第七章一元一次不等式单元检测同步训练培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第七章一元一次不等式单元检测同步训练培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 327.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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第七章一元一次不等式单元检测同步训练培优卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数a，b，c满足，，设，当时，t的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．某工作小组为了节省午饭时间，订了26盒盒饭，共花费180元，盒饭共有A，B，C三种套餐（每种套餐都要订购），它们的单价分别为10元、8元、6元，则不同的订餐方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的所有整数解的和为______．
10．关于的不等式组，恰好有两个整数解，则的取值范围是___________．
11．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____．
12．已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求不等式组：的所有整数解．
14．已知关于x，y的方程组，满足为负数．
(1)求出x，y的值（用含的代数式表示）；
(2)求出的取值范围；
(3)当为何正整数时，求的最大值？
15．某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)这次研学一共有多少人？
(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
16．已知关于x的方程．
(1)当m为何取值范围时，该方程的解小于？
(2)当正整数m为何值时，该方程的解为正整数？
17．某社区为增加“社区书屋"图书的数量，现决定购买 ，两种图书共本，已知购买本种书和本种书共需元购买本种书和本种书共需 元.
(1)求，两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 元，那么该校最多可以购买 种书多少本
18．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题：
(1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有整数解为3，4，5．
14．【详解】（1）解：，
得，，
将代入②得，，
解得，，
∴；
（2）解：∵为负数，
∴，
解得，，
∴的取值范围为；
（3）解：由题意知，，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为1．
15．【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得，
解得：，
，
答：这次研学一共有1200人．
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得，
解得：，
∵B种客车不超过7辆，∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
16．【详解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
解得；
∵方程的解为正整数，且，
∴或．
17．【详解】（1）解：设种书的单价是元，种书的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种书的单价是元，种书的单价是元；
（2）设该校购买种书本，则购买种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该校最多可以购买种书本
18．【详解】（1）解：方程的解为，
将代入不等式中，
有，，
∴方程的解不能使不等式成立，
∴方程不是不等式的“关联性方程”；
故答案为：不是；
（2）解：关于x，y方程组，
由可得，
两式相加可得，解得，
将代入可得，
∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，
∴方程组的解满足不等式，
∴，解得，
∴的取值范围为；
（3）解：不等式组，解得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”，
∴满足不等式组，
即，解得，
∴，
∵关于的不等式组恰有5个整数解，
∴可设5个整数解为，
∴，
解得：，
∵b有解，
∴，
解得：，
∴k的整数解为，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，的取值范围为．
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第七章一元一次不等式单元检测同步训练培优卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数a，b，c满足，，设，当时，t的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．某工作小组为了节省午饭时间，订了26盒盒饭，共花费180元，盒饭共有A，B，C三种套餐（每种套餐都要订购），它们的单价分别为10元、8元、6元，则不同的订餐方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的所有整数解的和为______．
10．关于的不等式组，恰好有两个整数解，则的取值范围是___________．
11．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____．
12．已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求不等式组：的所有整数解．
14．已知关于x，y的方程组，满足为负数．
(1)求出x，y的值（用含的代数式表示）；
(2)求出的取值范围；
(3)当为何正整数时，求的最大值？
15．某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)这次研学一共有多少人？
(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
16．已知关于x的方程．
(1)当m为何取值范围时，该方程的解小于？
(2)当正整数m为何值时，该方程的解为正整数？
17．某社区为增加“社区书屋"图书的数量，现决定购买 ，两种图书共本，已知购买本种书和本种书共需元购买本种书和本种书共需 元.
(1)求，两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 元，那么该校最多可以购买 种书多少本
18．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题：
(1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有整数解为3，4，5．
14．【详解】（1）解：，
得，，
将代入②得，，
解得，，
∴；
（2）解：∵为负数，
∴，
解得，，
∴的取值范围为；
（3）解：由题意知，，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为1．
15．【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得，
解得：，
，
答：这次研学一共有1200人．
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得，
解得：，
∵B种客车不超过7辆，∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
16．【详解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
解得；
∵方程的解为正整数，且，
∴或．
17．【详解】（1）解：设种书的单价是元，种书的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种书的单价是元，种书的单价是元；
（2）设该校购买种书本，则购买种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该校最多可以购买种书本
18．【详解】（1）解：方程的解为，
将代入不等式中，
有，，
∴方程的解不能使不等式成立，
∴方程不是不等式的“关联性方程”；
故答案为：不是；
（2）解：关于x，y方程组，
由可得，
两式相加可得，解得，
将代入可得，
∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，
∴方程组的解满足不等式，
∴，解得，
∴的取值范围为；
（3）解：不等式组，解得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”，
∴满足不等式组，
即，解得，
∴，
∵关于的不等式组恰有5个整数解，
∴可设5个整数解为，
∴，
解得：，
∵b有解，
∴，
解得：，
∴k的整数解为，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，的取值范围为．
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