【素养测评】期中测试卷2（含解析）-人教版七年级下学期数学

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2025-2026学年度初中数学期中考试卷2
人教版七年级下册
考试范围：7-9章内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．平方根与立方根相等的数只有0 B．立方根等于它本身的数只有0和
C．7是49的算术平方根 D．是的一个平方根
3．（本题3分）已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（本题3分）如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
5．（本题3分）估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．（本题3分）若x，y为实数，且则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．（本题3分）下列命题为真命题的有（ ）
①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，，平分，，，，则以下结论：①平分；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）计算：_______________．
12．（本题3分）已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______．
13．（本题3分）4的平方根为，的立方根为，则的值为________．
14．（本题3分）如图，小明从A处出发沿北偏西方向行走至B处，又沿南偏西方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则的度数为________．

15．（本题3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______．
16．（本题3分）我们规定运算符号的意义：当时，；当时，，其他运算符号意义不变按上述规定，计算的结果为__________．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题6分）已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．
19．（本题8分）如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
解：因为，（已知）
所以_____．（_____）
又因为，
所以__________．（等量代换）
所以__________．（_____）
所以．（_____）
又因为，即，
所以．
所以．（__________）
20．（本题8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
(2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置．
21．（本题10分）（1）问题情景：如图1，已知，．
①问题初探：请对说明理由；
②拓展探究：请对说明理由．
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．
22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
(1)若，则 ___________
(2)若，，求点的坐标；
(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．
23．（本题12分）现在定义了一个新运算：，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：


(1)请你补全______．
(2)现在若关于新运算，求的值：
(3)在上述新运算下，若不论取何值时，等式总成立，则求的值
24．（本题12分）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．

(1)若，，求的度数；
(2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，：
①当时，若，求的度数；
②试探究与的数量关系．
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【2025-2026学年度数学期中测试卷2】
人教版七年级下册
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C B B C A D
1．C
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握相关的定义是解决本题的关键．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、平方根与立方根相等的数只有0，该选项正确，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数只有0和，该选项正确，不符合题意；
C、7是49的算术平方根，该选项正确，不符合题意；
D、是的一个平方根，该选项错误，符合题意；
故选D．
3．D
【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答．
【详解】解：∵点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，
∴，
∴，
则点所在象限是第四象限，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查角的和差运算，掌握好余角和对顶角的概念是解题关键．
由可得，，从而计算出，根据对顶角相等，求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．利用夹逼法进行无理数的估算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“非负数和为0，则每个非负数均为0”求出的值．
根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，求出，再代入计算的值．
【详解】解： ，
又 ，
且，
由，得，解得，
由，得，解得，
，
．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点．
逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立．
【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题；
②对顶角相等是固有性质，故②为真命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题.
∴真命题有2个，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了点的规律探究．分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出与的商和余数求出横坐标，与2的商与余数，求出纵坐标，继而得解．
【详解】解：第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
…，
则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，
纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，
∵，，
∴第2025次的坐标是：，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解决问题的关键．
根据两直线平行，内错角相等得出，即可．其中．
【详解】∵扶手与底座都平行于地面，
∴，
∴，
又∵，
∴，
.∵，
∴．
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义.利用已知条件及相关性质对每一个结论进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
故①错误；②正确；③错误；④正确；
故选：D．
11．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先计算乘方和算术平方根，然后再进行计算即可．
【详解】
故答案为：
12．2
【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可．
【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2．
故答案为：2．
13．或
【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、算术平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根、算术平方根、立方根的意义可得，然后分两种情况进行计算即可解答．
【详解】解：∵4的平方根是x，的立方根是y，且，
∴，
∴当时，；
当时，；
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
14．/80度
【分析】本题考查与方向角有关的计算，利用平行线的性质求角度．根据题意，求出再根据，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：，，
，
∵，
∴；
故答案为：．

15．34
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可．
【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4，
，，，
，
，
∵，
∴．
故答案为：34．
16．
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据规定的运算规则，分别计算两个部分：比较大小后选择加法或减法，然后合并同类项简化表达式．
【详解】对于，由于 ，故 ；
对于 ，由于 ，故；
∴原式．
17．(1)1
(2)0
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：
（1）根据绝对值的意义，立方根的定义，乘方法则等计算即可；
（2）根据算术平方根和立方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．2
【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，以及一元一次方程的解法，熟记概念并列出方程是解题的关键．根据平方根求出，由立方根求出，然后代入即可求出答案.
【详解】解： 的平方根是
，；
的立方根是2
，
∴，
∴；
，
的算术平方根为．
19．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
根据平行线的判定与性质，垂直的定义，结合推理过程填写．
【详解】证明：因为，（已知）
所以 ．（两直线平行，内错角相等）
又因为，（已知）
所以=．（等量代换）
所以 ．（同位角相等，两直线平行）
所以．（两直线平行，同位角相等）
又因为，即
所以．
所以．（垂直的定义）
20．(1)作图见详解，
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键．
（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解；
（2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示，
∴；
（2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示，
21．（1）①理由见解析；②理由见解析；（2）211
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；
②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解；
（2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解．
【详解】解:（1）① ，
，
，
，
，
；
②如图所示，过点F作，
，
，
，
；
（2）如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
故答案为：211．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先根据求出点坐标，再分别确定（点到轴距离，即纵坐标绝对值）、（点到轴距离，即横坐标绝对值），最后求和．
（2）由判断横、纵坐标正负，得出，，再根据列方程求解，进而得点坐标．
（3）根据第一象限点的坐标特征，确定，，代入等式整理，利用不论为何值等式恒成立，即含项系数为求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、绝对值的性质以及等式恒成立问题，熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系、根据条件化简绝对值、利用等式恒成立求解参数是解题的关键．
【详解】（1）解：当时，点坐标为，即
；
（2）解：，则，
；
又，
，
解得，
当时，，
点坐标为；
（3）解：点在第一象限，
，，
∴
；
将、代入得：
∴
不论为何值，等式恒成立，
解得．
23．(1)；
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查新定义运算，理解题目定义新运算的运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示表示其计算过程即可求解；
（2）根据材料提示，列出方程即可求解；
（3）根据计算法则进行化简，得到即可求解．
【详解】（1）解：根据材料提示可得，，
故答案为；
（2）解：∵，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴
∴，
∵等式总成立，
∴
∴．
24．(1)
(2)①；②
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）过点B作，则，由平行线的性质可得，据此可得答案；
（2）①如图所示，过点B作，则，由平行线的性质可推出；再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可得答案；②仿照（2）①求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
如图所示，过点D作，则，
∴，
∴
；
②如图所示，过点B作，过点D作，则，

同理可得，，
∵，，
∴，
∴
．
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