第四单元比例单元练习 （含答案解析） 人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第四单元比例单元练习 （含答案解析） 人教版数学六年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 786.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第四单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A，B两地相距多少千米？（ ）。
A．10 B．12 C．18 D．15
2．比例尺是（ ）。
A．一把尺 B．一个比例 C．一个比 D．一个分数
3．两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．300000∶1 C．1∶3 D．3∶1
4．李阿姨剪了两个圆形A和B，A的半径∶B的半径＝2∶1，将A固定在菜面上，把B靠在A的边线上，绕A无滑动地滚动一周，则B自身转动的圈数是（ ）圈。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
6．有一个手表每小时比准确时间快1分30秒。若在早上8：30与准确时间对准，则在当天下午手表指示时间为2：20时，准确时间最接近于（ ）。
A．下午2时01分 B．下午2时11分 C．下午2时13分 D．下午2时18分
7．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ）。
A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 D．6∶5
二、填空题
8．表示( )相等的式子叫比例。
9．小王、小李、小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的，等于小张的，而且小张比小王多做了72道，小李做了( )道。
10．这个比例尺化成数字比例尺是( )。
11．有一群工人和教师，他们的平均年龄为41岁，其中工人的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，工人和教师人数的比为 ．
12．把一个长方形按3∶1放大，也就是把长方形的各边分别放大到原来的( )倍。
13．有一种由 3 份甲种糖和 2 份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵 5.28 元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵( )元．
14．客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如下图，填空并解答问题。
（1）客车在距B地( )千米的地方停留了( )小时。
（2）货车所行的路程和时间成( )比例关系。（2分）
（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，两车在距离A地( )千米处相遇。
15．把加工一批零件的任务，原计划按1∶3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要( )小时完成。
三、判断题
16．在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是。( )
17．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
18．、0.1、和4这四个数不能组成比例。( )
19．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形形状相同。( )
四、解答题
20．只列式，不计算。
六（1）班有45人，男生和女生人数之比是5∶4。女生有多少人？
列式：________________
21．按要求完成下题。（下面每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）把图中的长方形绕F点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）在中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
（3）按1∶2的比画出缩小后的图形。缩小后图形的面积相当于原来的（ ）。
（4）在图中画出一个面积是8平方厘米的梯形。
22．用A、B、C、D四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知A、B、C、D这四个长方形的面积比是2∶4∶6∶8，如果阴影部分面积为20平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？
23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
24．已知、两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？
《第四单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C A C D B D
1．D
【解析】设A、B两地相距 S 千米，第一次相遇时，甲行了 6 千米，甲乙一共行了 S 千米；第二次相遇时，甲行了 S＋3 千米，甲乙一共行了 3S 千米；据此根据甲的两次路程比＝甲乙总的两次路程比，列出方程解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距 S 千米。
（S＋3）∶6 ＝ 3S∶S
S＋3＝18
S＝15
故答案为：D
【点睛】本题考查了列比例解决问题，关键是找到比例关系。
2．C
【详解】比例尺是图上距离和实际距离的比。它是一个比；
故答案为：C
3．A
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】15千米＝1500000厘米
5∶1500000
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是1∶300000。
故答案为：A
4．C
【分析】根据A的半径∶B的半径＝2∶1，不妨令B的半径为r，则A的半径为2r，再结合圆的周长公式，可以推出B的周长＝2πr，A的周长＝4πr，然后用A的周长除以B的周长，即可得出B自身转动的圈数。
【详解】令B的半径为r，A的半径为2r。
B的周长＝2πr
A的周长＝4πr
圈数＝（圈）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长计算公式，同时，本题也可以直接利用周长和半径成正比，很快找到A和B周长的关系，从而得出答案。
5．D
【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。
【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
80x＋88y＝（x＋y）×82
80x＋88y＝82x＋82y
2x＝6y
x＝3y
所以x∶y＝3∶1
这个班级男生与女生的人数之比3∶1。
故选：D。
【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。
