2026学年人教版八年级数学下学期期中测试卷（19-21章）（含答案）

2026学年八年级数学下学期期中测试卷（19-21章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分且相等
C．对角线互相垂直且平分 D．一组对边平行且相等
3．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．已知实数，则的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若一个三角形的三条边长之比为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如下图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
8．如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形．他先将学具成为图1所示的四边形，并测得，对角线，再将学具成为图2所示四边形，并测得，则图2中对角线的长为（ ）
A．20cm B．40cm C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若x，y为实数，且，则_____．
12．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______．
13．如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是______．
14．如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为______．
15．如图，在中，对角线相交于点，点在上，且，添加一个适当的条件，使四边形是矩形，这个条件可以是______．（填一个条件即可）
16．如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为______
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1)．
(2)已知，，求下列代数式的值．
18．（6分）如图，于E，于F，若、．
(1)求证：平分；
(2)已知，，，求的长．
19．（8分）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
(1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20．（8分）如图，在四边形中，，是对角线上的两点．
(1)若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形．
(2)在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形．
21．（10分）如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．
22．（10分）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，，．
(1)与垂直吗？请说明理由；
(2)据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度．
23．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上．
(1)在图①中，画一个面积为的平行四边形；
(2)在图②中，画一个面积为的矩形；
(3)在图③中，画一个面积为的菱形．
24．（12分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．
(1)求证：．
(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、的被开方数，式子无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、的根指数为3，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、中的取值范围不确定，当时式子无意义，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；
D、的根指数为2，被开方数，符合二次根式的定义，一定是二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A选项不符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴B选项不符合题意；
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，C选项符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：A．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意，
B．，，不是正整数，故该选项不是勾股数，不符合题意，
C．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意，
D．，，且，，均为正整数，故该选项是勾股数，符合题意，
故选：D．
4．C
解：
，
∵，即，
∴，即
∴的值在和之间．
5．B
解： 平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
．
6．D
解：∵三边之比为，
∴设三边分别为，，．
∵周长为，
∴，
∴．
∴三边分别为，，．
∵，
∴三角形为直角三角形，直角边为和．
∴面积为．
故选：D．
7．D
解：∵点分别是的中点，，
∴，
∴四边形的周长为；
故选D．
8．C
解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．C
解：正五边形的内角和为：，
∵正五边形的每个内角相等，
∴正五边形的每个内角度数为：．
∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角，
∴正边形的一个内角度数为：．
设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：，
解得．
10．C
解：如图，连接、，
由题意可知，图1中四边形是菱形，图2中四边形是正方形，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
故选：C．
二、填空题
11．4
解：由题意得，
解得，
把代入，
得，
将，代入，得．
12.24
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，
，，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
14．18
解：如图，
根据题意得：，，，
∴，，，
∴3个空格中的实数之积为．
故答案为：18
15．（答案不唯一）
解：在中，对角线相交于点，则，，
，
，
在四边形中，，，则四边形是平行四边形，
①当时，四边形是矩形，
在此情况下可转化为或者，均可使四边形是矩形；
②当或或或时，四边形是矩形，
在此情况下可转化为或或或，均可使四边形是矩形；
故答案为：（答案不唯一）．
16．
解：由旋转得，，，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
．
（2）解：∵，，
∴
．
18．（1）证明：∵于E，于F，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
19．（1）解：电视背景墙长方形的周长．
答：电视背景墙的周长为．
（2）解：长方形的面积：，
大理石的面积，
∴壁纸的面积，
整个电视背景墙需要花费：（元）．
答：整个电视背景墙需要花费元．
20．（1）解：补充：
理由：∵，，
∴四边形为平行四边形；
（2）证明：连接交于O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
21．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：依题意，连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，
由（1）得四边形是矩形，
∴．
22．（1）解：与垂直，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由题意可设，则有，
∵，
∴，即，
解得：，
∴．
23．（1）解：如图所示，根据网格特点可得四边形，点到的距离为，
∴四边形是平行四边形，，
∴四边形即为所求图形；
（2）解：如图所示，根据格点特点，
∴四边形是矩形，，
∴四边形即为所求图形；
（3）解：如图所示，，，，
∴四边形是菱形，，
∴四边形即为所求图形．
24．（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示：
∴，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下：
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，点为对角线的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形
∵
∴
则
由（1）得
∴
由（1）得，矩形是正方形，
则．