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课题：有理数的混合运算
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。乘方是第三级运算。先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。如有括号要先算括号内部的。2·1·c·n·j·y
二、过程与方法目标：
1. 正确按法则顺序进行计算；
2．培养运算能力，计算正确；
三、情感态度与价值观目标：
感受数学的魅力，解决实际问题。
重点：
掌握有理数的混合运算
难点
较复杂的有理数混合运算
教学流程：
回顾旧知，情景导入
我们学了哪些有理数的运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负，偶数幂为正
二、解答困惑，讲授新知
1.只含某一级运算——从左到右依次计算
1) -2+5-8
=3-8
=-5
2) -100÷25×(-4)
=-4×(-4)
=16
2. 有不同级运算在一起的——从高级到低级运算
先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.
（1）2×（﹣3）3-5÷×2；
（2）-24×（+1 -0.75）
解：（1）2×（﹣3）3-5÷×2，
=2×（﹣27）﹣5×2×2，
=﹣54﹣20，
=﹣74；
（2）-24×（+1 -0.75）
=﹣24×-24× +24× ，
=﹣4﹣32+18，
=﹣1821世纪教育网版权所有
3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
-3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷3
=-3-{(-4+0) ÷(-2)} ÷3
=-3-2÷3
=-3-
=-
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
3+22×（-）=？
混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果括号，先算括号里的
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减.
2.同级运算,按照从左到右的顺序进行.
3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
3+22×（-）=3+4×（-）=3- =
实例演练 深化认识
例1计算：18-6÷（-2）×（-）
解：=18-（-3）×（-）
=18-1
=17
例2 计算：（-3）2×[- +（-）]
解法1：（-3）2×[- +（-）]=9×（-）=-11
解法2：（-3）2×[- +（-）]
=9×[- +（-）]
=9×（-）+9×（-）
=-6+（-5）
=-11
火眼金睛
下面的运算对不对？如果对请说明理由，如果不对，请改正。
(-48) ÷82-(-1)÷(-2)2
=（-48）÷64+1÷4
=-+1÷4
= ÷4
=
改为：(-48) ÷82-(-1)÷(-2)2
=（-48）÷64+1÷4
=-+1÷4
=-+
= -
四、做一做
“24”点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13. 21教育网
（1）小飞抽到，他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24
如果抽到的是，你能凑成24吗？
7×（3-（-3）÷7）=24
如果是 呢？
7×[（3-（-3）÷（-7））]=24
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
（-12）×[（-1）12-3]=24
12×3-（-12）×（-1）=24
呢？
（-2-3）2-1=24
练习1
1.设K=13，在3，3，K，K中添加+，-，×或÷的运算（可以加括号），使得运算结果是36，算式是 ______．21cnjy.com
解：∴在3，3，13，13中添加+，-，×或÷的运算（可以加括号），使得运算结果是36，
∴可得出13×（3-3÷13）=36．
故答案为：13×（3-3÷13）=36．
2. 你会玩“二十四点”游戏吗？请你把“5，5，5，1”这四个数，利用有理数的混合运算，使这四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：
5×5﹣15=24
练习2
计算：（1）
（2）-3[-5+（1-0.2÷）÷（-2）]
解：（1）-2×32-（-2×3）2，
=-2×9-（-6）2，
=-18-36，
=-54．
21·cn·jy·com
（2）原式=-3[-5+（1-×）÷（-2）]
=-3[-5+×（-）]
=-3[-5-]
=15+1=16
拓展提升
1.若n是自然数，求（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3的值
因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.www.21-cn-jy.com
（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3
=1-（-1）-8
=-6
2. 求（1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-）的值。
解： （1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-）
=(1-) ×(1+) ×(1-) ×(1+)……×(1-) ×(1+)
=……
中间的都约分约掉了
=×
=
3.对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x=-6时，运算结果为_________
解析：按照程序的顺序执行，
（-6）+3=-3，（-3）2=9, 9× / =3
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
九、布置作业
课本第67页1、2 题
谨记：先乘方，后乘除，最后加减
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有理数的混合运算
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. (1+3+5+7+……+21)﹣(2+4+6+……+20)=（）
A、121 B、 110 C、11 D、231
2. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；（3）一次性购物超过300元，一律8折，王波两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）21·cn·jy·com
A.288
B.316
C.316或268
D.288或3163.
