中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考物理二轮复习47个热亮点重难点专项训练（全国通用）
专项训练31 求解电学量最值及范围的难点综合计算
1. 如图所示电路，电源电压恒为6V，小灯泡L上标有“4.5V 0.3A”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，滑动变阻器R规格为“30Ω 1A”。闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A. 小灯泡的最大电功率是1.35W
B. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是15Ω~30Ω
C. 电压表的示数变化范围是2V~3V
D. 该电路的最大总功率是12W
2．（2025·山东德州）如图甲所示，电源电压恒定，电压表V1量程为0~15V，电压表V2量程为0~3V，电流表A量程为0~0.6A，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。在保证电路元件安全的前提下，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，某一电压表示数与电流表示数关系图像如图乙所示。则下列说法正确的有（ ）
①电源电压为4.5V
②定值电阻R1的阻值为2.5Ω
③定值电阻R1的最小电功率为0.45W
④滑动变阻器的调节范围2.5~20Ω
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2025·山东滨州）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“10V 5W”字样，滑动变阻器R1允许通过的最大电流为1A，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。先只闭合开关S和S1，将滑片P从最右端b向左最大范围移动到a点；再断开开关S1，闭合开关S2，将滑片P从a点向右移动到最右端b，图乙是这两次实验过程中绘制的电压表示数U和电流表示数I的关系图象。求：
(1)小灯泡L正常工作时的电流；
(2)电源电压；
(3)只闭合开关S和S1，滑动变阻器R1的阻值变化范围；
(4)只闭合开关S和S2，滑片P在a点时，定值电阻R2的电功率。
4. 科技小组的同学按图甲所示的电路研究自制小台灯的调光效果，灯泡L标有“2.5V”字样，电源电压恒为，电压表量程为“”，电流表量程为“”。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，最大范围移动变阻器的滑片P，观察灯泡的L亮暗，绘出灯泡L的图像如图乙所示。下列分析正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光时电阻值为
B. 灯泡随滑片P向端移动而变暗
C. 变阻器接入的阻值范围为
D. 电路消耗的最大电功率为0.625W
5. 如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片Р
从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图像如图乙所示。下列说法正确的
是（ ）
A. 电源电压为9V
B. 小灯泡的额定功率为6W
C. 滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D. 滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
6. 如图甲所示电路，电源电压恒为9V，灯泡L额定电压为6V，通过L的电流I随其两端电压U变化关系图像如图乙所示。闭合开关S，下列分析正确的是（ ）
A. 无论如何移动滑片，L的电阻始终为 B. 滑片向左移动过程中，L的实际功率减小
C. 为保证电路安全，R接入的最小阻值为 D. L实际功率为0.75W时，R的阻值为
7. 如图（a），电源电压保持不变，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证各元件安全的情况下（灯泡两端的电压不超过额定电压，电表均不超过量程），进行下列操作：只闭合S1、S2，最大范围内移动滑动变阻器滑片P，电流表示数与滑动变阻器接入电路的阻值的关系如图（b）所示；只闭合S3，滑片P从最右端向左滑动，直至灯泡正常发光，电流表示数与电压表示数的关系如图（c）所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为5V
B. 小灯泡的额定功率为2.64W
C. 小灯泡工作时的最小电压为1V
D. 只闭合S1、S2与只闭合S2、S3，滑动变阻器允许接入电路的最小电阻之比为5:1
8. 如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻的阻值为8Ω。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I之间的关系图象如图乙所示。滑动变阻器R的最大阻值为_______。电源电压为_______V。
9. 为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12V 12W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图象，求：
