第五章分式与分式方程单元检测同步训练培优卷北师大版2025—2026学年八年级下册

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第五章分式与分式方程单元检测同步训练培优卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）．
A．不变 B．扩大为原来的倍
C．扩大为原来的倍 D．缩小为原来的
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C．， D．无解
6．解方程时，在方程的两边同乘以，得（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
8．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．2或3 B．2 C．1或3 D．1或2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则的值为__________．
10．若关于x的分式方程 无解，则 _____．
11．已知，则代数式的值为_____．
12．已知是实数，并且，则代数式的值是____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．已知，求代数式的值．
15．解下列分式方程：
(1)
(2)
16．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少3元，且用90元购进甲商品的数量与用120元购进乙商品的数量相同．
(1)求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？
(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过30个，甲、乙两种商品的售价分别是12元／个和16元／个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过350元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
17． 已知 ，，
(1)当时，判断与的关系，并说明理由；
(2)设 ，若是整数，求的正整数值．
18．阅读下列材料，解决问题：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程 的两个解分别为
(1)方程的两个解中较大的一个为 ；
(2)解关于x的方程；
(3)关于x的方程 的两个解分别为 求 的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．4
12．2020
三、解答题
13．【详解】解：
，
当时，原式．
14．【详解】解：∵，
∴，
．
15．【详解】（1）解：方程两边同乘得，
，
，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）解：方程两边同乘得，
，
，
，
检验：当时，，
是增根，原方程无解．
16．【详解】（1）解：设甲商品进价为每个元，则乙商品进价为每个元，
则，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲商品进价为每个9元，乙商品进价为每个12元．
（2）解：设购进乙商品个，则购进甲商品个
得
解得，其中为正整数，
或30，
则或85，
答：商场有两种方案，方案①：购进甲商品82个，乙商品29个；方案②：购进甲商品85个，乙商品30个．
17．【详解】（1）解：当时，，则；
当时，；
当时，，则，理由如下：
，
又，
，，
当时，，则；
当时，；
当时，，则．
（2）解： ，
令，
是整数，且，
为整数且不为，
则 ，
是整数，
是的约数，即，，，，
又是正整数，
当时， (舍去) ；
当时， (舍去)；
当时， (舍去) ；
当时， (舍去) ；
当时， (舍去) ；
当时， (符合)；
当时， (舍去) ；
当时， (舍去) ，
综上，的正整数值为．
18．【详解】（1）解：，即
，，
则方程 的两个解中较大的一个为；
（2）解：，即，
，
，
解得；
（3）方程变形为：，
，解得，
，解得，
，
，
．
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