第六章平行四边形单元检测同步训练培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

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第六章平行四边形单元检测同步训练培优卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，连接，过点作交于点．若且，则（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分，，则（　　）
A． B． C． D．3
4．点在平行四边形的边上（不与端点重合），，，，则平行四边形的面积为（ ）
A．18 B．24 C． D．
5．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．全等三角形的面积相等
6．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ）
A．8 B．11 C．12 D．15
7．如图所示，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为_____________．
10．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______．
11．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________．
12．如图，点、是的边、上的点，且，，相交于，连接，且恰好平分，若，，则点到的距离为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，．
①线段长为 ．
②四边形的面积为 ．
14．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
15．如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的度数．
16．如下图，在四边形中，，，分别是，的中点，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，，则的度数为 ．
17．如图，点E，F是对角线上的两点，且，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的面积．
18．如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．
①求线段的长；
②求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．或
10．
11．4
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）证明：连接交于．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②过点作于，
∵，，，，
∴，
∴，
解得，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
故答案为：．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
∴，
∴平行四边形的周长是16．
15．【详解】（1）证明；∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，取的中点，连接，．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，，
．
同理，，
．
，
，
，
．
（2）．
由（1）知，
，
．
由（1）知，
，，
．
由（1）知，
，
．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
∴，
∵，
∴（同高三角形），
∵，
∴．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
由①可知，，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴．
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