（1）灯泡L正常发光10s消耗的电能。
（2）电源电压。
（3）滑动变阻器阻值的变化范围。
10. 如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）灯泡的额定功率；
（4）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考物理二轮复习47个热亮点重难点专项训练（全国通用）
专项训练31 求解电学量最值及范围的难点综合计算
1. 如图所示电路，电源电压恒为6V，小灯泡L上标有“4.5V 0.3A”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，滑动变阻器R规格为“30Ω 1A”。闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A. 小灯泡的最大电功率是1.35W
B. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是15Ω~30Ω
C. 电压表的示数变化范围是2V~3V
D. 该电路的最大总功率是12W
【答案】BC
【解析】由图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，电流表测量电路的电流。
A．灯泡正常工作时的电功率为
P额=U额I额=4.5V×0.3A=1.35W
但此时灯泡两端的电压为4.5V， 超过了电压表量程，所以灯泡两端的实际电压低于额定电压，因此灯泡的最大功率小于1.35W，故A错误；
B．灯泡的电阻为
电压表量程为3V，所以灯泡两端的电压最大为3V，所以电路的最大电流为
电路的最小总电阻为
滑动变阻器的最小电阻为
R最小=R总-RL=30Ω-15Ω=15Ω
滑动变阻器的阻值越大，通过电路的电流越小，并且根据分压原理可知，电压表示数越小，所以滑动变阻器可以达到最大最值30Ω，所以滑动变阻器连入电路的阻值范围为15~30Ω，故B正确；
C．当滑动变阻器连入电路的阻值最大为30Ω时，根据分压原理可知，电压表示数最小，电路总电阻为
R总′=30Ω+15Ω=45Ω
电路电流为
此时电压表示数为
而电压表的最大示数为3V，所以电压表的示数变化范围为2V~3V，故C正确；
D．根据公式P=UI可知，总电压一定，电流最大为0.2A，所以电路的最大总功率为
P最大=UI最大=6V×0.2A=1.2W
故D错误。故选BC。
2．（2025·山东德州）如图甲所示，电源电压恒定，电压表V1量程为0~15V，电压表V2量程为0~3V，电流表A量程为0~0.6A，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。在保证电路元件安全的前提下，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，某一电压表示数与电流表示数关系图像如图乙所示。则下列说法正确的有（ ）
①电源电压为4.5V
②定值电阻R1的阻值为2.5Ω
③定值电阻R1的最小电功率为0.45W
④滑动变阻器的调节范围2.5~20Ω
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】①②闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表V1测量电源电压，示数不变，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压，示数变化，如图乙；滑动变阻器接入电路的阻值较小时，总电阻较小，根据欧姆定律可知，电路电流较大，从图中可知为0.6A，此时变阻器两端的电压为1.5V，根据欧姆定律及串联电路的电压特点可知，电源电压
滑动变阻器接入电路的阻值较大时，总电阻较大，根据欧姆定律可知，电路电流较小，从图中可知为0.3A，此时变阻器两端的电压为3V，根据欧姆定律及串联电路的电压特点可知，电源电压
联立两式解得，，故①正确，②错误；
④根据欧姆定律可知变阻器接入电路的阻值分别为
则滑动变阻器的调节范围2.5~10Ω，故④错误；
③定值电阻R1的最小电功率为，故③正确；
综上可知，①③正确，②④错误，则正确的有2个，故B正确，ACD错误。故选B。
3．（2025·山东滨州）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“10V 5W”字样，滑动变阻器R1允许通过的最大电流为1A，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。先只闭合开关S和S1，将滑片P从最右端b向左最大范围移动到a点；再断开开关S1，闭合开关S2，将滑片P从a点向右移动到最右端b，图乙是这两次实验过程中绘制的电压表示数U和电流表示数I的关系图象。求：
(1)小灯泡L正常工作时的电流；
(2)电源电压；
(3)只闭合开关S和S1，滑动变阻器R1的阻值变化范围；
(4)只闭合开关S和S2，滑片P在a点时，定值电阻R2的电功率。
【答案】(1)0.5A (2)12V (3)4~40Ω (4)0.5W
【解析】（1）由可得，小灯泡L正常工作时的电流为
（2）只闭合开关S和S1，小灯泡L与滑动变阻器R1串联，当滑片P移动到a点，由图乙曲线知，此时电路中最大电流为Ia=0.5 A，小灯泡L正常发光。此时电压表示数U1a=2V，则电源电压为
