《实际问题与一元一次不等式》教学设计
文档属性
| 名称 | 《实际问题与一元一次不等式》教学设计 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 14.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-06-05 16:42:00 | ||
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文档简介
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《实际问题与一元一次不等式》教学设计
绥阳县坪乐乡坪乐中学 曾 涛
课题：新人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”第一课时的内容
【教学目标】：
1、知识与技能目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2、过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型
3、情感、态度与价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点、难点】：
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯
数学问题求解。
【教学突破】：
通过生活中的事例激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作讨论和小组交流等多种行式进行学习。
【教法、学法】：
教法：诱导法与讲解法相结合。
学法：自主探究与他人合作学习。
【教具准备】：
课件
【教学过程】：
一、创设情境，研究新知：
老师来之前听说，咱们1班同学特别聪明，不等式这一章学习的特别好，我来检测一下，看看哪些同学学习的好？
（出示两个列不等式的问题，为后面新知做铺垫。出示幻灯片1（考考你，列不等式）
1、某商品的单价为a元，买30件这样的商品的总费用不高于246元，则30a≤246
2、某产品进价80元，共有20件，为了使利润不低于1200元，那么这种产品每件的定价至少为多少元
解：设每件产品的定价至少为X元，则
（X-80）×20≥1200
师：同学们学习得非常好，能够根据老师给出的条件列出不等式，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。前天是母亲节，各大超市都纷纷举行让利大酬宾，甲、乙两商店也不例外，出
示幻灯片2：
猜一猜：
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
甲商店：累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；
乙商店：累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费；顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
下面我们来调查一下，你遇到这样的活动去哪家商店？
（找同学回答，他们会选择哪家商店）
到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的“实际问题与一元一次不等式”以后，答案就会揭晓。请同学们打开课本第131页，我们今天就来学习 “实际问题与一元一次不等式”的相关知识。（板书课题）
（设计意图：从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解决这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。）
师：请同学们根据老师给出的提示，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题，时间是10分钟。
（学生自学，教师巡视，个别指导）
二、自学课文，交流汇报
1、刚才同学们已经自学了书上的几个问题，哪位同学来汇报一下，你找到那几个问题的答案了吗？
2、哪位同学能把你的答案给大家来说一说？
（学生口头回答1、2问题，教师出示第3个问题，出示幻灯片3）
思考：
如果累计购物超过100元，那么在哪个商店购物花费小？累计购物恰好为150元，在哪家超市购物花费小？
设累计购物X元（X＞100），如果在甲商店购物花费小，则50＋0.95X（X－50）＞100＋0.9（X－100）
（学生先试着去解这个不等式，教师巡视，个别指导，出示幻灯片4）
去括号，得
50＋0.95 X－47.5＞100＋0.9X－90
移项且合并同类项，得
0.05 X＞7.5
系数化为1，得
X＞150
这就是说，累计购物超过150元时在甲商店购物花费小。
看来大家以后已经可以根据各超市给出的优惠条件选择去哪家
购物享受的优惠多了。
检测学生掌握情况
大家观察我们刚才的这个不等式的解法，有哪个地方和我们前面所学的不等式的解法不同？（生回答有括号，）在这样的不等式的解
法中要注意什么？大家来通过这个问题检验一下看看自己是否掌握了一元一次不等式的解法。（出示幻灯片4）
当堂反馈：
解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）、5X+15＞4X-1
（2）、2（X+5）＜3（X-5）
（展示学生的作业，大家共同来找问题）
由以上同学的作业，我看出大家对于解一元一次不等式已经基本掌握了，步骤也很规范，书写的也很工整。
三、运用新知 巩固训练
有一个超市遇到了这样的一个问题，请我们大家来帮他出个主意（出示幻灯片5）
某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不收运输费；
1、什么情况下到甲市场买更合算？
2、什么情况下到乙市场买更合算？
3、什么情况下两个市场收费相同？
（学生先试着去解决，然后教师给出解题过程）
解：设购买X千克水果，则到甲市场收费为（20X+3000）元；乙