6．B
【分析】根据题意可知，标准时间与手表时间的比固定，据此列比例解答即可。
【详解】快表走61.5分钟，正常表走60分钟；
快表走了5小时50分（即350分）；
解：设标准时间经过了x分钟；
61.5∶60＝350∶x
61.5x＝60×350
x≈341；
341分钟＝5小时41分；
准确时间大约为8时30分＋5小时41分＝14时11分；
故答案为：B。
【点睛】解答本题的关键是明确实际时间和准确时间的关系，找到等量关系，列比例解答。
7．D
【分析】第一根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度×；第二根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度×。根据题意，两根绳子在井中的长度就是井的深度，是相等的，则第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×。根据比例的基本性质，可以改写成第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶，再化成最简整数比即可。
【详解】这口井的深度＝第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度×
这口井的深度＝第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度×
第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×
则第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝12∶10
＝6∶5
故答案为：D
【点睛】要理解两根绳子在井中的部分是相等的，从而写出等量关系式，再根据比例的基本性质把关系式改写成两根绳子的长度比。
8．两个比
【详解】表示两个比相等的式子叫做比例。
如：4∶8＝
3∶6＝
所以，4∶8＝3∶6，也可以写成＝。
9．36
【分析】根据题意，小王做的题数×＝小李做的题数×，小王做的题数×＝小张做的题数×，根据比例的基本性质将两个乘法算式改写成比例式，再根据比的基本性质，求出三人做题数的最简整数比为2∶3∶8；又已知小张比小王多做了72道，除以小张比小王多做的题数的份数差（8－2）份，求出一份数，再用一份数乘小李的份数，即是小李做的题数。
【详解】小王做的题数×＝小李做的题数×
小王做的题数∶小李做的题数＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝2∶3
小王做的题数×＝小张做的题数×
小王做的题数∶小张做的题数＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝1∶4
1∶4＝2∶8
小王做的题数∶小李做的题数∶小张做的题数＝2∶3∶8
一份数：
72÷（8－2）
＝72÷6
＝12（道）
小李：12×3＝36（道）
【点睛】本题考查化简比以及比的应用，求出三人做题数的连比和一份数是解题的关键。
10．1∶200000
【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离2000米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可把线段比例尺转化为数字比例尺。
【详解】1厘米＝0.01米
1厘米∶2000米
＝0.01米∶2000米
＝1∶200000
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键，在计算比例尺时要注意转化单位。
11．3：2
【详解】试题分析：首先假设工人数为x人，教师人数为y，根据工人和教师的平均年龄为41岁，则工人和教师的总年龄岁数是41（x+y）；根据
其中工人的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，则工人和教师总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算工人和教师的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值．
解：设工人数为x人，教师人数为y，
由题意得 35x+50y=41（x+y），
解得6x=9y，
即x：y=9：6，
=3：2．
答：工人和教师人数的比为3：2；
故答案为3：2．
点评：本题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解．
12．3
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】把一个长方形按3∶1放大，也就是把长方形的各边分别放大到原来的3倍。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
13．26.4
【详解】略
14． 350 3 正 300
【详解】此题学生首先要看懂图意，客车在行驶150千米后休息了3小时，货车所行的路程和时间呈一条直线，由此说明这两个量呈正比例。
15．
【解析】按1∶3分配给甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是1∶3，那么工作效率之比是1∶3；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工作效率之比是2∶3，甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要2小时，可以求出甲、乙的工作效率，然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。
【详解】甲的工作量记作1份，乙的工作量记作3份；
正常情况下甲、乙的工作效率之比是1∶3；
实际情况下甲、乙的工作效率之比是：
1∶1.5＝2∶3
当甲完成自己的任务时，乙完成了1.5份，还剩下1.5份；
甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份；
且甲、乙的工作效率之比是2∶3；
那么甲2小时完成份，甲1小时完成 ；
总的工作量是4份，（小时）
所以甲单独加工，需要小时完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。
16．√
【分析】由“一个比例的两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是1.5”，进而用两外项的积1除以一个外项1.5即得另一个外项的数值。
【详解】1÷1.5＝
即另一个外项是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质以及倒数的定义，要学会灵活运用。
17．√
【分析】比例尺＝，据此计算得出结果再判断正误。
【详解】＝20∶1
因此，这幅图的比例尺是20∶1。本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在计算比例尺时，需要注意图上距离与实际距离的单位是否一致；若单位不一致，要先统一单位再计算。
18．√
【详解】略
19．√
【分析】根据图形放大或缩小的特点可知，放大或缩小后的图形与原来的图形形状一样；据此解答即可。
