20.4.1 四分位数 课件(共25张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 20.4.1 四分位数 课件(共25张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）20.4.1四分位数第20章数据的初步分析授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册20.4.1四分位数练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于四分位数的说法，正确的是（）A.四分位数将一组数据从小到大排列后，分成4个相等的部分B.四分位数只有一个，即中位数C.第一四分位数（Q ）是这组数据中最小的数D.第三四分位数（Q ）是这组数据中最大的数2.已知一组数据从小到大排列为：2，4，6，8，10，12，其四分位数Q 和Q 分别为（）A. 4，10 B. 5，9 C. 4，9 D. 5，103.一组数据有10个，从小到大排列后，计算四分位数时，Q 对应的位置是（）A.第2.5位B.第3位C.第7.5位D.第8位二、填空题（每题10分，共30分）1.四分位数包括第一四分位数（Q ）、第二四分位数（Q ）和第三四分位数（Q ），其中第二四分位数（Q ）就是这组数据的________。2.已知一组数据：1，3，5，7，9，11，13，从小到大排列后，Q =________，Q =________。3.若一组数据的Q =5，Q =15，则该组数据的四分位距为________（四分位距=Q -Q ）。三、解答题（40分）某小组8名同学的数学测试成绩（单位：分）从小到大排列如下：75，78，80，82，85，88，90，92。（1）计算该组数据的第二四分位数（Q ）；（2）计算该组数据的第一四分位数（Q ）和第三四分位数（Q ）；（3）计算该组数据的四分位距，并说明其意义。参考答案：一、选择题：1.A 2.D 3.B二、填空题：1.中位数2. 4，10 3. 10三、解：（1）数据共有8个，Q （中位数）是第4、5个数的平均数，即Q =（82+85）÷2=83.5（分）答：该组数据的第二四分位数（Q ）为83.5分。（2）计算Q ：位置=（8+1）×25%=2.25，取第3个数，即Q =80（分）；计算Q ：位置=（8+1）×75%=6.75，取第7个数，即Q =90（分）；答：该组数据的第一四分位数（Q ）为80分，第三四分位数（Q ）为90分。（3）四分位距=Q -Q =90-80=10（分）；意义：四分位距反映了该组同学数学成绩中间50%数据的波动大小，此处说明中间50%同学的成绩波动范围为10分。问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各 15 名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下:
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
(1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数;
(2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异
四分位数
1
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
(1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数;
(2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异
甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 .
两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 ，无法通过中位数来分析成绩分布差异.
思考1 有没有进一步分析这两个县选手成绩分布差异的方法
中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。
为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于 p % 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数)。
为了进一步分析上述两组数据的分布特点,我们可以利用以下方法：
一组数据从小到大排列后,中位数将其等分成两部分,类似地,我们也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分,然后再分析数据的分布特点。
中位数
整组数据
思考2 将一组数据从小到大排列后,类比求中位数的方法,怎样将该组数据四等分
中位数
整组数据
第 25 百分位数
第 75 百分位数
利用第 25 百分位数、中位数和第 75 百分位数将这组数据均分成四等份即可。
以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
第 25 百分位数：15×25% = 3.75，第 4 个数 71 满足这组数据不大于 71 分的至少占 25% 。
中位数就是第 50 百分位数，它表示不大于 80 分的至少占 50%，不小于 80 分的至少占 50% 。
延伸 根据这种方法，第 75 百分位数是多少
一组数据从小到大排列,第 25 百分位数(记作m25)、中位数(记作 m50)、第 75 百分位数(记作 m75) 把所有的数据等分成四部分，因此,称为四分位数。
m25 称为第一四分位数 (Q1)，
m50 称为第二四分位数(Q2)，
m75 称为第三四分位数(Q3)。
其中 m25 满足小于或等于 m25 的至少占 25% ,
m75 满足小于或等于 m75 的至少占 75% 。
知识要点
从表中可以看出，甲县有 25% 的选手大于或等于 88 分，乙县有 25% 的选手大于或等于 83 分，说明在高分段甲县的选手表现更好.甲县有 25% 的选手小于或等于 71 分，乙县有 25% 的选手小于或等于 75 分，说明在低分段乙县的选手表现更好.
从而我们可求得甲、乙两个县选手成绩的四分位数 ，如下表所示:
县 m25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分
甲 71 80 88
乙 75 80 83
例1 求下列各组数据的四分位数
(1) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17 , 15；
(2) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17.