（3）只闭合开关S和S1，小灯泡L与滑动变阻器R1串联，滑片P移动到a点，L正常发光时，电压表的示数最小U1a=2V，电流表示数最大，为Ia=0.5A，则滑动变阻器接入电路的最小阻值为
滑片P移动到b点，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电压表的示数最大，由图乙曲线知，电压表的示数为U1b=10V，电流表示数最小，为Ib=0.25A，则滑动变阻器接入电路的最大阻值为，故滑动变阻器R1的阻值变化范围为4~40Ω。
（4）只闭合开关S和S2，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，此时滑动变阻器R1的两个下端接线柱均接入电路，相当于一个定值电阻，其接入电路的阻值为R1b=40Ω，电压表测量R1滑片P左侧部分两端的电压，由图乙直线知，滑片P从a点滑动到最右端b点的过程中，电流表示数不变，为I=0.25A，定值电阻R2两端的电压不变，其电功率不变。滑片P在最右端b点时，滑动变阻器的阻值R1=40Ω，其两端电压为Ub=10V，由串联电压规律可知，定值电阻R2两端的电压为
定值电阻R2的电功率为
因定值电阻R2两端的电压不变，其电功率不变，故滑片P在a点时，定值电阻R2的电功率也为0.5W。
4. 科技小组的同学按图甲所示的电路研究自制小台灯的调光效果，灯泡L标有“2.5V”字样，电源电压恒为，电压表量程为“”，电流表量程为“”。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，最大范围移动变阻器的滑片P，观察灯泡的L亮暗，绘出灯泡L的图像如图乙所示。下列分析正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光时电阻值为
B. 灯泡随滑片P向端移动而变暗
C. 变阻器接入的阻值范围为
D. 电路消耗的最大电功率为0.625W
【答案】BC
【解析】A．由图乙可知，灯泡电压为2.5V时，电流为0.25A，则灯泡正常发光时电阻值为
故A错误；
B．分析电路可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡电压，电流表测电路电流。滑片P向端移动时，变阻器阻值变大，则总电阻变大，根据，电路中电流变小，由图乙可知，灯泡电压变小，根据，灯泡实际功率变小，灯泡变暗，故B正确；
C．由图乙可知，灯泡电压为2.5V时，电流最大为0.25A，此时变阻器阻值最小为
灯泡电压为0.5V时，电流最小为0.1A，此时变阻器阻值最大为
所以变阻器接入的阻值范围为，故C正确；
D．电流最大为0.25A，则电路消耗的最大电功率为
故D错误。故选BC。
5. 如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，当滑片Р
从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图像如图乙所示。下列说法正确的
是（ ）
A. 电源电压为9V
B. 小灯泡的额定功率为6W
C. 滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D. 滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
【答案】BD
【解析】A．由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，由图像乙可知，此时小灯泡正常发光，则电源电压
故A错误；
B．由图像乙可知，当灯泡两端的电压为6V时，电流为1.0A，则小灯泡的额定功率
故B正确；
C．由电路图可知，灯泡L与R串联，当R接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图像乙可知，电路中电流最小为Imin=0.5A，此时灯泡的电压为，此时华变阻器的电压
滑动变阻器的最大电阻
故C错误；
D．滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量
故D正确。故选BD。
6. 如图甲所示电路，电源电压恒为9V，灯泡L额定电压为6V，通过L的电流I随其两端电压U变化关系图像如图乙所示。闭合开关S，下列分析正确的是（ ）
A. 无论如何移动滑片，L的电阻始终为 B. 滑片向左移动过程中，L的实际功率减小
C. 为保证电路安全，R接入的最小阻值为 D. L实际功率为0.75W时，R的阻值为
【答案】BCD
【解析】A．由图乙可知，通过L的电流I随其两端电压U变化关系图像不成正比，说明其电阻是变化的，故A错误；
B．分析电路可知，变阻器和灯泡串联。滑片向左移动过程中，变阻器阻值变大，则总电阻变大，根据可知电流变小，根据串联分压原理，变阻器电压变大，则灯泡电压变小，根据，L的实际功率减小，故B正确；
C．当灯泡正常发光时，电路中电流最大，R接入的阻值最小，此时灯泡电压为6V，电流为0.3A，则R接入的最小阻值为
故C正确；
D．由图乙可知，灯泡电压为3V时，电流为0.25A，则灯泡功率恰好为
此时R的阻值为
故D正确。
故选BCD。
7. 如图（a），电源电压保持不变，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证各元件安全的情况下（灯泡两端的电压不超过额定电压，电表均不超过量程），进行下列操作：只闭合S1、S2，最大范围内移动滑动变阻器滑片P，电流表示数与滑动变阻器接入电路的阻值的关系如图（b）所示；只闭合S3，滑片P从最右端向左滑动，直至灯泡正常发光，电流表示数与电压表示数的关系如图（c）所示。下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为5V