【详解】由图形放大或缩小的特点可知，放大或缩小后的图形与原来的图形形状一样；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形的方法与缩小的特点：放大或缩小后的图形形状不变，对应边之比为相应的放大的比或缩小的比。
20．
【分析】男生和女生人数之比是5∶4，把男生的人数看作5份，女生的人数看作4份，则六（1）班的总人数是5＋4＝9（份），女生人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（1）班的总人数乘，即可得解。
【详解】
＝
＝20（人）
答：女生有20人。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
21．（1）图见详解；（2）南；东；45；（3）图见详解；；（4）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕F点顺时针旋转90°，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）在中，AB＝BC，∠ABC＝90°，所以是一个直角等腰三角形，则∠BAC＝45°，以A点为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度确定C点的位置。
（3）把按1∶2缩小，即的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。根据三角形的面积公式分别求出缩小前和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以缩小前三角形的面积，即可得解。
（4）画一个面积是8平方厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形，即可满足要求。（答案不唯一）
【详解】（1）如下图所示；
（2）在中，C点在A点南偏东45°的方向上。
（3）如下图所示；
4×4÷2＝8（平方厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2÷2＝2（平方厘米）
2÷8＝
即缩小后图形的面积相当于原来的。
（4）（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（平方厘米）
即画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形，满足题意，如下图所示。
如图：
【点睛】此题主要考查图形的旋转、图形的放大与缩小、根据方向和角度确定物体的位置以及画指定面积的梯形。
22．96
【分析】题中已知A、B、C、D四个不同的长方形的面积比，所以可设长方形A的长为a，宽为b，然后用a、b表示出阴影部分的面积，即：×（长方形C的长－长方形B的宽）×大长方形的长，求出ab，再根据比例计算出整个大长方形的面积。
【详解】解：设长方形A的长为a，长方形A的宽为b
∵
∴长方形C的长为3b，宽为a
∵
∴
∴长方形B、D的长为：
∵
∴长方形D的宽为
∵
∴长方形B的宽为
∵阴影部分的面积为20平方厘米
∴
化简得：
∴大长方形的面积为：
＝
＝
＝10ab
＝10×
＝96（平方厘米）
答：那么整个大长方形的面积是96平方厘米。
【点睛】重点考查根据A、B、C、D四个不同的长方形之间的面积比例关系，来正确表示出阴影部分的面积。
23．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
24．400千米
【分析】相遇时，甲、乙合走的路程是700千米，相遇时间是5小时，行驶时间相同，那么速度比等于路程比，按比分配即可。
【详解】
（千米）
（千米）
答：相遇时甲车行驶了400千米。
【点睛】本题考查的是正比例关系在行程问题中的应用，时间一定，速度比与路程比相同。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第四单元比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A，B两地相距多少千米？（ ）。
A．10 B．12 C．18 D．15
2．比例尺是（ ）。
A．一把尺 B．一个比例 C．一个比 D．一个分数
3．两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．300000∶1 C．1∶3 D．3∶1
4．李阿姨剪了两个圆形A和B，A的半径∶B的半径＝2∶1，将A固定在菜面上，把B靠在A的边线上，绕A无滑动地滚动一周，则B自身转动的圈数是（ ）圈。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
6．有一个手表每小时比准确时间快1分30秒。若在早上8：30与准确时间对准，则在当天下午手表指示时间为2：20时，准确时间最接近于（ ）。
A．下午2时01分 B．下午2时11分 C．下午2时13分 D．下午2时18分
7．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ）。
A．5∶3 B．3∶5 C．5∶6 D．6∶5
二、填空题
8．表示( )相等的式子叫比例。
9．小王、小李、小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的，等于小张的，而且小张比小王多做了72道，小李做了( )道。
10．这个比例尺化成数字比例尺是( )。
11．有一群工人和教师，他们的平均年龄为41岁，其中工人的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，工人和教师人数的比为 ．
12．把一个长方形按3∶1放大，也就是把长方形的各边分别放大到原来的( )倍。
13．有一种由 3 份甲种糖和 2 份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵 5.28 元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵( )元．
14．客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如下图，填空并解答问题。
（1）客车在距B地( )千米的地方停留了( )小时。
（2）货车所行的路程和时间成( )比例关系。（2分）
（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，两车在距离A地( )千米处相遇。
15．把加工一批零件的任务，原计划按1∶3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要( )小时完成。
三、判断题
16．在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.5，另一个外项是。( )
17．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
18．、0.1、和4这四个数不能组成比例。( )
19．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形形状相同。( )
四、解答题
20．只列式，不计算。
六（1）班有45人，男生和女生人数之比是5∶4。女生有多少人？
列式：________________
