等腰梯形性质

22.5（1） 等腰梯形
教学目标：
在对图形的“观察――猜测――证明――归纳”中，得到等腰梯形的性质，提升观察与分析，归纳与概括的能力。经历添加辅助线解决梯形问题的过程， 体会将未知转化为已知，将复杂图形转化为熟悉的基本图形的几何研究方法，感悟转化的数学思想。通过探索学习，90%的学生能在掌握等腰梯形性质的基础上，进行相关计算和证明。
教学重点：探究并掌握等腰梯形的性质
教学难点：解决等腰梯形问题过程中数学思想的渗透
教学过程：
教学内容 设计意图
观察图形，提出猜想：已知等腰梯形ABCD，其中AD∥BC,AB=DC,猜测等腰梯形有哪些性质。 通过观察图形，猜测性质，提升学生探究几何图形的能力，培养几何逻辑的常规思维，同时激发学困生的学习兴趣。
分析探索，寻求证明：1、交流猜测结果2、学生完成其中一个猜测结论的证明已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求证：∠B=∠C，∠A=∠D交流展示不同的证明方法预设学生会出现的证明方法：?3、得到定理的语言表述及符号表述等腰梯形的性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。符号语言: ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,∴∠B=∠C，∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个内角相等。）4、小结：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．5、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 课后在工作单上完成证明 在充分体验观察、猜想、验证、归纳的数学思考过程中，培养学生的分析能力。经历添加辅助线解决梯形问题的过程， 体会将未知转化为已知，将复杂图形转化为熟悉的基本图形的几何研究方法，感悟转化的数学思想。将定理内容转化为符号语言，得到规范的几何书写格式。
定理应用，深化理解：例3:已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：△EAD是等腰三角形探究等腰梯形的对称性 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是两条底边中点的连线所在的直线。 等腰梯形性质定理1的初步应用，同时帮助学生进一步认识等腰梯形和等腰三角形之间的联系，感知等腰梯形的对称轴以及常用辅助线。
自我挑战，不断提升1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BD⊥DC，求∠C的度数。2、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB至E，使EB＝AD，联结AE求证:AE=CA 等腰梯形性质定理的运用，深化学生理解。感知梯形的另一种常用辅助线——平移对角线
五、小结回顾，反思提高（1）本节课你学到了什么知识？（等腰梯形的性质）（2）你还有哪些体会和收获？（解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。） 与学生一起反思总结，逐步培养学生反思的习惯。
作业：用三种方法证明性质定理1，完成定理2的证明。练习册P48/22.5（1） 夯实定理的论证方式及解决问题的思考方式，巩固定理的应用熟练度。