20.5 数据分组 课件(共32张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 20.5 数据分组 课件(共32张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）20.5数据分组第20章数据的初步分析授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册20.5数据分组练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于数据分组的说法，正确的是（）A.数据分组时，组距可以随意设定，无需考虑数据特点B.数据分组的核心是将杂乱的数据整理成有序的组，便于分析C.分组时，每组的范围可以重叠D.组数越多，分组结果越合理2.已知一组数据的最大值为98，最小值为36，若组距为10，则组数为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93.数据分组时，下列分组方式合理的是（）A. 10~20，20~30，30~40（每组含最小值，不含最大值）B. 10~20，21~30，31~40（每组范围不连续）C. 10~25，25~35，35~45（组距不统一）D. 10以下，10~20，20以上（无明确组距）二、填空题（每题10分，共30分）1.数据分组的两个关键要素是________和________。2.若一组数据的最大值为85，最小值为23，组距为12，则应分为________组（结果取整数）。3.分组时，为了避免数据重复统计，通常采用“________”的原则（即每组含最小值，不含最大值）。三、解答题（40分）某班30名学生的数学测试成绩（单位：分）如下：58，65，72，80，91，63，75，82，93，59，68，76，85，90，60，70，78，88，81，66，73，83，79，69，71，86，77，84，62，74。（1）找出这组数据的最大值和最小值，计算极差；（2）若组距取10，确定分组范围并列出分组；（3）统计每组的频数，完成简单的频数分布表。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.A二、填空题：1.组距，组数2. 6 3.含最低不含最高三、解：（1）最大值=93分，最小值=58分，极差=最大值-最小值=93-58=35（分）；答：这组数据的最大值为93分，最小值为58分，极差为35分。（2）组距=10，组数=极差÷组距=35÷10=3.5，取整数为4组；分组范围（含最低不含最高）：50~60，60~70，70~80，80~90，90~100；答：分组为50~60，60~70，70~80，80~90，90~100。（3）频数统计及频数分布表：50~60分：2人（58，59）；60~70分：6人；70~80分：10人；80~90分：8人；90~100分：4人；频数分布表（略，合理即可）；答：各组频数分别为2、6、10、8、4，频数分布表略。数据分组
问题1 我国 10 个省份某年人均地区生产总值(简称人均 GDP，单位:万元)的数据如下表所示:
如果把这 10 个省份依据人均 GDP 的多少分为两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元
15.68
6.24
10.11
7.18
16.42
12.13
7.37
10.07
8.85
7.16
1
对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下
可以选择平均数接近一些的
可以用中位数分段来划分
可以从众数的角度来划分这些数据.
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
那怎样能做到组内离差平方和最小呢
一般地，假设有 n 个数据 x1 , x2 , x3 , … , x1 , 若将其分成两组，其中前 m 个数据为一组 ( 称为第一组 )， 后 ( n－m ) 个数据为一组 ( 称为第二组 )
这 n 个数据的总体离差平方和 S2 可以表示为:
知识要点
称为组内离差平方和 , 表达了两个组内数据的离散程度;
称为组间离差平方和,表达了两组数据之间的差异.
数据的分组一般步骤：
1. 第一步是排序；
2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数，我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组；
3. 我们通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小.
因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这 10 个省份分成两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
这样分组后，组内的差距可以达到最小，而组与组之间的差异可以达到最大.
用电子表格软件进行数据分组
(1) 在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据 , 并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序;
用电子表格软件计算
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元
15.68
6.24
10.11
7.18
16.42
12.13
7.37
10.07
8.85
7.16
2
(2) 如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组
个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据：
(3) 利用“SUM”函数得到组内离差平方和,如下图所示
(4) 按组内离差平方和最小来进行选择，
故分组为：第一组
{ 省份 2 ,省份 10,省份 4 , 省份 7,省份9,省份8,省份3 }
第二组
{省份 6 , 省份1 , 省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系。
返回
小
1．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况．
大
7
31.25
2．现有一组数据：12，15，18，20，22，25，将其分成两组{12，15}和{18，20，22，25}，求这种分组情况的组内离差平方和为________．
返回
【点拨】第1组数据{12，15}的平均数为(12＋15)÷2＝13.5，则离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2＝4.5.第2组数据{18，20，22，25}的平均数为(18＋20＋22＋25)÷4＝21.25，则离差平方和为(18－21.25)2＋(20－21.25)2＋(22－21.25)2＋(25－21.25)2＝26.75.所以这种分组情况的组内离差平方和为4.5＋26.75＝31.25.