21．按要求完成下题。（下面每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）把图中的长方形绕F点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）在中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
（3）按1∶2的比画出缩小后的图形。缩小后图形的面积相当于原来的（ ）。
（4）在图中画出一个面积是8平方厘米的梯形。
22．用A、B、C、D四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知A、B、C、D这四个长方形的面积比是2∶4∶6∶8，如果阴影部分面积为20平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？
23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
24．已知、两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？
《第四单元比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C A C D B D
1．D
【解析】设A、B两地相距 S 千米，第一次相遇时，甲行了 6 千米，甲乙一共行了 S 千米；第二次相遇时，甲行了 S＋3 千米，甲乙一共行了 3S 千米；据此根据甲的两次路程比＝甲乙总的两次路程比，列出方程解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距 S 千米。
（S＋3）∶6 ＝ 3S∶S
S＋3＝18
S＝15
故答案为：D
【点睛】本题考查了列比例解决问题，关键是找到比例关系。
2．C
【详解】比例尺是图上距离和实际距离的比。它是一个比；
故答案为：C
3．A
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】15千米＝1500000厘米
5∶1500000
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是1∶300000。
故答案为：A
4．C
【分析】根据A的半径∶B的半径＝2∶1，不妨令B的半径为r，则A的半径为2r，再结合圆的周长公式，可以推出B的周长＝2πr，A的周长＝4πr，然后用A的周长除以B的周长，即可得出B自身转动的圈数。
【详解】令B的半径为r，A的半径为2r。
B的周长＝2πr
A的周长＝4πr
圈数＝（圈）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长计算公式，同时，本题也可以直接利用周长和半径成正比，很快找到A和B周长的关系，从而得出答案。
5．D
【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。
【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
80x＋88y＝（x＋y）×82
80x＋88y＝82x＋82y
2x＝6y
x＝3y
所以x∶y＝3∶1
这个班级男生与女生的人数之比3∶1。
故选：D。
【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。
6．B
【分析】根据题意可知，标准时间与手表时间的比固定，据此列比例解答即可。
【详解】快表走61.5分钟，正常表走60分钟；
快表走了5小时50分（即350分）；
解：设标准时间经过了x分钟；
61.5∶60＝350∶x
61.5x＝60×350
x≈341；
341分钟＝5小时41分；
准确时间大约为8时30分＋5小时41分＝14时11分；
故答案为：B。
【点睛】解答本题的关键是明确实际时间和准确时间的关系，找到等量关系，列比例解答。
7．D
【分析】第一根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度×；第二根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度×。根据题意，两根绳子在井中的长度就是井的深度，是相等的，则第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×。根据比例的基本性质，可以改写成第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶，再化成最简整数比即可。
【详解】这口井的深度＝第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度×
这口井的深度＝第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度×
第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×
则第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝12∶10
＝6∶5
故答案为：D
【点睛】要理解两根绳子在井中的部分是相等的，从而写出等量关系式，再根据比例的基本性质把关系式改写成两根绳子的长度比。
8．两个比
【详解】表示两个比相等的式子叫做比例。
如：4∶8＝
3∶6＝
所以，4∶8＝3∶6，也可以写成＝。
9．36
【分析】根据题意，小王做的题数×＝小李做的题数×，小王做的题数×＝小张做的题数×，根据比例的基本性质将两个乘法算式改写成比例式，再根据比的基本性质，求出三人做题数的最简整数比为2∶3∶8；又已知小张比小王多做了72道，除以小张比小王多做的题数的份数差（8－2）份，求出一份数，再用一份数乘小李的份数，即是小李做的题数。
【详解】小王做的题数×＝小李做的题数×
小王做的题数∶小李做的题数＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝2∶3
小王做的题数×＝小张做的题数×
小王做的题数∶小张做的题数＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝1∶4
1∶4＝2∶8
小王做的题数∶小李做的题数∶小张做的题数＝2∶3∶8
一份数：
72÷（8－2）
＝72÷6
＝12（道）
小李：12×3＝36（道）
【点睛】本题考查化简比以及比的应用，求出三人做题数的连比和一份数是解题的关键。
10．1∶200000
【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离2000米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可把线段比例尺转化为数字比例尺。
【详解】1厘米＝0.01米
1厘米∶2000米
＝0.01米∶2000米
＝1∶200000
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键，在计算比例尺时要注意转化单位。
11．3：2
【详解】试题分析：首先假设工人数为x人，教师人数为y，根据工人和教师的平均年龄为41岁，则工人和教师的总年龄岁数是41（x+y）；根据
