第四章 因式分解 单元检测同步训练达标卷（含答案） 北师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第四章 因式分解 单元检测同步训练达标卷（含答案） 北师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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第四章因式分解单元检测同步训练达标卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列整式中不含有这个因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若三边满足，判断的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．已知，，则整式的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．②④⑤ B．②④ C．①④⑤ D．③④⑤
7．把多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．多项式分解因式的结果是，则的值（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分解因式：______．
10．若，，则的值为_________．
11．已知等腰三角形的两边长，满足，这个等腰三角形的周长为_____．
12．“天算星座”是一个开放开源的空天计算在轨试验平台，重点围绕空天计算、6G网络等多个前沿领域展开创新研究，其星地数据传输依赖高强度密码体系保障安全，因式分解是生成这类密码的基础依据之一．因式分解密码生成的原理是将多项式因式分解后，取对应字母的特定数值，将各因式的计算结果按顺序求解，即可得到密码．例如：多项式，将其因式分解为，若取，，则有，，将其按从小到大的顺序排列就形成密码071217．若“天算星座”另一数据节点密码的生成用到了多项式，将其因式分解后，当时，密码为7279，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
(1)；
(2)．
14．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．已知矩形的长为，宽为，它的周长为12，面积为4．
(1)求代数式值；
(2)求代数式的值．
16．在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法－－分组分解法．当遇到一些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构，从而完成分解．如①和②：
①．
②．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)因式分解：．
(2)若，求的值．
(3)两个不相等的实数满足．若，，求和k的值．
17．阅读下列材料：教科书中这样写到：“我们把和这样的式子叫完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法，即将多项式（，为常数）写成（，为常数）的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，可以解决一些与非负数有关的问题．请根据阅读材料解决下列问题：
(1)配方：________．
(2)若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
18．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得，
另一个因式为，m的值为．
请你根据上述信息，解答下列问题：
(1)若，则_______，_______．
(2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值．
(3)若，则_______．
(4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
．
15．【详解】（1）解：矩形的长为，宽为，它的周长为12，面积为4，
，．
．
．
（2）由（1）得，，，
．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
两式相减得，
∴，即，
因式分解得，
∵，
∴即，
∵，，
两式相加得，即，
∵，，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，，，
，
是等边三角形．
18．【详解】（1）解：，
则，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：设另一个因式为，得
则，
，
解得，
另一个因式为，k的值为；
（3）解：，
则，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：设另一个因式为，得
则，
∴，，
解得：，，
∴
∴，
∴代数式的值为．
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第四章因式分解单元检测同步训练达标卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列整式中不含有这个因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若三边满足，判断的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．已知，，则整式的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．②④⑤ B．②④ C．①④⑤ D．③④⑤
7．把多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．多项式分解因式的结果是，则的值（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分解因式：______．
10．若，，则的值为_________．
11．已知等腰三角形的两边长，满足，这个等腰三角形的周长为_____．
12．“天算星座”是一个开放开源的空天计算在轨试验平台，重点围绕空天计算、6G网络等多个前沿领域展开创新研究，其星地数据传输依赖高强度密码体系保障安全，因式分解是生成这类密码的基础依据之一．因式分解密码生成的原理是将多项式因式分解后，取对应字母的特定数值，将各因式的计算结果按顺序求解，即可得到密码．例如：多项式，将其因式分解为，若取，，则有，，将其按从小到大的顺序排列就形成密码071217．若“天算星座”另一数据节点密码的生成用到了多项式，将其因式分解后，当时，密码为7279，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
(1)；
(2)．
14．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．已知矩形的长为，宽为，它的周长为12，面积为4．
(1)求代数式值；
(2)求代数式的值．
16．在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法－－分组分解法．当遇到一些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构，从而完成分解．如①和②：
①．
②．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)因式分解：．
(2)若，求的值．
(3)两个不相等的实数满足．若，，求和k的值．
17．阅读下列材料：教科书中这样写到：“我们把和这样的式子叫完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法，即将多项式（，为常数）写成（，为常数）的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，可以解决一些与非负数有关的问题．请根据阅读材料解决下列问题：
(1)配方：________．
(2)若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
18．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得，
另一个因式为，m的值为．
请你根据上述信息，解答下列问题：
(1)若，则_______，_______．
(2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值．
(3)若，则_______．
(4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
．
15．【详解】（1）解：矩形的长为，宽为，它的周长为12，面积为4，
，．
．
．
（2）由（1）得，，，
．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
两式相减得，
∴，即，
因式分解得，
∵，
∴即，
∵，，
两式相加得，即，
∵，，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，，，
，
是等边三角形．
18．【详解】（1）解：，
则，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：设另一个因式为，得
则，
，
解得，
另一个因式为，k的值为；
（3）解：，
则，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：设另一个因式为，得
则，
∴，，
解得：，，
∴
∴，
∴代数式的值为．
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