3. 北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级全部学生的成绩中随机抽取6名学生的成绩：86，81，95，89，88，89.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这6名学生的成绩分成两组．
【解】将6个数据由小到大排列可得81，86，88，89，89，95，将它们分为两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个，第二组5个 0 45.2 45.2
第一组2个，第二组4个 12.5 30.75 43.25
第一组3个，第二组3个 26 24 50
第一组4个，第二组2个 38 18 56
第一组5个，第二组1个 45.2 0 45.2
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组2个，第二组4个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{81，86}和{88，89，89，95}．
4. 小荣在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水量如下表所示：
根据用水量的组内离差平方和最小原则，把这7名同学分为两组为_________________________．
{A，B，D，G}和{C，E，F}
A B C D E F G
用水量/m3 7 5 13 6 9 11 5
【点拨】将7个数据由小到大排列，为5，5，6，7，9，11，13，不同分组情况的组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个，第二组6个 0
第一组2个，第二组5个 0
第一组3个，第二组4个 20
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组4个，第二组3个 8
第一组5个，第二组2个 2
第一组6个，第二组1个 0
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组4个，第二组2个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{A，B，D，G}和{C，E，F}．
5．为考察某品种小麦的长势，测量了6株麦苗的高度(单位：cm)，数据如下：21，26，22，24，25，24.按照组内离差平方和最小的原则，把这6个数据分成三组．
【解】将6个数据由小到大排列，为21，22，24，24，25，26，不同分组情况的组内离差平方和如下表：
分组 第1组数据 第2组数据 第3组数据 组内离差平方和
第1种 21 22 24，24，25，26
第2种 21 22，24 24，25，26 4
第3种 21 22，24，24 25，26
分组 第1组数据 第2组数据 第3组数据 组内离差
平方和
第4种 21 22，24，24，25 26
第5种 21，22 24 24，25，26
第6种 21，22 24，24 25，26 1
分组 第1组数据 第2组数据 第3组数据 组内离差
平方和
第7种 21，22 24，24，25 26
第8种 21，22，24 24 25，26
第9种 21，22，24 24，25 26
第10种 21，22，24，24 25 26
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，第6种情况组内离差平方和最小，故把6株麦苗的高度分成三组是{21，22}，{24，24}和{25，26}．
数据分组
总体离差平方和
利用“组内离差平方和最小”的原则进行数据分组
组内离差平方和
组间离差平方和
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）20.5数据分组第20章数据的初步分析授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册20.5数据分组练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于数据分组的说法，正确的是（）A.数据分组时，组距可以随意设定，无需考虑数据特点B.数据分组的核心是将杂乱的数据整理成有序的组，便于分析C.分组时，每组的范围可以重叠D.组数越多，分组结果越合理2.已知一组数据的最大值为98，最小值为36，若组距为10，则组数为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 93.数据分组时，下列分组方式合理的是（）A. 10~20，20~30，30~40（每组含最小值，不含最大值）B. 10~20，21~30，31~40（每组范围不连续）C. 10~25，25~35，35~45（组距不统一）D. 10以下，10~20，20以上（无明确组距）二、填空题（每题10分，共30分）1.数据分组的两个关键要素是________和________。2.若一组数据的最大值为85，最小值为23，组距为12，则应分为________组（结果取整数）。3.分组时，为了避免数据重复统计，通常采用“________”的原则（即每组含最小值，不含最大值）。三、解答题（40分）某班30名学生的数学测试成绩（单位：分）如下：58，65，72，80，91，63，75，82，93，59，68，76，85，90，60，70，78，88，81，66，73，83，79，69，71，86，77，84，62，74。（1）找出这组数据的最大值和最小值，计算极差；（2）若组距取10，确定分组范围并列出分组；（3）统计每组的频数，完成简单的频数分布表。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.A二、填空题：1.组距，组数2. 6 3.含最低不含最高三、解：（1）最大值=93分，最小值=58分，极差=最大值-最小值=93-58=35（分）；答：这组数据的最大值为93分，最小值为58分，极差为35分。（2）组距=10，组数=极差÷组距=35÷10=3.5，取整数为4组；分组范围（含最低不含最高）：50~60，60~70，70~80，80~90，90~100；答：分组为50~60，60~70，70~80，80~90，90~100。（3）频数统计及频数分布表：50~60分：2人（58，59）；60~70分：6人；70~80分：10人；80~90分：8人；90~100分：4人；频数分布表（略，合理即可）；答：各组频数分别为2、6、10、8、4，频数分布表略。数据分组
问题1 我国 10 个省份某年人均地区生产总值(简称人均 GDP，单位:万元)的数据如下表所示:
如果把这 10 个省份依据人均 GDP 的多少分为两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元
15.68
6.24
10.11
7.18
16.42
12.13
7.37
10.07
8.85
7.16
1
对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下
可以选择平均数接近一些的
可以用中位数分段来划分
可以从众数的角度来划分这些数据.
