第二十章一次函数单元检测拔尖卷（含答案）冀教版2025—2026学年八年级下册

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第二十章一次函数单元检测拔尖卷冀教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
3．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
4．直线与轴的交点为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数，与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
7．一次函数（m为常数，）的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围为_____．
10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
11．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求，的值；
(2)若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积．
14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围．
15．为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返回学校．
(1)求甲步行的速度和乙骑车的速度以及学校门口和操场的距离；
(2)当乙追上甲时，求x的值；
(3)求乙返回时行驶路程y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围），并直接写出当乙到达学校门口时x的值．
16．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展．杭州某科技公司目前已研制出A、B两种型号智能机器人，已知每台种型号智能机器人制造成本为8万元，每台B种型号智能机器人制造成本为6万元，若售出4台A型智能机器人、5台B型智能机器人，可收入95.5万元；若售出2台A型智能机器人、6台B型智能机器人，可收入81万元．
(1)求A、B两种型号智能机器人的销售单价．
(2)某物流公司与该科技公司签订了一笔购买这两种型号智能机器人共50台的订单，且种型号智能机器人不多于35台，求该科技公司此笔订单最多可获利多少万元？
17．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，且与直线相交于点A，
(1)求直线的表达式和点A的坐标．
(2)如图1，点D在直线上，且横坐标为2，点Q为射线上一动点，若，请求出点Q的坐标．
(3)如图2，过点A作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上一点，且，请直接写出直线的表达式．
18．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，．
(1)用待定系数法求直线的解析式；
(2)F是直线上一点，若，求点F的坐标；
(3)点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：把 ，两点坐标代入，
得，，
解得：，；
（2）解：由（1）得，，即，
把代入，得，
解得；
∴
∴图象与坐标轴围成三角形面积为．
14．【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∴一次函数的解析式为，
∵一次函数经过，
∴，即，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：如图，
当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，则的取值范围为．
15．【详解】（1）解：根据函数图象可知，甲步行的速度为米每分钟，
乙骑车的速度为米每分钟，
学校门口和操场的距离为：米；
（2）解：设甲的函数解析式为：，代入，
∴，
∴，
∴，
设乙的函数解析式为：
代入，
∴
解得：
∴
当时，
解得：；
（3）解：∵乙骑车到达图书馆后停留5分钟，按照原速返回学校门口，
∴乙返回时的行驶距离为（米），
∴乙到达学校门口时x的值为，的值为，
设乙返回时行驶路程y与x的函数关系式为，代入，
，解得：
∴，当乙到达学校门口时x的值为．
16．【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，
解得，
∴A、B两种型号的智能机器人的销售单价分别为12万元、9.5万元．
（2）解：设购买A型号智能机器人a台，利润为w，根据题意得：
，
∵，w随a的增大而增大，
∴当时，w的值最大，最大值为，
∴该科技公司此笔订单最多可获利192.5万元．
17．【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴，解得：，
∴直线的表达式为：，
，得：，
∴直线与直线的交点坐标为；
（2）解：连接，如图1所示：
∵点D在直线上，且横坐标为2，
∴点，
∵，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，即，
∴，
∵点Q为射线上一动点，
∴设点，其中，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点Q的坐标为；
（3）解：∵M为y轴上一点，且，
∴有以下两种情况：
①点M在点E的上方时，过点B作交直线于点N，过点N作轴于H，过点A作轴于T，如图2所示：
则，
∵点，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵轴，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵点，
∴，
∴，，
∵点N的坐标为，
设直线的表达式为，
将点，点代入，
得：，解得：，
直线的表达式为；
②当点M在点E的下方的时，如图3所示：
∵直线的表达式为，
∴当时，，
∴点M的坐标为，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点，
设直线的表达式为，
将代入，
得：，解得：，
∴直线的表达式为，
综上所述：直线的表达式为或．
18．【详解】（1）解：将点代入得，
，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图1，
作轴于G，交于H，
设，则，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴或；
（3）解：如图2-1，
∵，，
∴直线的解析式为：，
设，
作轴，交于G，连接，作轴，交于H，连接，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
当时，
由得，，
∴，
∴直线的解析式为：，
将点代入得，
，
∴，
∴，，
∴，
如图2-2，
当时，
∵，，
∴直线的解析式为：，
将代入得，
，
∴，
∴，，
∴，
综上所述：或．