC = BD = 2AD = 2×4 = 8(cm).
∴ 矩形 ABCD 对角线的长为 8 cm.
∵∠AOB =120° ∴ ∠OAB =∠OBA = = 30°
A
B
C
D
O
∴ OA = OB.
∴ AC = BD，OA = AC，OB = BD，∠DAB = 90°.
例2 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4，求△BED 的面积．
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠A＝90°. ∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3. ∴ BE＝DE.
设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x.
∵ 在 Rt△ABE 中，AB2＋AE2＝BE2，
∴ 42＋(8－x)2＝x2，解得 x＝5，即 DE＝5.
∴ S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条.
轴对称
2
A
B
C
D
O
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？
它的长度与斜边 AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线的性质
2
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC.
∴ BO = BD = AC.
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
O
C
B
A
D
证一证
例3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．
(1) 若 AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长；
解：∵ AD 是△ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点，
∴ DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4.
∴ 四边形 AEDF 的周长为 AE＋DE＋DF＋AF
＝5＋5＋4＋4＝18.
(2) 求证：EF 垂直平分 AD.
证明：∵ DE＝AE，DF＝AF，
∴ E、F 在线段 AD 的垂直平分线上，
即 EF 垂直平分 AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想到直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
归纳
例5 如图，已知 BD，CE 是△ABC 的高，点 G，F 分别是 BC，DE 的中点，试说明：GF⊥DE.
解：连接 EG，DG.
由题意知∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵ 点 G 是 BC 的中点，
∴ EG＝ BC，DG＝ BC.
∴ EG＝DG.
又∵ 点 F 是 DE 的中点，∴ GF⊥DE.
在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而将问题转化到等腰三角形中，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
归纳
返回
C
1．小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为37°时，∠CED的大小为( )
A．27°
B．37°
C．53°
D．63°
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，则DE的长是( )
A．3
B．2
C．2.4
D．2.5
【点拨】连接CE，如图所示．
∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，
∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，DC＝AB＝4，AO＝OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE.设DE＝x，则CE＝AE＝8－x.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE2＋DC2＝CE2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴DE的长是3.
返回
【答案】A
返回
【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴AF＝DE.
3．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE.
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠ACB＝∠ACD
C
返回
返回
5．如图，四边形ABCD是一块矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20 m，AD＝30 m，则这块草坪的面积为( )
A．2 400 m2 B．1 800 m2
C．1 200 m2 D．600 m2
C
返回
A
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为( )
A．6
B．4
C．3
D．5
7．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝( )
A．2 B．2.5
C．3 D．3.5
返回
【答案】C
8．[2025河北]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是( )
A．∠1＝45°－α
B．∠1＝α
C．∠2＝90°－α
D．∠2＝2α
返回
【答案】D
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是( )
A．2.4
B．2.5
C．3
D．4
返回
【答案】A
10．如图①，在矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ的值为y，y与x的函数图象如图②，则AD的长为________．
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）19.3.1第1课时矩形的性质第19章四边形授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册19.3.1第1课时矩形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于矩形的性质，说法错误的是（）A.矩形的对边平行且相等B.矩形的四个角都是直角C.矩形的对角线互相垂直D.矩形的对角线相等2.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长为（）A. 14 B. 16 C. 18 D. 20二、填空题（每题10分，共30分）1.矩形的一个角比它的邻角小20°，则这个矩形的四个角的度数分别为________。2.已知矩形的对角线长为10cm，一条边长为6cm，则另一条边长为________cm。3.矩形ABCD中，对角线AC⊥BD，则这个矩形是________（填“普通矩形”或“正方形”）。三、解答题（40分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。求证：DE=BF。（要求：利用矩形的性质进行证明，步骤完整，逻辑清晰）参考答案：一、选择题：1.C 2.A 3.B二、填空题：1. 80°、100°、80°、100°2. 8 3.正方形三、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD（矩形对边平行且相等）。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB= AB，CF=FD= CD，∴EB=FD。又∵AB∥CD，∴EB∥FD，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF（平行四边形对边相等）。学习目标
1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. (重、难点)
3. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. (重点)
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
长方形
（也叫矩形）
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形的性质
1
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动2：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
证一证
A
B
C
D
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.
在 △ABC 和 △DCB 中，
AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还有以下性质：
性质1 矩形的四个角都是直角；
性质2 矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
A
B
C
D
O
归纳总结
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm .求矩形 ABCD 对角线的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∵ 在Rt △ABD 中，∠ OBA = 30°，AD = 4 cm，
∴ AC = BD = 2AD = 2×4 = 8(cm).
∴ 矩形 ABCD 对角线的长为 8 cm.
∵∠AOB =120° ∴ ∠OAB =∠OBA = = 30°
A
B
C
D
O
∴ OA = OB.
∴ AC = BD，OA = AC，OB = BD，∠DAB = 90°.
例2 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4，求△BED 的面积．
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠A＝90°. ∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3. ∴ BE＝DE.
设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x.
∵ 在 Rt△ABE 中，AB2＋AE2＝BE2，
∴ 42＋(8－x)2＝x2，解得 x＝5，即 DE＝5.
∴ S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条.
轴对称
2
A
B
C
D
O
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？
它的长度与斜边 AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线的性质
2
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC.
∴ BO = BD = AC.
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
O
C
B
A
D
证一证
例3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．
(1) 若 AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长；
解：∵ AD 是△ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点，
∴ DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4.
∴ 四边形 AEDF 的周长为 AE＋DE＋DF＋AF
＝5＋5＋4＋4＝18.
(2) 求证：EF 垂直平分 AD.
证明：∵ DE＝AE，DF＝AF，
∴ E、F 在线段 AD 的垂直平分线上，
即 EF 垂直平分 AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想到直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
归纳
例5 如图，已知 BD，CE 是△ABC 的高，点 G，F 分别是 BC，DE 的中点，试说明：GF⊥DE.
解：连接 EG，DG.
由题意知∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵ 点 G 是 BC 的中点，
∴ EG＝ BC，DG＝ BC.
∴ EG＝DG.
又∵ 点 F 是 DE 的中点，∴ GF⊥DE.
在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而将问题转化到等腰三角形中，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
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C
1．小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为37°时，∠CED的大小为( )
A．27°
B．37°
C．53°
D．63°
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，则DE的长是( )
A．3
B．2
C．2.4
D．2.5
【点拨】连接CE，如图所示．
∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，
∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，DC＝AB＝4，AO＝OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE.设DE＝x，则CE＝AE＝8－x.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE2＋DC2＝CE2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴DE的长是3.
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【答案】A
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【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴AF＝DE.
3．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE.
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠ACB＝∠ACD
C
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5．如图，四边形ABCD是一块矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20 m，AD＝30 m，则这块草坪的面积为( )
A．2 400 m2 B．1 800 m2
C．1 200 m2 D．600 m2
C
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A
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为( )
A．6
B．4
C．3
D．5
7．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝( )
A．2 B．2.5
C．3 D．3.5
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【答案】C
8．[2025河北]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是( )
A．∠1＝45°－α
B．∠1＝α
C．∠2＝90°－α
D．∠2＝2α
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【答案】D
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是( )
A．2.4
B．2.5
C．3
D．4
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【答案】A
10．如图①，在矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ的值为y，y与x的函数图象如图②，则AD的长为________．
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形