2026年广东省广州市中考数学第一次模拟考试押题卷（一）（含答案）

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2026年广东省广州市中考数学第一次模拟考试押题卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．国家统计局发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．从1，，2，0四个数中任取2个，加起来和为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的四边形是矩形
（4）对角线相等的菱形是正方形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
6．如图，圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥展开图的弧长等于（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得抛物线为（ ）
A．y=-2(x-3)2-4 B．y=-2(x-3)2+4 C．y=-2(x+3)2-4 D．y=-2(x-3)2+4
8．如图，已知AB是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（）
A． B．3 C．4 D．5
10．已知二次函数的图像如图，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．
12．如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________．
13．如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______．
14．如图，在中，，平分，，，则点B到的距离为______．
15．二次函数的图像经过点，且顶点在直线上，则______．
16．如图，中，，，BC＝，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为_________
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简再求值：，其中．
18．解不等式组：
19．如图所示，已知平行四边形的对角线相交于点，．
求证：平行四边形是矩形．
20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（春分）、（小暑）、（立秋）、（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
A. B. C. D.
(1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是（寒露）的概率是_____；
(2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值．
22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与x轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式及点C的坐标；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
23．如图，中，，以为直径的分别交于D，E，点F在的延长线上．
(1)尺规作图：连接，作；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求和的长．
24．抛物线交轴于，两点（在的右边），交轴于点．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点作直线，交y轴于点．若平分线段，求点的坐标；
(3)如图（2），点与原点关于点对称，过原点的直线交抛物线于，两点（点在轴下方），线段交抛物线于另一点，连接．若，求直线的解析式．
25．中，．点为线段上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到，与相交于点，连接．
(1)如图1，当为的角平分线时，若．
①求的值；
②连接，求证：．
(2)如图2，当为的中线时，设，，求与的函数关系式，并求的最大值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．C
10．B
二、填空题
11．且
12．12.5
13．
14．
15．或
16．或或
三、解答题
17．【详解】，
，
，
，
，
当时，原式．
18．【详解】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．
详解：
由①得x＞-3，
由②得x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为 -3＜x≤1.
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【详解】证明：∵ 四边形 是平行四边形，
∴ ，，
∵ ，∴ ，
∴ ，
即 ，∵ 四边形 是平行四边形，且 ，
∴ 平行四边形 是矩形．
20．【详解】（1）解：小明从四张邮票中随机抽取一张，抽中是（寒露）的概率是；
（2）解：列表如下：
第二次 第一次 A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种，
∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为．
21．【详解】（1）解：∵
，
该方程总有两个实数根；
（2）解：令，得：，
∴，，
∴，
∵抛物线与轴交于点，，且，
∴，
∴，
化简得：，
解得：或7．
22．【详解】（1）解：把点，代入反比例函数得：，，
∴，
∴点，，
把点，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点C的坐标为；
（2）解：由图象可得不等式的解集为或．
（3）解：∵点，，，
则
．
23．【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）解：连接，
∵为的直径
∴
∵
∴
，
∴，
∴直线是的切线；
（3）解：过点C作
，
，
∵，
，
，
，
∵，，
，
∴，
，
，
∴，
，
，
．
24．【详解】（1）解：由，
当时，，则
当，
解得：
∵在的右边
∴，，
（2）解：设直线的解析式为
将，代入得，
解得：
∴直线的解析式为
∵
设直线的解析式为
∵在第三象限的抛物线上
设，
∴
∴
∴
设的中点为，则
由，，设直线的解析式为，
将代入得，
，
解得：
∴直线的解析式为，
∵平分线段，
∴在直线上，
∴
解得：（舍去）
当时，
∴；
（3）解：如图所示，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴
∴
∴
∴
即
∵点与原点关于点对称，
∴,
设直线的解析式为，直线的解析式为
联立直线与抛物线解析式可得，，
即
联立直线与抛物线解析式可得，
即
设，，
∴，，，
∴
，
∵
∴，
将代入得：
∴，
∴，
∴直线解析式为．
25．【详解】（1）解：①由旋转的性质得，
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
②延长，使得，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点B作于点M，则，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵为的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
当时，即时，有最小值，即有最大值，
∴的最大值为．
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