2025-2026学年人教版七年级下册 第八章 实数 高频常考易错题单元检测提升二（含答案）

第八章 实数（高频常考易错题单元检测提升二）
建议用时：80 分钟满分：120 分
一、选择题（每题 4 分，共28分）
若 ，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
若 ，则实数 有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
的值等于（ ）
A. B. C. D.
若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
下列比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
8.在 ，，， 这四个数中，无理数有 ______ 个。
若 ，则 ______。
（加题）若 ，且 为整数，则满足条件的整数 一共有 ______ 个。
计算： ______。
若 为整数，且 ，则所有满足条件的整数 为 ______。
将 ，，， 从小到大排列为 ______。
三、计算与求值（共 24 分）
14.（6 分）计算：
（1）；
（2）。
（6 分）计算 （结果保留到小数点后两位）。
（6 分）求下列各式中 的值：
（1）；
（2）。
（6 分）判断下列各数分别介于哪两个相邻整数之间，并说明更接近哪个整数：
（1）；
（2）。
四、解答题（共 44 分）
18.（10 分）在数轴上表示 ，， 这三个数，并按从小到大的顺序排列。
图 1：数轴作图区域
19.（10 分）一个圆柱形木桩的体积为 ，高是底面半径的 倍。求这个圆柱形木桩的底面半径和高。
20.（加题，14分）如图，长方形中左侧大正方形面积为 ，右下角小正方形面积为 。
图 2：长方形中的两个正方形
求：
（1）这个长方形的周长；
（2）图中阴影部分的面积。
21.（加题，10 分）一个圆与一个正方形的面积都等于 。问：哪个图形的周长更大？请写出推理过程。
方法讲解
1. 区间夹逼法是综合题的核心工具
，可判断 ；
，可判断 。
2. 比较实数大小时，先化简再估值
例如：，可先化简再比较，能省去很多近似计算。
3. 图形建模要先找“边长与面积、体积”的对应关系
正方形面积 ；
正方体体积 ；
圆柱体积 。
4. 含绝对值与根号的题，要先判断正负
如 ，因为 。
参考答案与分步解析
一、选择题
B。因为 。
C。方程 有两个实数解。
C。两边同时立方，得 。
C。它是无限不循环小数。
B。因为 。
C。由 得 。
B。因为 ，所以 。
二、填空题
8.。无理数是 和 。
或 。
。因为 ，所以 可以取 。
。因为 ，且 。
。
。
三、计算与求值
14
（1）。
（2），所以
15
保留两位小数得 。
16
（1），所以 ，得
（2），所以 ，得
17
（1）因为 ，所以
又因为 ，所以
因此 更接近 。
（2）因为 ，所以
又因为 ，所以
因此它更接近 。
四、解答题
18
因为
所以在数轴上， 位于 与 之间， 位于 与 的中点右侧， 位于 与 之间。
从小到大排列为：
29
设底面半径为 ，则高为 。由圆柱体积公式可得
化简得
所以
于是
高为
答：底面半径为 ，高为 。
20
左侧大正方形面积为 ，所以边长为 ；
右下角小正方形面积为 ，所以边长为 。
因此整个长方形的长为
宽为
（1）周长为
（2）长方形面积为
两块已知正方形面积和为
所以阴影部分面积为
答：周长为 ，阴影部分面积为 。
21
设圆半径为 ，由面积相等得
所以
圆的周长为
设正方形边长为 ，则
所以
正方形周长为
为了比较大小，比较平方：
因为 ，所以
即
答：正方形的周长更大。