3. 若a,b,c,d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d=（ ）
A、0 B、8 C、4 D、 不能确定
4. 计算：（﹣1）+2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1
C．﹣3 D．3
5. 银行存款有两个计算公式：①利息=本金×利率期数；②本利和=本金+利息。某人以2.5万元用2年期方式存入银行，两年期的年利率为2.25%，到期后国家要征收20%的利息税，他两年后实际可获利息（）www.21-cn-jy.com
A．450元
B．562.5元
C．900元
D．1125元
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 计算的结果是 。
7. 某市管道煤气收费标准如下：每月每户30m3以内（含30m3）收2.5元/m3，超过部分收4元/m．则某月小张家用煤气20m3，该付费______元，而小李家用煤气35m3，则该付费______元．2·1·c·n·j·y
8. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：______．【来源：21·世纪·教育·网】
9. 设A△B=AB+A+B，如2△3=2×3+2+3=11，那么（（1△9）△9）△9=______．（…（（1△9）△9）△9…）△9（一共n个9）=______．（n为正整数）21·世纪*教育网
10. 两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（共20分）
11. 黄商超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元，一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，应付多少款？
12小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学时少用3分钟。那么小明往返一趟平均每分钟走多少米 2-1-c-n-j-y
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】(1+3+5+7+……+21)﹣(2+4+6+……+20)
=(1+21)×11÷2﹣(2+20)×10÷2
=121﹣110
=1121世纪教育网版权所有
故选C
2.D
【解析】该人一次性购物付款80元，据条件（1）、（2）知他没有享受优惠，故实际购物款为80元；
另一次购物付款252元，有两种可能，
其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为=315元．
其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=280元．
故该人两次购物总价值为395元或360元，若一次性购买这些商品应付款316元或288元．
故答案为 316元或288元．
故选D
3. A
【解析】根据题意a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，可确定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
解答：解：因为a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，所以a，b，c，d分别是±1，±5，则a+b+c+d=0．21教育网
故选A
4.B
【解析】从左到右计算得结果为1
故选B
5.C
【解析】由题意得：利息=25000×2.25%×2×（1-20%）=900元．
故选C．
二、填空题
6.
【解析】设，则原式。
7.50,95
【解析】小张家：2.5×20=50（元）；
小李家：2.5×30+4×（35-30）
=75+4×5
=75+20
=95（元）．
故答案为：50；95．
8. 2×4-（-6-10）或（2+4）×（-6+10）
【解析】依题意得
2×4-（-6-10）=24或
（2+4）×（-6+10）=24．
故答案为：
2×4-（-6-10）或（2+4）×（-6+10）．
9. 1999，199…99（共n个9）．
【解析】∵A△B=AB+A+B=（A+1）（B+1）-1∴（（1△9）△9）△9={[（1+1）（9+1）-1]△9}△9=（19△9）△9=[（19+1）（9+1）-1]△9=199△9=（199+1）（9+1）-1=1999 （…（（1△9）△9）…）△9=199…99（共n个9）．21cnjy.com
故答案为1999，199…99（共n个9）．
10.25或105cm
【解析】①如果将两根细木条重叠摆放，则130÷2-80÷2=25cm；
②如果将两根细木条相接摆放，则130÷2+80÷2=105cm．
三、解答题
11. 解：100×0.9=90＞80，∴80元一定没有优惠；
当252元为9折优惠时，252÷0.9=280（元）
（80+280）×0.8=288（元）；
当252元为0.8折优惠时，252÷0.8=315（元）
∴（80+315）×0.8=316（元）
∴288元或316元。
12. 解： 540×2÷[9+（9-3）]=72（米/分钟）
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有理数的混合运算
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
我们学了哪些有理数的运算？
加法
减法
乘法
除法
乘方
一级运算
二级运算
三级运算
课前回顾
运算法 符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于 乘法 同号取
异号取 除法 同号取
异号取 除以一个数等于 乘方 相同的符号
相同的符号
绝对值大的符号
绝对值相减
加上这个数的相反数
负
负
正
正
乘以这个数的倒数
正数的任何次幂都是 ；
负数的奇次幂为 ，偶数幂为
绝对值相除
绝对值相乘
正数
负数
正数
讲授新知
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
3+22×（-）=？
怎么计算？
先算乘方，再算乘除，最后算加减,
如果有括号，先算括号里的
有理数的混合运算法则：
3+22×（-）
=3+4×（-）
=3-
=
(先算乘方)
(再算乘除)
(最后算加减)
有理数混合运算的步骤：
讲授新知
一看，二想，三算，四检查.