解 (1) 将这 13 个数据从小到大排列 , 得
4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 15 , 17 , 17 , 19.
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12.
13×25% = 3.25. 13 ×75% =9.75
得到第 25 百分位数 m25 是第 4 个数 10，第 75 百分位数 m75 是第 10 个数。故 m25 =10，m50=12，m75 = 15.
典例精析
(2) 将这 12 个数据从小到大排列，得
4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.
因为 12×50% = 6，所以中位数 m50 是第 6，7 个数的平均数 .
因为12×25% = 3，12×75% = 9，
第 25 百分位是第 3，4 个数的平均数
第 75 百分位数是第 9，10 个数的平均数
因此,该组数据的四分位数分别为 9.5，11.5，15 .
方法归纳
数据个数为 n 的一组数据四分位数的求法：
m25 (Q1) ：计算 n×25％，当结果为整数时，m25 为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×25％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m25 ，
m50 (Q2) ：整组数据的中位数，
m75 (Q3) ：计算 n×75％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×75％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m75 。
举例说明：
一组数据的个数为 n，计算这组数据的第一四分位数。
1.先计算 n ×25％ (即 0.25n ).
2.若结果为整数 ( 如 n = 12 时，12×25％ = 3 )，则 m25 是第 3 个数和第 4 个数的平均数 .
若结果不为整数 ( 如 n = 15 时，15×25％= 3.75 ) ，
将 3.75 向上取整结果为 4 ，则 m25 是第 4 个数 。
返回
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为( )
A．250，286，290 B．250，286，295
C．240，284，300 D．240，288，295
B
15
返回
2. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______．
18
返回
B
3．观察箱线图，下列说法不正确的是( )
A．这组数据的第25百分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第75百分位数是15
D．这组数据的最小值是3，最大值是18
4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
甲地
返回
5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的第75百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是( )
A．在第2～7名之间
B．在第8～15名之间
C．在第16～21名之间
D．在第21～25名之间
返回
A
返回
8(答案不唯一)
6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的第50百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________
(写出一个满足条件的m值即可)．
7．甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，并绘制甲组的箱线图．
如图．
返回
【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
4.利用四分位数来分析数据
1.四分位数的定义： .
四分位数
3.四分位数的作用：反映数据的分布.
2.如何求一组数据的四分位数.
m25 ，m50 ，m75
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）20.4.1四分位数第20章数据的初步分析授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册20.4.1四分位数练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于四分位数的说法，正确的是（）A.四分位数将一组数据从小到大排列后，分成4个相等的部分B.四分位数只有一个，即中位数C.第一四分位数（Q ）是这组数据中最小的数D.第三四分位数（Q ）是这组数据中最大的数2.已知一组数据从小到大排列为：2，4，6，8，10，12，其四分位数Q 和Q 分别为（）A. 4，10 B. 5，9 C. 4，9 D. 5，103.一组数据有10个，从小到大排列后，计算四分位数时，Q 对应的位置是（）A.第2.5位B.第3位C.第7.5位D.第8位二、填空题（每题10分，共30分）1.四分位数包括第一四分位数（Q ）、第二四分位数（Q ）和第三四分位数（Q ），其中第二四分位数（Q ）就是这组数据的________。2.已知一组数据：1，3，5，7，9，11，13，从小到大排列后，Q =________，Q =________。3.若一组数据的Q =5，Q =15，则该组数据的四分位距为________（四分位距=Q -Q ）。三、解答题（40分）某小组8名同学的数学测试成绩（单位：分）从小到大排列如下：75，78，80，82，85，88，90，92。（1）计算该组数据的第二四分位数（Q ）；（2）计算该组数据的第一四分位数（Q ）和第三四分位数（Q ）；（3）计算该组数据的四分位距，并说明其意义。参考答案：一、选择题：1.A 2.D 3.B二、填空题：1.中位数2. 4，10 3. 10三、解：（1）数据共有8个，Q （中位数）是第4、5个数的平均数，即Q =（82+85）÷2=83.5（分）答：该组数据的第二四分位数（Q ）为83.5分。（2）计算Q ：位置=（8+1）×25%=2.25，取第3个数，即Q =80（分）；计算Q ：位置=（8+1）×75%=6.75，取第7个数，即Q =90（分）；答：该组数据的第一四分位数（Q ）为80分，第三四分位数（Q ）为90分。（3）四分位距=Q -Q =90-80=10（分）；意义：四分位距反映了该组同学数学成绩中间50%数据的波动大小，此处说明中间50%同学的成绩波动范围为10分。问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各 15 名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下:
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
(1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数;
(2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异
四分位数
1
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
(1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数;
(2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异
甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 .