市场收费为30X元；由题意得：
20X+3000＜30X时到甲市场买更合算
20X+3000＞30X时到乙市场买更合算
20X+3000＝30X时两个市场收费相同
超市的问题解决了，有一个工人又遇到了一点麻烦，看看你们能给他解决吗？（出示幻灯片5）
某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设每天至少加工X个零才能在规定的时间内超额完成任务，由题得：
24×3＋（15－3）X＞408
化简得：72＋12X＞408
移项且合并同内项得：12X＞336
化系数为1得：X＞28
四、归纳总结 体验成功：
同学们，大家通过自学，学到了很多知识，你能给大家说说你这节课都有哪些收获吗？（出示幻灯片6）
这节课你有什么收获？
1、当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用方程来解决，如果有不等关系，要不等式来解决。
2、解一元一次方程和一次不等式的步骤基本相同。
五、小结：
用一元一次不等式的知识解决实际问题的基本步骤有哪些？（下面的总结引导学生自己说出，教师补充。出示幻灯片7）
实际问题 ——从关键语句中找条件
↓
符号表达 —— 1、根据设置恰当的未知数
︱ 2、用代数式表示各过程量
↓ 3、寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式 ——注意不等式基本性质的运用
（本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后教师总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）
预留问题
北京奥运会期间，北京的空气质量会是什么样的呢？请同学们预习下一节课的内容。（结合学生生活实际，为下节内容打下伏笔）
四、布置作业：
教科书第134页练习题第二题和习题9.2第一题的（1）、（3）、（5）。
教学反思：
本节课通过多媒体呈现习题，节省了大量的时间，充分利用了宝贵的课堂45分钟。通过学生自我训练、小组互帮和教师释疑，成功地解决了在新授过程中存在的部分遗留问题，达到了巩固实际问题与一元一次不等式的相关知识，尽管培养学生乐于探索的学习品质不是一朝一夕的事，但本节课在这方面也发挥了积极的作用；对知识的综合、迁移和应用等能力也起到了潜移默化的功效。在的教学中，一定要让学生自我总结，自我设计知识结构图，教师引导规范由学生板书在黑板上，使之和课件中的结构基本一致，然后呈现课件中的知识结构图，再由学生点击进入下一阶段。
在课件中尽管有一个知识网络图，但学生在学习过程中对本章知识并没有能够形成知识体系，没有能够构建完整的知识网络图。在教学中，应将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如：“至多”“至少”“不超过”“不够”“不大于”“不少于”等，为今后的学习作准备。我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题时，学生学起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以我们要提前作好这方面的准备。
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《实际问题与一元一次不等式》教学设计
绥阳县坪乐乡坪乐中学 曾 涛
课题：新人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”第一课时的内容
【教学目标】：
1、知识与技能目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2、过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型
3、情感、态度与价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点、难点】：
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯
数学问题求解。
【教学突破】：
通过生活中的事例激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作讨论和小组交流等多种行式进行学习。
【教法、学法】：
教法：诱导法与讲解法相结合。
学法：自主探究与他人合作学习。
【教具准备】：
课件
【教学过程】：
一、创设情境，研究新知：
老师来之前听说，咱们1班同学特别聪明，不等式这一章学习的特别好，我来检测一下，看看哪些同学学习的好？
（出示两个列不等式的问题，为后面新知做铺垫。出示幻灯片1（考考你，列不等式）
1、某商品的单价为a元，买30件这样的商品的总费用不高于246元，则30a≤246
2、某产品进价80元，共有20件，为了使利润不低于1200元，那么这种产品每件的定价至少为多少元
解：设每件产品的定价至少为X元，则
（X-80）×20≥1200
师：同学们学习得非常好，能够根据老师给出的条件列出不等式，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。前天是母亲节，各大超市都纷纷举行让利大酬宾，甲、乙两商店也不例外，出
示幻灯片2：
猜一猜：
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
甲商店：累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；
乙商店：累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费；顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
下面我们来调查一下，你遇到这样的活动去哪家商店？
（找同学回答，他们会选择哪家商店）
