第三单元圆柱与圆锥单元练习 （含答案解析）人教版数学六年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一个圆柱的底面积是Scm2，高是hcm，则和它等底、等高的圆锥的体积是（ ）cm3。
A．Sh B．3Sh C．Sh
2．圆柱体的上下两个圆形底面( )。
A．一样大 B．不一样大 C．不确定
3．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
4．如图，沿虚线剪开圆柱的侧面，展开后得到一个（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．平行四边形
5．一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（ ）。
A．
B．
C．
6．下面各图形，（ ）是圆柱。
A． B． C．
7．用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．体积
二、填空题
8．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π）
9．一个圆锥的体积是9立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
10．圆柱上、下两个底面都是( )形,它们的面积( )．
11．一个圆锥的高扩大4倍，半径缩小为原来的，体积( )。
12．爷爷有一只玻璃茶杯（如图），为了防止烫手，妈妈制作了这个杯子的布套，布套的高是茶杯的，做这个布套至少要用布( )平方厘米。（结果保留整数）
三、判断题
13．圆柱的表面积＝底面积×高×2。( )
14．圆锥是圆柱体积的。( )
15．把一段圆柱钢块削成一个最大圆锥体，削去部分重8kg，这段圆柱钢重12kg。( )
16．求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。( )
17．粉笔是圆柱。( )
四、解答题
18．左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？
19．有一座圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约为3.6米。
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）它的体积是多少立方分米？
20．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？
21．刘大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，底面半径是2米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？
22．计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A C C C A B
1．C
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，进行分析。
【详解】圆锥的体积＝Sh。
故答案为：C
【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
2．A
【分析】这道题主要考查了学生对圆柱体的认识，解答此题的关键是要明确圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是两个相等的圆，侧面是长方形或正方形。
【详解】圆柱体的上下两个圆形底面一样大。
故答案为：A
3．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
4．C
【分析】圆柱侧面沿高剪开，展开后是长方形或正方形；圆柱侧面斜着剪开，展开后是平行四边形。
【详解】看图可知，沿虚线剪开是斜着剪开圆柱的侧面，展开后得到一个平行四边形。
5．C
【详解】设圆柱的半径为3，高为1，则体积是π×32×1＝9π；
若底面半径增加， 即半径增加后，是3＋3×＝4，
则变化后的圆柱的体积是：π×42×1＝16π，
则体积是增加了16π－9π＝7π，
所以体积增加了：7π÷9π＝，
答：体积增加了。
故答案为C。
本题考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律。
此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，注意此题是“增加百分之几”。
设圆柱的半径为3，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择。
6．A
【分析】圆柱上下两个底面大小一样，且可以由长方形沿着长或宽旋转一周所得。
【详解】A．符合圆柱体的特征；
B．上下两个底面不一样，不是圆柱体；
C．不能由长方形沿着长或宽旋转一周所得，不是圆柱体。
故答案为：A。
【点睛】本题考查圆柱体的认识。
7．B
【分析】已知圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而用一块长方形铁皮围成一段圆柱形通风管没有上下底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
【详解】用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查对圆柱的底面积、侧面积、体积概念的认识，结合生活实际，理解通风管是一个无底无盖的圆柱体。
8．π2∶8
【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积；
然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。
【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r；
正方体木块的体积是a3；
圆柱形木块的体积是πr2a；
a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝；
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是：
π×（）2×a＝
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图：
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
长方体的体积：2r2×a＝2××a＝
∶
＝∶
＝（×4π）∶（×4π）
＝π2∶8
削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。
9．27
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，因此和圆锥等底等高的圆柱的体积＝圆锥的体积×3，依此列式并计算即可。
【详解】9×3＝27（立方分米）
即和它等底等高的圆柱的体积是27立方分米。
10． 圆 相等
【详解】略
11．不变
【分析】根据圆锥体积＝πrh，将h×4，r×，带入公式，化简后与原体积公式比较即可。
【详解】圆锥体积＝πrh，π（r）（h×4）＝πrh，体积不变。
【点睛】本题考查了圆锥体积，根据积的变化规律来思考，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
12．302
【分析】这个布套的高是厘米，底面半径是8厘米，根据圆柱的表面积公式求出布的面积即可。注意本题要采用进一法，因为布料要足够用。
【详解】3.14×8×20×＋3.14×（8 ÷2）2
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
301.44平方厘米≈302平方厘米
【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。
13．×
【分析】因为圆柱体的表面积等于2个底面积与1个侧面积的和，由此做出判断。
【详解】因为圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面周长×高，所以圆柱体的表面积＝底面积×高×2，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱体的表面积计算公式，须熟记圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积。
14．
×
【分析】圆锥的体积公式为 ，圆柱的体积公式为 。只有当圆锥和圆柱的底面半径 相等且高 相等时，圆锥的体积才是圆柱体积的 。题干中未说明它们等底等高，因此该说法不一定成立。
【详解】圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的。题中没有等底等高这个限定条件，说法错误。
故答案为：×
15．
√
【分析】根据圆柱与圆锥体积的关系，在圆柱中削成一个圆锥，最大圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积是圆柱的。由于重量与体积成正比，削去部分重8kg对应圆柱总重量的，据此可得出答案。
【详解】将圆柱削成最大圆锥时，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积为圆柱的。削去部分重量为8kg，对应圆柱总重量的，列式计算：（kg）。
则圆柱钢重12kg，题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮，就是求铁皮的面积；圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而圆柱形排水管因为有进出水，所以没有上下底面，据此可知求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
【详解】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】圆柱上下两个底面是相等的两个圆。
【详解】粉笔一半头上细，下头粗，不是圆柱，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的上下一样粗。
18．8：9．
【详解】试题分析：左边正方形旋转后交得到一个底面半径为，高为4的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积； 右边正方形旋后可得到两个底面半径为，高也为且底面重合的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这两个圆柱的体积；再根据比的意义求出两个旋转体的体积之比即可（要化成最简整数比）．
解：3.14×（）2×4
=3.14×4×4
=50.24，
×3.14×（）2××2
=×3.14×9×3×2
=56.52，
50.24：56.52=8：9．
答：两个旋转体的体积之比是8：9．
点评：此题主要是考查圆柱、圆锥的计算，比的意义等．圆柱、圆锥体积的计算关系记住公式．
19．28.26平方米；33.912立方米
【详解】（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；
（2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积即可。
解：（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：帐篷的占地面积是28.26平方米。
（2）帐篷里面的体积：
×28.26×3.6
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：帐篷里面的空间是33.912立方米。
【点睛】
此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V＝sh的运用。
20．40、40
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40．
21．6.28立方米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】3.14×2 ×1.5÷3＝6.28（立方米）
答：这堆小麦的体积是6.28立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积，关键是熟练运用公式。
22．表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米
【详解】3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2
=62.8+（40+32+20）×2
=62.8+92×2
=62.8+184
=246.8（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5+8×5×4
=3.14×4×5+160
=62.8+160
=222.8（立方厘米）．
答：这个组合图形的表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)