讲授新知
3.如果有括号,应先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
具体表述为：
2.先算乘方，再算乘除，最后算加减.
1.同级运算,按照从左到右的顺序进行.
先算乘方，再算乘除，最后算加减,
如果有括号，先算括号里的
讲授新知
1.只含某一级运算——从左到右依次计算
-2+5-8
2)-100÷25×(-4)
=3-8
=-5
=-4×(-4)
=16
讲授新知
2. 有不同级运算在一起的——从高级到低级运算
先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.
=2×（﹣27）﹣5×2×2
=﹣54﹣20，
=﹣74；
（2）2×（﹣3）3-5÷×2
=﹣24×-24× +24×
=﹣4﹣32+18，
=﹣18
（1）-24×（+1 -0.75）
讲授新知
3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
=-3-{(-4+0) ÷(-2)} ÷3
=-3-2÷3
=-3-
=-
-3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷3
实例讲解
解：=18-（-3）×（-）
=18-1
=17
例1计算：18-6÷（-2）×（-）
实例讲解
解法1：（-3）2×[- +（-）]=9×（-）=-11
解法2：（-3）2×[- +（-）]
=9×[- +（-）]
=9×（-）+9×（-）
=-6+（-5）
=-11
例2 计算：（-3）2×[- +（-）]
火眼金睛
下面的运算对不对？对的请说明理由，不对的请改正
(-48) ÷82-(-1)÷(-2)2
=（-48）÷64+1÷4
=-+1÷4
= ÷4
=
×
改为：(-48) ÷82-(-1)÷(-2)2
=（-48）÷64+1÷4
=-+1÷4
=-+
= -
谨记：先乘方，后乘除，最后加减
玩一玩
“24”点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13.
他运用下面的方法凑成了24：
（1）小飞抽到
7×（3+3÷7）=24
玩一玩
如果抽到的是
，你能凑成24吗？
7×（3-（-3）÷7）=24
如果是 呢？
7×[（3-（-3）÷（-7））]=24
玩一玩
请将下面的每组扑克牌凑成24.
（-12）×[（-1）12-3]=24
12×3-（-12）×（-1）=24
（-2-3）2-1=24
练习
2.设K=13，在3，3，K，K中添加+，-，×或÷的运算（可以加括号），使得运算结果是36，算式是_____
1.你会玩“二十四点”游戏吗？请你把“5，5，5，1”这四个数，利用有理数的混合运算，使这四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：____
5×5﹣15=24
13×（3-3÷13）=36
练习
1. -2×-（-2×）
解：1. -2×-（-2×）
=-2×9-（-6）2
=-18-36，
=-54．
2.-3[-5+（1-0.2÷） ÷（-2）
2. -3 ×[-5+（1-0.2÷） ÷（-2）]
=-3×[-5+（1-）÷（-2） ]
=-3×[-5+ ÷（-2）]
=-3× [-5+（-）]
=-3 ×(- =16
拓展提升
1.若n是自然数，求（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3的值
解：∵n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.
（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3
=1-（-1）-8
=-6
拓展提升
2. 求（1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-）的值。
解： （1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-）
=(1-) ×(1+) ×(1-) ×(1+)……×(1-) ×(1+)
=……
=× =
拓展提升
3.对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x=-6时，运算结果为_________
x
+3
×
3
解析：按照程序的顺序执行，
（-6）+3=-3，=9, 9×=3
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数混合运算的法则
2.有理数混合运算的计算
3.“24”点游戏
布置作业
教材第67页习题第1,2题。