B. 小灯泡的额定功率为2.64W
C. 小灯泡工作时的最小电压为1V
D. 只闭合S1、S2与只闭合S2、S3，滑动变阻器允许接入电路的最小电阻之比为5:1
【答案】BC
【解析】A．由图（a）知，只闭合S1、S2时，灯泡与滑动变阻器并联接入电路，电压表测电源电压，电流表测干路的电流。最大范围内移动变阻器的滑片，由图（b）知，变阻器接入电路的阻值为50欧时，干路的电流最小为0.56A，此时变阻器接入电路的阻值是其最大阻值。进行各操作时，须保证各元件安全（灯泡两端的电压不超过额定电压，电表均不超过量程），则电源电压等于灯泡的额定电压。只闭合S3时，灯泡与变阻器串联接入电路，滑片从最右端向左滑动，变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流为0.10A，灯泡正常发光时，电路的电流为0.44A，则灯泡的额定电流为0.44A。则有
解得电源电压U=6V
故A错误；
B．灯泡的额定功率
故B正确；
C．灯泡与变阻器串联，变阻器接入电路的阻值最大时，据串联电路的分压特点知，变阻器两端的电压最大，小灯泡两端的电压最小，此时变阻器两端的电压
小灯泡工作时的最小电压U小=U-U大=6V-5V=1V
故C正确；
D．只闭合S1、S2，电流表的量程为0~0.6A，则电路中的最大电流为0.6A，变阻器接入电路的阻值最小时，通过的最大电流I大=I总大-IL=0.6A-0.44A=0.16A
变阻器接入电路的最小阻值
只闭合S2、S3，电路中只有变阻器工作，电路中的最大电流为0.6A，变阻器接入电路的最小阻值
变阻器允许接入电路的最大电阻之比
故D错误。故选BC。
8. 如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻的阻值为8Ω。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I之间的关系图象如图乙所示。滑动变阻器R的最大阻值为_______。电源电压为_______V。
【答案】 8 12
【解析】由图甲知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电路中，电压表测变阻器R两端的电压。电流表测电路中的电流。滑片由a端滑至中点的过程中，变阻器接入电路的阻值变小，电压表两端的电压变小。由图乙知，当滑片滑至中点时，电压表示数为4.0V，此时电路中的电流
据串联电路的特点有
当滑片置于a端时，变阻器接入电路的阻值最大，据串联电路的特点有
解以上两式得，电源电压及变阻器的最大阻值分别为
U=12V，R=8Ω
9. 为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12V 12W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图象，求：
（1）灯泡L正常发光10s消耗的电能。
（2）电源电压。
（3）滑动变阻器阻值的变化范围。
【答案】（1）120J；（2）18V；（3）6Ω~50Ω
【解析】由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测滑动变阻器两端电压，电压表V2测灯泡两端电压，电流表测电路电流。
（1）灯泡L正常发光10s消耗电能
W=Pt=12W×10s=120J
（2）当滑动变阻器向左移动时，其接入的阻值变大，电路总电阻变大，由欧姆定律可知，电路电流变小，则灯泡两端电压减小，由串联分压可知，滑动变阻器两端电压增大，因此由图乙可知，当滑动变阻器阻值最大时，电路电流最小为0.3A，此时灯泡两端的电压为3V，滑动变阻器两端的电压为15V，根据串联电路电压的特点可知，电源电压为
U=15V+3V=18V
（3）由上述可知，当滑动变阻器阻值最大时，电路电流最小为0.3A，滑动变阻器两端的电压为15V，则滑动变阻器接入的最大阻值为
灯泡L正常发光时的电流为1A，所以电路中允许通过的最大电流为1A，由图乙可知，此时滑动变阻器两端的电压为6V，则滑动变阻器允许接入的最小阻值为
因此滑动变阻器阻值的变化范围为6Ω~50Ω。
10. 如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）灯泡的额定功率；
（4）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
【答案】（1）12Ω （2）8V （3） 3W（4）6~11V
【解析】（1）小灯泡L正常发光时的电阻
（2）由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压U=UL+UR=6V+2V=8V
（3）PL额= UL额 IL额=6V×0.5A=3W
（4）当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压Umin=UL=6V
当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压
UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V
此时电源电压最大，最大电源电压
Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V
电源电压的取值范围是6~11V。
