3.2.2函数模型的应用实例（带解析）
文档属性
| 名称 | 3.2.2函数模型的应用实例（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 535.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-28 10:43:45 | ||
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文档简介
3.2.2函数模型的应用实例（带解析）
一、选择题
1.函数f（x）=（-x）|x-4|在（-∞，a]上取得最小值-4，则实数a的集合是（ ）
A．（-∞，2] B． C． D．[2，+∞）
2.设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A．2 B．16 C．2或16 D．-2或16
3.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A．10% B．9% C．11% D．11%
4.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
A．-1 B．1 C．6 D．12
5.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（ ）吨．
A．60 B．120 C．30 D．50
6.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）、21cnjy.com
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
7.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x）且f（x）=g（x），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（ ）21·cn·jy·com
A． B．2 C．4 D．
8.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
18
21
24
27
30
33
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
二、填空题
9.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800?元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为??? 元．www.21-cn-jy.com
10.某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是? ?? ．
11.华南虎是我国一级保护动物，为挽救频临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，由于科学的人工培养，华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）之间的关系可以近似符合y=alog2（x+1），若培养的第一年（2012年）华南虎有20只，则到2015年时，预测华南虎约有??? 只．
12.定义min．已知f（x）=132-x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为 ??? ．
三、解答题
13.一批进价30元/台的小电器，试销发现销售单价x（元）与日销售量y（台）关系如下表：
x
35
40
45
50
y
57
42
27
12
（1）利用坐标系描出（x，y）对应点并探求y=f（x）表达式； （2）写出日销售利润P（元）关于x的函数关系式，求出日销售利润最值及相应x．
14.汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）21世纪教育网版权所有
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域． （2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
15.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21教育网
参考答案及解析
1.C 【解析】函数f（x）=（-x）|x-4|= 其图象如下图所示： 由图可知，若函数f（x）=（-x）|x-4|在（-∞，a]上取得最小值-4， 则a∈ 2.B 【解析】当x＜2时，由f（x）=2x=4，可得x=2（舍） 当x＞2时，由f（x）=log2x=4可得，x=16
=x2?x-（2⊕x）， =x3-（2⊕x）， =x3-2， ∴此函数当x=2时有最大值6． 5.C 【解析】某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，则需要购买次， 当且仅当时，f（x）取得最小值、 可得x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 7.A 【解析】根据题意， ∵ ∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增 ∵x=时，g（）=；x=2时，g（2）= ∴函数g（x）在上的最大值为 ∴函数f（x）在区间上的最大值为 8.A 【解析】观察图表中函数值y随自变量x变化规律，得到： ∵随着自变量x每增加1个单位，函数值y增加3个单位， ∴函数值的增量是均匀的， ∴它最可能的函数模型为线性函数，即一次函数模型． 9.3800 【解析】由题意，纳税额与稿费函数关系为 由于此人纳税420元，令（x-800）×0.14=420，解得x=3800元 令0.11x=420，得x=3818.2，舍 故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元． 10. 13.（1）y=-3x+162； （2）当x=42时，Pmax=432元 【解析】（1）作出散点图，如图所示 设函数解析式为y=kx+b，代入（35，57），（40，42），可得， ∴k=-3，b=162 ∴y=-3x+162； （2）P=xy-30y=-3（x-42）2+432， 当x=42时，Pmax=432元． 14.（1） t∈[0，10] （2）当t=8时， 【解析】（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处， 则BD2=BC2+CD2=（100-10t）2+（5t）2=125（t2-16t+80）=125[（t-8）2+16] 所以 定义域为：t∈[0，10] ） 当x≥550时，P=51 所以 （3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元， 则 当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元．
一、选择题
1.函数f（x）=（-x）|x-4|在（-∞，a]上取得最小值-4，则实数a的集合是（ ）
A．（-∞，2] B． C． D．[2，+∞）
2.设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A．2 B．16 C．2或16 D．-2或16
3.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A．10% B．9% C．11% D．11%
4.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
A．-1 B．1 C．6 D．12
5.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（ ）吨．
A．60 B．120 C．30 D．50
6.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）、21cnjy.com
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
7.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x）且f（x）=g（x），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（ ）21·cn·jy·com
A． B．2 C．4 D．
8.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
18
21
24
27
30
33
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
二、填空题
9.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800?元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为??? 元．www.21-cn-jy.com
10.某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是? ?? ．
11.华南虎是我国一级保护动物，为挽救频临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，由于科学的人工培养，华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）之间的关系可以近似符合y=alog2（x+1），若培养的第一年（2012年）华南虎有20只，则到2015年时，预测华南虎约有??? 只．
12.定义min．已知f（x）=132-x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为 ??? ．
三、解答题
13.一批进价30元/台的小电器，试销发现销售单价x（元）与日销售量y（台）关系如下表：
x
35
40
45
50
y
57
42
27
12
（1）利用坐标系描出（x，y）对应点并探求y=f（x）表达式； （2）写出日销售利润P（元）关于x的函数关系式，求出日销售利润最值及相应x．
14.汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）21世纪教育网版权所有
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域． （2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
15.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21教育网
参考答案及解析
1.C 【解析】函数f（x）=（-x）|x-4|= 其图象如下图所示： 由图可知，若函数f（x）=（-x）|x-4|在（-∞，a]上取得最小值-4， 则a∈ 2.B 【解析】当x＜2时，由f（x）=2x=4，可得x=2（舍） 当x＞2时，由f（x）=log2x=4可得，x=16
=x2?x-（2⊕x）， =x3-（2⊕x）， =x3-2， ∴此函数当x=2时有最大值6． 5.C 【解析】某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，则需要购买次， 当且仅当时，f（x）取得最小值、 可得x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 7.A 【解析】根据题意， ∵ ∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增 ∵x=时，g（）=；x=2时，g（2）= ∴函数g（x）在上的最大值为 ∴函数f（x）在区间上的最大值为 8.A 【解析】观察图表中函数值y随自变量x变化规律，得到： ∵随着自变量x每增加1个单位，函数值y增加3个单位， ∴函数值的增量是均匀的， ∴它最可能的函数模型为线性函数，即一次函数模型． 9.3800 【解析】由题意，纳税额与稿费函数关系为 由于此人纳税420元，令（x-800）×0.14=420，解得x=3800元 令0.11x=420，得x=3818.2，舍 故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元． 10. 13.（1）y=-3x+162； （2）当x=42时，Pmax=432元 【解析】（1）作出散点图，如图所示 设函数解析式为y=kx+b，代入（35，57），（40，42），可得， ∴k=-3，b=162 ∴y=-3x+162； （2）P=xy-30y=-3（x-42）2+432， 当x=42时，Pmax=432元． 14.（1） t∈[0，10] （2）当t=8时， 【解析】（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处， 则BD2=BC2+CD2=（100-10t）2+（5t）2=125（t2-16t+80）=125[（t-8）2+16] 所以 定义域为：t∈[0，10] ） 当x≥550时，P=51 所以 （3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元， 则 当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元．