广东省清远市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟试卷（含答案）

广东省清远市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟试卷（考试范围：第一章三角形的证明及其应用、第二章不等式与不等式组）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　 　）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
6．如图，在中，，平分交于点，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　

A． B． C． D．
8．如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（　　）

A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2
9．如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为(　　)
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在等腰中，，若，则等于___________．
12．一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，如：甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得90分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对__________道题．
13．不等式的非负整数解共有__个．
14．如图，的三边长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则等于__________．

15．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为______________．
16．如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则__________

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2) ．
19．如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．
(1)求证：是等腰三角形，
(2)若，F为中点，求的长．
20．我校计划购进一批机器人套件和3D打印机．购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元．
(1)求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元
(2)若需购进机器人套件和3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．
21．如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，．
(1)求证：；
(2)连接，请判断的形状，并说明理由．
22．已知一次函数，．
(1)若求x的取值范围；
(2)若关于x的一元一次不等式组的解集为，求的值；
(3)若，对于任意的，都有，求m的取值范围．
23．已知：如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
24．如图，P为等边外一点，垂直平分于点H，的平分线交于点D．
(1)①直接写出与的位置关系为______．
②与的数量关系为______，并写出证明过程．
(2)求证：；
(3)若等边边长为，连接，当为等边三角形时，请直接写出的长度．
25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；
(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A C B B C A C
二、填空题
11．
12．20
13．4
14．
15．5
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是：．
把解集在数轴上表示为：
．
18．【详解】（1）解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
解集在数轴上表示为：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解集在数轴上表示为：
19．【详解】（1）证明：
∴∠B=∠C
又
∴∠B+∠BFE=90°
∠C+∠D=90°
∴∠BFE=∠D
∠BFE=∠AFD
∴∠D=∠AFD
∴是等腰三角形
（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G．
∴∠AGF=∠BEF
，，F为中点
∴BF=AF=5
又在RtBEF中，BE=3,
∴EF=＝＝4
在AGF和BEF中
∴AGF≌BEF
∴EF=GF
AG⊥DE，AD=AF
∴GF=DG
∴DF=2EF
∴DF=8
20．【详解】（1）设每份机器人套件万元，每台打印机万元，
依题意得：，
解得：．
答：每份机器人套件0.5万元，每台打印机1.5万元．
（2）设购进机器人套件份，则购进打印机台，
依题意得：，
解得：．
设购进机器人套件和打印机的总费用为万元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，
费用最低的购买方案为：购进机器人套件170份，打印机130台．
21．【详解】（1）解：连接，如图所示：
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
在中，，
；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
连接，如图所示：
是的垂直平分线，
为中点，
，
，
，
是等边三角形．
22．【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴
∴；
（3）解：∵，，
∴当时，有，
∴，
∵对于任意的，都有，
∴，
∴．
23．【详解】（1）证明：∵与是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∵在和中，
∴，
∴．
（2）解：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：①∵为等边三角形，
∴，
∵垂直平分于点H，
∴，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴垂直平分，
∴；
②，证明如下：
∵垂直平分，
∴；
（2）证明：如图所示，在上取一点Q使得，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图所示，连接，
∵为等边三角形，
∴，
设，则，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴或（舍去），
∴．
25．【详解】（1）解：方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为；
不等式组的解集为，
∵，
∴不等式组的关联方程是方程③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式组，
得，
假如方程和都是关于的不等式组的关联方程，
则且．
解得：且
∴不等式组无解，
不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程．