第20章 数据的初步分析 小结与复习 课件(共39张PPT) --沪科版（新教材）八年级数学下册

(共39张PPT)
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）第20章小结与复习第20章数据的初步分析授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版数学八年级下册第20章小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列统计量中，能反映一组数据整体平均水平的是（）A.中位数B.平均数C.方差D.四分位距2.已知一组数据：2，3，5，7，8，其众数和中位数分别是（）A.无众数，5 B. 5，7 C. 5，5 D.无众数，73.下列关于统计知识的说法，错误的是（）A.样本方差越大，数据的波动越大B.四分位数将数据分成4个相等的部分，其中Q 是中位数C.数据分组时，组距和组数可以随意设定D.用样本平均数估计总体平均数时，样本需随机抽取二、填空题（每题10分，共30分）1.已知一组数据：4，6，8，8，10，其加权平均数（各数据权均为1）为________，方差为________。2.随机抽取某班15名同学的身高，计算出样本平均数为165cm，样本方差为9cm ，则估计该班全体同学身高的总体平均数为________cm，总体方差为________cm 。3.一组数据有12个，从小到大排列后，Q 对应位置为3.25，则Q 取第________个数；箱线图中，箱体的两端分别对应________和________。三、解答题（40分）某商场随机抽取20名顾客的购物消费金额（单位：元）如下：35，42，58，63，45，38，52，49，60，32，47，55，43，50，65，39，48，56，41，53。（1）计算这20名顾客消费金额的平均数、中位数；（2）计算这组数据的样本方差（结果保留1位小数）；（3）若该商场一个月有1000名顾客，估计该月顾客的平均消费金额，并说明估计的依据。参考答案：一、选择题：1.B 2.A 3.C二、填空题：1. 7.2，4.16 2. 165，9 3. 4，Q （第一四分位数），Q （第三四分位数）三、解：（1）平均数：$$\bar{x}$$=（35+42+58+63+45+38+52+49+60+32+47+55+43+50+65+39+48+56+41+53）÷20=940÷20=47（元）；将数据从小到大排列，共20个，中位数是第10、11个数的平均数，即（47+48）÷2=47.5（元）；答：平均数为47元，中位数为47.5元。（2）样本方差：$$s^2=\frac{1}{20}[(35-47)^2+(42-47)^2+\dots+(53-47)^2]$$=$$\frac{1}{20}[144+25+121+256+4+81+25+4+169+225+0+64+16+9+324+64+1+81+36+36]$$=$$\frac{1}{20}×1570$$=78.5；答：样本方差为78.5。（3）估计该月顾客的平均消费金额为47元；依据：用样本平均数估计总体平均数，当样本是随机抽取且样本容量适当时，样本平均数能较好地反映总体平均数，因此用20名顾客的平均消费金额47元估计该月1000名顾客的平均消费金额。一、数据的集中趋势
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数
加权平 均数 一般求加权平均数，可统一用下面的公式：
叫做这 n 个数据的加权平均数
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间___________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1) 一组数据中众数不一定只有一个，还可能没有；
(2) 当一组数据中含极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，应考虑用中位数或众数来分析
中间位置的数
两个数据的平均数
最多
表示波 动的量 定义 意义
离差平方和 离差平方和越大，数据的波动越___，反之也成立
设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是 ，我们将
称为这组数据的离差平方和 . 可以简记为 .
二、数据的波动程度
大
大
表示波 动的量 定义 意义
方差 方差越大，数据的波动越___，反之也成立
设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是 ，我们将
称为这组数据的方差.
三、用样本估计总体
1. 统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征．
2. 统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、
多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发
现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
四、四分位数与箱线图
一组数据从小到大排列,第 25 百分位数 ( 记作m25)、中位数(记作 m50)、第 75 百分位数(记作 m75) 把所有的数据等分成四部分，因此,称为四分位数。
m25 称为第一四分位数 (Q1)，
m50 称为第二四分位数(Q2)，
m75 称为第三四分位数(Q3)。
其中 m25 满足小于或等于 m25 的至少占 25% ,
m75 满足小于或等于 m75 的至少占 75% 。
数据个数为 n 的一组数据四分位数的求法：
m25 (Q1) ：计算 n×25％，当结果为整数时，m25 为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×25％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m25 ，
m50 (Q2) = 整组数据的中位数，
m75 (Q3) ：计算 n×75％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×75％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m75 。
统计学上,常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值,便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).
5
4
3
2
1
0
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数(中位数)
第三四分位数
须长
返回
B
1．一组数据88，92，96，100，104的平均数是(　　)
A．94 B．96 C．100 D．102
2．[2025福建]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
＞
返回
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．
(填“>”“＝”或“<”)
返回
5
3．[2025泸州]一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是________．
4. 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　)
A．77 B．78 C．79 D．80
B
返回
返回
5．[2025河南]为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是________(填“甲”或“乙”)．
甲
9
6．在一次数学模拟测试中满分为100分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4.若将该小组所有成绩按满分为150分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是________．
_
_
_
_
_
_
返回
_
_
_
_
_
_
7. 某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85
3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10
B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60
4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数表．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)
四分位数 m25 m50 m75
团队 A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
3.635
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中a＝__________，b＝________；
4.125
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
【解】补全团队B的箱线图，如图所示．
返回
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的总体经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健．(合理即可)
8．[2025合肥月考]王大伯承包了一个鱼塘，投放了4 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，
现将这20条鱼的质量作为样本，
统计结果如图所示．
返回
1.45
(1)这20条鱼质量的平均数是________，中位数是________，众数是________．
(2)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入________元．
1.45
1.5
104 400
9．某螺母加工厂为了解工人的日均生产能力，随机调查了一部分工人日均加工螺母的数量，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的工人有________人，图①中m的值为________．
20
25
(2)所调查工人日均加工螺母个数数据的平均数为________，众数为________，中位数为________．
13
12
12
返回
(3)若该工厂共有加工螺母的工人84人，则日均加工螺母数为16个的约有________人．
21
10．已知一组数据100，98，95，95，97，把这组数据的每个数都减去97，得到一组新数据．将这两组数据分别在图①、图②中画成折线图．
(1)请在两个网格图中画出相应的折线图．
【解】所画折线图如图．
(2)观察你画的两个图形，通过计算可以发现：
①这组数据中的每个数据都减去97，得到的新数据的平均数比原数据的平均数(　　)
A．增加97　　B．减少97　　C．不变
B
②这组数据中的每个数据都减去97，得到的新数据的方差________．(填“变大”“变小”或“不变”)
不变
s2
返回
11．在仰卧起坐测试中，5名同学完成的个数分别为44，46，38，40，43.根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学仰卧起坐的个数分为两组．
【解】将5个数据由小到大排列可得38，40，43，44，46，将它们分为两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个，第二组4个 0
第一组2个，第二组3个 2
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组3个，第二组2个 2
第一组4个，第二组1个 0
返回
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组2个，第二组3个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{38，40}和{43，44，46}．