第六章平行四边形单元检测同步训练拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

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第六章平行四边形单元检测同步训练拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不确定
3．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
5．两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
6．如图，将沿对角线折叠，使点C落在处，若，则为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．在面积为60的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F．若，，则的值为（　　）
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．中，的平分线把边分成4和6两部分，则的周长是______．
10．如图，在中，平分，于点E，交于点F，点G是的中点，若，，则的长____．
11．如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______．
12．如图，点E在的边上，．若，，则的度数为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点C是线段的中点，，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
14．如图，在中，平分，交边于点，是边上的高，垂足为，交于点．已知．
(1)求的度数．
(2)若，，求的长度．
15．如图，在中，，的平分线分别交于点，，、相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知在第一象限，点在的正半轴，轴直线从原点出发沿轴正方向向右平移，在平移过程中直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示．
(1)直接写出点，的坐标： ______， ______；
(2)求点的坐标；
(3)当直线平分的面积时， ______．
17．如图，在中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点．
(1)求证：；
(2)求的面积．
18．如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示 ；
(2)当时，求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．32或28
10．2
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
14．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，的平分线分别交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴．
16．【详解】（1）解：∵四边形为平形四边形，且轴，
∴轴，
由图可得，
当时，直线经过点，
当时，直线经过点，
当时，直线经过点，
当时，直线经过点，
，，
，；
（2）解：过点作交于，设直线与的交点为，
∵直线在平移的过程中，与两个坐标轴构成的三角形为等腰直角三角形，且轴，
∴直线与的夹角为，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∵当时，直线经过点，当时，直线经过点，
，
，
；
（3）解：∵平移后的直线解析式为，
，，
的中点为，
当直线经过点时，，
解得．
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
为中点，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得；
由（1）知，
，
，
∴．
18．【详解】（1）解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，
∴；
（2）解：当时，如图1，过点A作于点F，则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴，
∴，
解得．
（3）解：存在，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴当点P与点D重合时，，
故，
解得，
∴当点Q与点B重合时，，
故，
解得，
∴当时，；
当时，，
∵，
∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，
当时，如图2，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
当时，如图3，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
综上所述，t的值为或．
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