第19章 小结与复习 课件（共40张PPT）--沪科版（新教材）八年级数学下册

(共40张PPT)
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）第19章小结与复习第19章四边形授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册19.3.3正方形练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列关于正方形的性质，说法错误的是（）A.正方形的四条边都相等B.正方形的四个角都是直角C.正方形的对角线互相垂直且相等D.正方形的对角线平分一组对角但不相等2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是正方形的是（）A.四边形ABCD是菱形，且有一个角是直角B.四边形ABCD是矩形，且一组邻边相等C.四边形ABCD的对角线互相垂直、平分且相等D.四边形ABCD是平行四边形，且对角线互相垂直3.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则正方形的边长为（）A. 2 B. 2√2 C. 4 D. √2二、填空题（每题10分，共30分）1.正方形既是特殊的________，又是特殊的________，它具有两者的所有性质。2.已知正方形的边长为6cm，则它的对角线长为________cm，面积为________cm 。3.正方形ABCD中，∠ABD的度数为________°。三、解答题（40分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD。求证：矩形ABCD是正方形，并求其面积（已知OA=√2）。（要求：利用正方形的判定定理进行证明，步骤完整，逻辑清晰）参考答案：一、选择题：1.D 2.D 3.B二、填空题：1.矩形，菱形（顺序可互换）2. 6√2，36 3. 45三、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴对角线AC=BD（矩形对角线相等），且OA= AC，OB= BD（矩形对角线互相平分）。∴OA=OB。又∵AC⊥BD，∴△AOB是等腰直角三角形。∵OA=√2，∴AB=√(OA +OB )=√( (√2) +(√2) )=√(2+2)=2。∵矩形ABCD的对角线互相垂直，∴矩形ABCD是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）。正方形ABCD的面积=AB =2 =4（或面积= ×AC×BD，AC=2OA=2√2，BD=AC=2√2，面积= ×2√2×2√2=4）。一、多边形的内角和与外角和
多边形的内角和等于 (n - 2)×180°
多边形的外角和等于 360°
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
二、平行四边形的性质
对角线互
相平分
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
B
C
D
A
O
两条平行线之间的距离处处相等
几 何 语 言
文字叙述
两组对边相等
一组对边平行且相等
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD = BC，AB = DC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
三、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ OA = OC，OB = OD，
两组对边分别平行（定义）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD∥BC，AB∥DC，
B
C
D
A
O
1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
2. 三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
四、三角形的中位线
用符号语言表示：
∵ DE 是△ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
E
A
B
C
D
对边 角 对角线
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
五、矩形、菱形、正方形的性质
条件
①定义：有一个角是直角的平行四边形.
②定理1：对角线相等的平行四边形.
③定理2：三个角是直角的四边形.
①定义：一组邻边相等的平行四边形.
②定理1：四条边都相等的四边形.
③定理2：对角线互相垂直的平行四边形.
①定义：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形.
②有一组邻边相等的矩形.
③有一个角是直角的菱形.
六、矩形、菱形、正方形的判定方法
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9
1．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为________．
2
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2．[2025淮北月考]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，BE平分∠ABC且BE⊥CE，连接DE，若AC＝20，BC＝12，则DE的长为________．
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14
3．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，若EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长为________．
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，________．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝
CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，
填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
①(或②)
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
【证明】选择①：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.
又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形．
选择②：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD.
又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形．
(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
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5．如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵CF＝AE，∴BE＝DF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形．
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC∥AB.∴∠DFA＝∠BAF.
由(1)知四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.
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6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边上，AE＝AD，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F，连接AF，DE交于点G.
【证明】∵AD∥BC，即AD∥EF，且DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
又∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．
(1)求证：四边形AEFD是菱形；
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6
7．[2025西安月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD＝3，CD＝2，AD⊥BC，将△ADB沿AB翻折得到△AMB，将△ADC沿AC翻折得到△ANC，则AD的长为________．
【点拨】如图，延长MB，NC交于点E.∵AD⊥BC，将△ADB沿AB翻折得到△AMB，将△ADC沿AC翻折得到△ANC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠M＝∠N＝90°，AD＝AM＝AN，∠BAD＝∠BAM，∠CAD＝∠CAN，BD＝BM＝3，CD＝CN＝2.∵∠BAC＝
45°，即∠BAD＋∠CAD＝45°，
∴(∠BAD＋∠CAD)＋(∠BAM＋
∠CAN)＝45°＋45°＝90°.
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∴x＝3，即BE＝3.∴ME＝AM＝AD＝BM＋BE＝3＋3＝6，即AD的长为6.
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D
【点拨】如图，连接GE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝2.∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝1.∵将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，∴∠EFD＝∠C＝90°，CE＝FE＝BE＝1，DC＝DF＝2，
∴∠GFE＝∠GBE＝90°.∵GE＝GE，∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，
∴GF＝GB.
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【答案】A
10．[2025江西]如图，在矩形ABCD纸片中，沿着点A折叠纸片，AB的对应边为AB′，折痕与边BC交于点P.当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是_________________．
82.5°或52.5°或37.5°
【点拨】①当AB′与AB的夹角为15°时，即∠BAB′＝15°，如图①所示，∵∠BAB′＝15°，∠BAP＝∠B′AP，∴∠BAP＝∠B′AP＝15°÷2＝7.5°.∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°－7.5°＝82.5°.②当AB′与AD的夹角为15°时，若∠BAB′＝75°，
如图②，∵∠BAP＝∠B′AP，
∴∠BAP＝∠B′AP＝75°÷2＝37.5°.
∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°－37.5°＝52.5°.
若∠BAB′＝105°，如图③，∵∠BAP＝∠B′AP，
∴∠BAP＝∠B′AP＝105°÷2＝52.5°.
∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝
90°－52.5°＝37.5°.
综上，∠APB的度数可以是
82.5°或52.5°或37.5°.
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11．在平行四边形ABCD中，点O为两对角线的交点，直线l过顶点D，且绕点D按顺时针方向旋转，过点A，C分别作直线l的垂线，垂足为E，F.
(1)如图①，若直线l过点B，求证：AE＝CF；
【解】如图①，连接AF，设AC交EF于点I.
(3)如图③，若AO＝6，CF＝7，EO＝8，请直接写出AE的长．
【解】AE的长为4.
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过点A作AL⊥CF于点L，则∠ALC＝∠ALF＝90°.
∵∠ALF＝∠EFL＝∠AEF＝90°，∴四边形AEFL是矩形．∴FL＝AE，AL＝EF.∴CL＝CF－FL＝7－AE.
∵AO＝6，∴AC＝2AO＝12.
∵在Rt△ACL中，AC2－CL2＝AL2；在Rt△EFG中，EG2－FG2＝EF2，且AL2＝EF2，∴122－(7－AE)2＝162－(7＋AE)2，解得AE＝4，即AE的长是4.
12. 【问题提出】(1)如图①，在四边形ABCD中，对角线，AC⊥BD，AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形．