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
那怎样能做到组内离差平方和最小呢
一般地，假设有 n 个数据 x1 , x2 , x3 , … , x1 , 若将其分成两组，其中前 m 个数据为一组 ( 称为第一组 )， 后 ( n－m ) 个数据为一组 ( 称为第二组 )
这 n 个数据的总体离差平方和 S2 可以表示为:
知识要点
称为组内离差平方和 , 表达了两个组内数据的离散程度;
称为组间离差平方和,表达了两组数据之间的差异.
数据的分组一般步骤：
1. 第一步是排序；
2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数，我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组；
3. 我们通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小.
因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这 10 个省份分成两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
这样分组后，组内的差距可以达到最小，而组与组之间的差异可以达到最大.
用电子表格软件进行数据分组
(1) 在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据 , 并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序;
用电子表格软件计算
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元
15.68
6.24
10.11
7.18
16.42
12.13
7.37
10.07
8.85
7.16
2
(2) 如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组
个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据：
(3) 利用“SUM”函数得到组内离差平方和,如下图所示
(4) 按组内离差平方和最小来进行选择，
故分组为：第一组
{ 省份 2 ,省份 10,省份 4 , 省份 7,省份9,省份8,省份3 }
第二组
{省份 6 , 省份1 , 省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系。
返回
小
1．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况．
大
7
31.25
2．现有一组数据：12，15，18，20，22，25，将其分成两组{12，15}和{18，20，22，25}，求这种分组情况的组内离差平方和为________．
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【点拨】第1组数据{12，15}的平均数为(12＋15)÷2＝13.5，则离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2＝4.5.第2组数据{18，20，22，25}的平均数为(18＋20＋22＋25)÷4＝21.25，则离差平方和为(18－21.25)2＋(20－21.25)2＋(22－21.25)2＋(25－21.25)2＝26.75.所以这种分组情况的组内离差平方和为4.5＋26.75＝31.25.
3. 北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级全部学生的成绩中随机抽取6名学生的成绩：86，81，95，89，88，89.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这6名学生的成绩分成两组．
【解】将6个数据由小到大排列可得81，86，88，89，89，95，将它们分为两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个，第二组5个 0 45.2 45.2
第一组2个，第二组4个 12.5 30.75 43.25
第一组3个，第二组3个 26 24 50
第一组4个，第二组2个 38 18 56
第一组5个，第二组1个 45.2 0 45.2
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组2个，第二组4个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{81，86}和{88，89，89，95}．
4. 小荣在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水量如下表所示：
根据用水量的组内离差平方和最小原则，把这7名同学分为两组为_________________________．
{A，B，D，G}和{C，E，F}
A B C D E F G
用水量/m3 7 5 13 6 9 11 5
【点拨】将7个数据由小到大排列，为5，5，6，7，9，11，13，不同分组情况的组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个，第二组6个 0
第一组2个，第二组5个 0
第一组3个，第二组4个 20
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组4个，第二组3个 8
第一组5个，第二组2个 2
第一组6个，第二组1个 0
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组4个，第二组2个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{A，B，D，G}和{C，E，F}．
5．为考察某品种小麦的长势，测量了6株麦苗的高度(单位：cm)，数据如下：21，26，22，24，25，24.按照组内离差平方和最小的原则，把这6个数据分成三组．
【解】将6个数据由小到大排列，为21，22，24，24，25，26，不同分组情况的组内离差平方和如下表：
分组 第1组数据 第2组数据 第3组数据 组内离差平方和
第1种 21 22 24，24，25，26
第2种 21 22，24 24，25，26 4
第3种 21 22，24，24 25，26
分组 第1组数据 第2组数据 第3组数据 组内离差
平方和
第4种 21 22，24，24，25 26
第5种 21，22 24 24，25，26
第6种 21，22 24，24 25，26 1
分组 第1组数据 第2组数据 第3组数据 组内离差
平方和
第7种 21，22 24，24，25 26
第8种 21，22，24 24 25，26
第9种 21，22，24 24，25 26
第10种 21，22，24，24 25 26
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，第6种情况组内离差平方和最小，故把6株麦苗的高度分成三组是{21，22}，{24，24}和{25，26}．
数据分组
总体离差平方和
利用“组内离差平方和最小”的原则进行数据分组
组内离差平方和
组间离差平方和