其中工人的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，则工人和教师总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算工人和教师的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值．
解：设工人数为x人，教师人数为y，
由题意得 35x+50y=41（x+y），
解得6x=9y，
即x：y=9：6，
=3：2．
答：工人和教师人数的比为3：2；
故答案为3：2．
点评：本题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解．
12．3
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】把一个长方形按3∶1放大，也就是把长方形的各边分别放大到原来的3倍。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
13．26.4
【详解】略
14． 350 3 正 300
【详解】此题学生首先要看懂图意，客车在行驶150千米后休息了3小时，货车所行的路程和时间呈一条直线，由此说明这两个量呈正比例。
15．
【解析】按1∶3分配给甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是1∶3，那么工作效率之比是1∶3；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工作效率之比是2∶3，甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要2小时，可以求出甲、乙的工作效率，然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。
【详解】甲的工作量记作1份，乙的工作量记作3份；
正常情况下甲、乙的工作效率之比是1∶3；
实际情况下甲、乙的工作效率之比是：
1∶1.5＝2∶3
当甲完成自己的任务时，乙完成了1.5份，还剩下1.5份；
甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份；
且甲、乙的工作效率之比是2∶3；
那么甲2小时完成份，甲1小时完成 ；
总的工作量是4份，（小时）
所以甲单独加工，需要小时完成。
【点睛】本题考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。
16．√
【分析】由“一个比例的两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是1.5”，进而用两外项的积1除以一个外项1.5即得另一个外项的数值。
【详解】1÷1.5＝
即另一个外项是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质以及倒数的定义，要学会灵活运用。
17．√
【分析】比例尺＝，据此计算得出结果再判断正误。
【详解】＝20∶1
因此，这幅图的比例尺是20∶1。本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在计算比例尺时，需要注意图上距离与实际距离的单位是否一致；若单位不一致，要先统一单位再计算。
18．√
【详解】略
19．√
【分析】根据图形放大或缩小的特点可知，放大或缩小后的图形与原来的图形形状一样；据此解答即可。
【详解】由图形放大或缩小的特点可知，放大或缩小后的图形与原来的图形形状一样；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形的方法与缩小的特点：放大或缩小后的图形形状不变，对应边之比为相应的放大的比或缩小的比。
20．
【分析】男生和女生人数之比是5∶4，把男生的人数看作5份，女生的人数看作4份，则六（1）班的总人数是5＋4＝9（份），女生人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（1）班的总人数乘，即可得解。
【详解】
＝
＝20（人）
答：女生有20人。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
21．（1）图见详解；（2）南；东；45；（3）图见详解；；（4）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕F点顺时针旋转90°，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）在中，AB＝BC，∠ABC＝90°，所以是一个直角等腰三角形，则∠BAC＝45°，以A点为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度确定C点的位置。
（3）把按1∶2缩小，即的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。根据三角形的面积公式分别求出缩小前和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以缩小前三角形的面积，即可得解。
（4）画一个面积是8平方厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形，即可满足要求。（答案不唯一）
【详解】（1）如下图所示；
（2）在中，C点在A点南偏东45°的方向上。
（3）如下图所示；
4×4÷2＝8（平方厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2÷2＝2（平方厘米）
2÷8＝
即缩小后图形的面积相当于原来的。
（4）（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（平方厘米）
即画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形，满足题意，如下图所示。
如图：
【点睛】此题主要考查图形的旋转、图形的放大与缩小、根据方向和角度确定物体的位置以及画指定面积的梯形。
22．96
【分析】题中已知A、B、C、D四个不同的长方形的面积比，所以可设长方形A的长为a，宽为b，然后用a、b表示出阴影部分的面积，即：×（长方形C的长－长方形B的宽）×大长方形的长，求出ab，再根据比例计算出整个大长方形的面积。
【详解】解：设长方形A的长为a，长方形A的宽为b
∵
∴长方形C的长为3b，宽为a
∵
∴
∴长方形B、D的长为：
∵
∴长方形D的宽为
∵
∴长方形B的宽为
∵阴影部分的面积为20平方厘米
∴
化简得：
∴大长方形的面积为：
＝
＝
＝10ab
＝10×
＝96（平方厘米）
答：那么整个大长方形的面积是96平方厘米。
【点睛】重点考查根据A、B、C、D四个不同的长方形之间的面积比例关系，来正确表示出阴影部分的面积。
23．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
24．400千米
【分析】相遇时，甲、乙合走的路程是700千米，相遇时间是5小时，行驶时间相同，那么速度比等于路程比，按比分配即可。
【详解】
（千米）
（千米）
答：相遇时甲车行驶了400千米。
【点睛】本题考查的是正比例关系在行程问题中的应用，时间一定，速度比与路程比相同。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)