两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 ，无法通过中位数来分析成绩分布差异.
思考1 有没有进一步分析这两个县选手成绩分布差异的方法
中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。
为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于 p % 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数)。
为了进一步分析上述两组数据的分布特点,我们可以利用以下方法：
一组数据从小到大排列后,中位数将其等分成两部分,类似地,我们也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分,然后再分析数据的分布特点。
中位数
整组数据
思考2 将一组数据从小到大排列后,类比求中位数的方法,怎样将该组数据四等分
中位数
整组数据
第 25 百分位数
第 75 百分位数
利用第 25 百分位数、中位数和第 75 百分位数将这组数据均分成四等份即可。
以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
第 25 百分位数：15×25% = 3.75，第 4 个数 71 满足这组数据不大于 71 分的至少占 25% 。
中位数就是第 50 百分位数，它表示不大于 80 分的至少占 50%，不小于 80 分的至少占 50% 。
延伸 根据这种方法，第 75 百分位数是多少
一组数据从小到大排列,第 25 百分位数(记作m25)、中位数(记作 m50)、第 75 百分位数(记作 m75) 把所有的数据等分成四部分，因此,称为四分位数。
m25 称为第一四分位数 (Q1)，
m50 称为第二四分位数(Q2)，
m75 称为第三四分位数(Q3)。
其中 m25 满足小于或等于 m25 的至少占 25% ,
m75 满足小于或等于 m75 的至少占 75% 。
知识要点
从表中可以看出，甲县有 25% 的选手大于或等于 88 分，乙县有 25% 的选手大于或等于 83 分，说明在高分段甲县的选手表现更好.甲县有 25% 的选手小于或等于 71 分，乙县有 25% 的选手小于或等于 75 分，说明在低分段乙县的选手表现更好.
从而我们可求得甲、乙两个县选手成绩的四分位数 ，如下表所示:
县 m25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分
甲 71 80 88
乙 75 80 83
例1 求下列各组数据的四分位数
(1) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17 , 15；
(2) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17.
解 (1) 将这 13 个数据从小到大排列 , 得
4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 15 , 17 , 17 , 19.
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12.
13×25% = 3.25. 13 ×75% =9.75
得到第 25 百分位数 m25 是第 4 个数 10，第 75 百分位数 m75 是第 10 个数。故 m25 =10，m50=12，m75 = 15.
典例精析
(2) 将这 12 个数据从小到大排列，得
4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.
因为 12×50% = 6，所以中位数 m50 是第 6，7 个数的平均数 .
因为12×25% = 3，12×75% = 9，
第 25 百分位是第 3，4 个数的平均数
第 75 百分位数是第 9，10 个数的平均数
因此,该组数据的四分位数分别为 9.5，11.5，15 .
方法归纳
数据个数为 n 的一组数据四分位数的求法：
m25 (Q1) ：计算 n×25％，当结果为整数时，m25 为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×25％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m25 ，
m50 (Q2) ：整组数据的中位数，
m75 (Q3) ：计算 n×75％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×75％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m75 。
举例说明：
一组数据的个数为 n，计算这组数据的第一四分位数。
1.先计算 n ×25％ (即 0.25n ).
2.若结果为整数 ( 如 n = 12 时，12×25％ = 3 )，则 m25 是第 3 个数和第 4 个数的平均数 .
若结果不为整数 ( 如 n = 15 时，15×25％= 3.75 ) ，
将 3.75 向上取整结果为 4 ，则 m25 是第 4 个数 。
返回
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为( )
A．250，286，290 B．250，286，295
C．240，284，300 D．240，288，295
B
15
返回
2. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______．
18
返回
B
3．观察箱线图，下列说法不正确的是( )
A．这组数据的第25百分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第75百分位数是15
D．这组数据的最小值是3，最大值是18
4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
甲地
返回
5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的第75百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是( )
A．在第2～7名之间
B．在第8～15名之间
C．在第16～21名之间
D．在第21～25名之间
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A
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8(答案不唯一)
6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的第50百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________
(写出一个满足条件的m值即可)．
7．甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，并绘制甲组的箱线图．
如图．
返回
【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
4.利用四分位数来分析数据
1.四分位数的定义： .
四分位数
3.四分位数的作用：反映数据的分布.
2.如何求一组数据的四分位数.
m25 ，m50 ，m75