到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的“实际问题与一元一次不等式”以后，答案就会揭晓。请同学们打开课本第131页，我们今天就来学习 “实际问题与一元一次不等式”的相关知识。（板书课题）
（设计意图：从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解决这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。）
师：请同学们根据老师给出的提示，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题，时间是10分钟。
（学生自学，教师巡视，个别指导）
二、自学课文，交流汇报
1、刚才同学们已经自学了书上的几个问题，哪位同学来汇报一下，你找到那几个问题的答案了吗？
2、哪位同学能把你的答案给大家来说一说？
（学生口头回答1、2问题，教师出示第3个问题，出示幻灯片3）
思考：
如果累计购物超过100元，那么在哪个商店购物花费小？累计购物恰好为150元，在哪家超市购物花费小？
设累计购物X元（X＞100），如果在甲商店购物花费小，则50＋0.95X（X－50）＞100＋0.9（X－100）
（学生先试着去解这个不等式，教师巡视，个别指导，出示幻灯片4）
去括号，得
50＋0.95 X－47.5＞100＋0.9X－90
移项且合并同类项，得
0.05 X＞7.5
系数化为1，得
X＞150
这就是说，累计购物超过150元时在甲商店购物花费小。
看来大家以后已经可以根据各超市给出的优惠条件选择去哪家
购物享受的优惠多了。
检测学生掌握情况
大家观察我们刚才的这个不等式的解法，有哪个地方和我们前面所学的不等式的解法不同？（生回答有括号，）在这样的不等式的解
法中要注意什么？大家来通过这个问题检验一下看看自己是否掌握了一元一次不等式的解法。（出示幻灯片4）
当堂反馈：
解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）、5X+15＞4X-1
（2）、2（X+5）＜3（X-5）
（展示学生的作业，大家共同来找问题）
由以上同学的作业，我看出大家对于解一元一次不等式已经基本掌握了，步骤也很规范，书写的也很工整。
三、运用新知 巩固训练
有一个超市遇到了这样的一个问题，请我们大家来帮他出个主意（出示幻灯片5）
某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不收运输费；
1、什么情况下到甲市场买更合算？
2、什么情况下到乙市场买更合算？
3、什么情况下两个市场收费相同？
（学生先试着去解决，然后教师给出解题过程）
解：设购买X千克水果，则到甲市场收费为（20X+3000）元；乙
市场收费为30X元；由题意得：
20X+3000＜30X时到甲市场买更合算
20X+3000＞30X时到乙市场买更合算
20X+3000＝30X时两个市场收费相同
超市的问题解决了，有一个工人又遇到了一点麻烦，看看你们能给他解决吗？（出示幻灯片5）
某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设每天至少加工X个零才能在规定的时间内超额完成任务，由题得：
24×3＋（15－3）X＞408
化简得：72＋12X＞408
移项且合并同内项得：12X＞336
化系数为1得：X＞28
四、归纳总结 体验成功：
同学们，大家通过自学，学到了很多知识，你能给大家说说你这节课都有哪些收获吗？（出示幻灯片6）
这节课你有什么收获？
1、当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用方程来解决，如果有不等关系，要不等式来解决。
2、解一元一次方程和一次不等式的步骤基本相同。
五、小结：
用一元一次不等式的知识解决实际问题的基本步骤有哪些？（下面的总结引导学生自己说出，教师补充。出示幻灯片7）
实际问题 ——从关键语句中找条件
↓
符号表达 —— 1、根据设置恰当的未知数
︱ 2、用代数式表示各过程量
↓ 3、寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式 ——注意不等式基本性质的运用
（本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后教师总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）
预留问题
北京奥运会期间，北京的空气质量会是什么样的呢？请同学们预习下一节课的内容。（结合学生生活实际，为下节内容打下伏笔）
四、布置作业：
教科书第134页练习题第二题和习题9.2第一题的（1）、（3）、（5）。
教学反思：
本节课通过多媒体呈现习题，节省了大量的时间，充分利用了宝贵的课堂45分钟。通过学生自我训练、小组互帮和教师释疑，成功地解决了在新授过程中存在的部分遗留问题，达到了巩固实际问题与一元一次不等式的相关知识，尽管培养学生乐于探索的学习品质不是一朝一夕的事，但本节课在这方面也发挥了积极的作用；对知识的综合、迁移和应用等能力也起到了潜移默化的功效。在的教学中，一定要让学生自我总结，自我设计知识结构图，教师引导规范由学生板书在黑板上，使之和课件中的结构基本一致，然后呈现课件中的知识结构图，再由学生点击进入下一阶段。
在课件中尽管有一个知识网络图，但学生在学习过程中对本章知识并没有能够形成知识体系，没有能够构建完整的知识网络图。在教学中，应将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如：“至多”“至少”“不超过”“不够”“不大于”“不少于”等，为今后的学习作准备。我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题时，学生学起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以我们要提前作好这方面的准备。
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