第二十章一次函数单元检测同步训练达标卷（含答案）冀教版2025—2026学年八年级下册

第二十章一次函数单元检测同步训练达标卷冀教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中，图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点和都在直线上，则、的关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
3．已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（　　）
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（ ）
A． B． C． D．
39．若点、、．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
40．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______．
10．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________．
11．如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______．
12．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数的关系，部分数据如表所示：
脚长 … 23 24 25 26 27 28 …
身高 … 156 163 170 177 184 191 …
(1)根据表中数据，求该一次函数的表达式（不要求写出的取值范围）；
(2)若一个人的身高为，求这个人的脚长．
14．已知一次函数的图象经过两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上；
(3)画出这个一次函数的图象；
(4)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
15．如图，直线经过点，，直线：与x轴交于点C，与直线交于点P．
(1)求直线的表达式，判断点是否在直线上，并说明理由；
(2)求的面积．
16．甲、乙两架无人机进行表演训练，甲以的速度从地面起飞，同时乙从一栋楼的楼顶匀速起飞，时甲、乙到达同一高度，此时，甲停止上升在该高度上进行表演，表演用时，之后甲按其原速度继续上升；当甲、乙第二次到达同一高度时进行联合表演．已知甲、乙距离地面的高度与飞行时间之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)求楼顶距离地面的高度；
(2)求a，t的值及直线的函数解析式；
(3)直接写出甲、乙两架无人机表演训练中，距离地面的高度差为时，x的值．
17．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．辆甲种货车与辆乙种货车分别装满共运输吨物资，辆甲种货车与辆乙种货车分别装满共运输吨物资．
(1)求甲、乙两种货车每次装满分别能运输多少吨物资；
(2)该公司安排甲、乙两种货车共辆，每次运输均全部装满物资，共运输物资吨．其中使用甲种货车辆，当时，求与之间的函数关系式，并求出最多能运输多少吨物资？
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B，D的坐标分别为，，，直线l的表达式为．
(1)当直线l经过原点O时，求它的表达式；
(2)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；
(3)在（1）的条件下，直线l上是否存在点M使的面积等于矩形的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．9
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为，
把代入，得，解得，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴当时，，
即这个人的脚长为．
14．【详解】（1）解：设解析式为，把代入，得：
，解得，
∴函数的解析式是；
（2）解：由（1）知：，
∴当时，，
∴点不在这个函数图象上；
（3）解：∵图象经过，
故描点，连线，画出图象如图：
（4）解：∵，
∴当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的两个交点坐标为，
∴此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为．
15．【详解】（1）解：设直线的表达式为，
将点，代入，
得，
解得
直线的表达式为，
当时，，
点不在直线上；
（2）解：设与轴交于点，则点，点，
，
由题意得，
解得，
点，
．
16．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为（），
将，分别代入，
得解得
直线的函数解析式为．
当时，，
楼顶距离地面的高度为．
（2）解：由题图知，
，
，
．
设直线的函数解析式为（），
将，分别代入，
得解得
直线的函数解析式为．
（3）解：的值为或．
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，符合题意的的值为或．
17．【详解】（1）解：设甲种货车每次装满能运输吨物资，乙种货车每次装满能运输吨物资，
根据题意得，， 解得；
答：甲种货车每次装满能运输吨物资，乙种货车每次装满能运输吨物资；
（2）解：使用甲种货车辆，
使用乙种货车辆，
，
，
随值的增大而增大，
，且为整数，
当时，取得最大值，此时，
即与之间的函数关系式为，最多能运输吨物资．
18．【详解】（1）解：∵直线l经过原点，
∴把点代入，
得：，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）由题意可知，点C的坐标为，
当时，，
∴不论k为何值，直线l总经过点C；
（3）存在，理由：
设点，由点A、B、C、D的坐标知，，，，
∵的面积等于矩形的面积的一半，即，
即，则，
则点或．