21.2.3 三角形的中位线 培优练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3 三角形的中位线
易错点睛
若D,E,F 分别为△ABC 三边的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比为 .
【点睛】利用“三角形中位线定理及全等”解题.
A 基础题夯实
知识点1 三角形的中位线定理
1.(2025 广东中考)如图,点 D,E,F 分别是△ABC 各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF 的度数为( )
A.20° B.40° C.70° D.110°
2.(2025江汉区)如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA，OB 的端点O连在一起，点C，D 分别是OA,OB 的中点.经测得CD=5.5cm ,则该工件内槽宽AB 的长为 cm.
3.(2025广元中考改编)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=8,对角线AC,BD 交于点O,点 P是AB 的中点,连接DP,点 E 是DP 的中点,连接OE,则OE 的长是 .
4.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则 BE 的长为 .
5.如图,在△ABC中,D,E 分别是AC,AB 的中点,F 是CB 延长线上一点,且BC=2BF,连接DB,EF.求证:DB=EF.
知识点2 中点四边形
6.如图,已知E,F. G,H 分别为四边形ABCD 各边的中点,若AC=8,BD=10.则四边形 EFGH 的周长为 .
7.如图,E,F,G,H 分别是AB,BD,CD,AC 的中点.
(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
(2)若BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,求四边形 EFGH 的周长.
B中档题运用
8.(2025孝感期末)如图,在四边形ABCD 中,Q 是CD上的一定点,P 是BC 上的一动点,E,F分别是PA，PQ 的中点，当点 P 在BC 上移动时，线段 EF 的长( )
A.先变大，后变小 B.保持不变 C.先变小，后变大 D.无法确定
9.如图,E 为 ABCD 的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE 并延长至点F,使得EF=DE,连接 BF,则 BF 的长为 .
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,AE 平分∠CAB,且AE⊥CE,F 是BC的中点，则 EF 的长为 .
11.如图,C 为线段BD 上一点,分别以 BC,CD 为腰作等腰△ABC 和等腰△ECD,AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD,P,F 分别为BD,ED 的中点,连接AD,PF.求证:
C 综合题探究
12.【用数学的眼光观察】(1)如图1,在四边形 ABCD 中,AD=BC,P 是对角线BD 的中点,M是AB 的中点,N 是DC 的中点,求证:∠PMN=∠PNM;
【用数学的语言表达】(2)如图2,在△ABC中,AC21.2.3 三角形的中位线
易错点睛
若D,E,F 分别为△ABC 三边的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比为 1:4 .
【点睛】利用“三角形中位线定理及全等”解题.
A基础题夯实
知识点1 三角形的中位线定理
1.(2025 广东中考)如图,点 D,E,F 分别是△ABC 各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF 的度数为(C)
A.20° B.40° C.70° D.110°
2.(2025 江汉区)如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA，OB 的端点O连在一起，点C，D 分别是OA,OB 的中点.经测得CD=5.5cm,则该工件内槽宽AB 的长为 11 cm.
3.(2025 广元中考改编)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=8,对角线AC,BD 交于点O,点 P是AB 的中点,连接DP,点 E 是DP 的中点,连接OE,则OE 的长是 2 .
4.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则 BE 的长为 4 .
5.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB 的中点,F 是CB 延长线上一点,且BC=2BF,连接DB,EF.求证:DB=EF.
证明:∵D,E 分别是AC,AB 的中点,
∴DE∥BC,DE=BC
∵BC=2BF,
∵DE=BF，
∴DE//BF，
∴四边形DEFB为平行四边形，
∴.DB=EF.
知识点2 中点四边形
6.如图,已知E,F,G,H 分别为四边形ABCD 各边的中点,若AC=8,BD=10,则四边形 EFGH 的周长为 18 .
7.如图,E,F,G,H 分别是AB,BD,CD,AC 的中点.
(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
(2)若BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,求四边形 EFGH 的周长.
解:(1)连接BC.
∵E,F,G,H 分别是AB,BD,CD,AC 的中点,
∴四边形 EFGH 是平行四边形；
∴四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=2EH+2EF=5+6=11.
B中档题运用
8.(2025孝感期末)如图,在四边形 ABCD 中,Q是CD上的一定点,P 是BC 上的一动点,E,F分别是PA,PQ 的中点,当点 P 在BC 上移动时,线段 EF 的长(B)
A.先变大，后变小 B.保持不变 C.先变小，后变大 D.无法确定
9.如图,E 为 ABCD 的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE 并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则 BF 的长为 3 .[提示:连接BD 交AC 于点O]
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,AE 平分∠CAB,且AE⊥CE,F 是BC的中点,则EF 的长为 4 .[提示:延长CE 交AB 于点G]
11.如图,C 为线段BD 上一点,分别以 BC,CD 为腰作等腰△ABC 和等腰△ECD,AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD,P,F 分别为BD,ED 的中点,连接AD,PF.求证:
证明：连接BE.
∵BP=DP,EF=DF,
PF 为△BDE 的中位线,
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ECD+∠ACE,
∠ACB=∠ECD,
∴∠BCE=∠ACD.
又∵AC=BC,DC=EC,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,
C 综合题探究
12.【用数学的眼光观察】(1)如图1,在四边形ABCD 中,AD=BC,P 是对角线BD 的中点,M是AB 的中点,N 是DC 的中点,求证:∠PMN=∠PNM;
【用数学的语言表达】(2)如图2,在△ABC中,AC解:(1)∵P 是BD 的中点,N 是DC 的中点,M 是AB 的中点,
∵AD=BC,∴PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM;
(2)△CGD 是直角三角形.理由如下:
取BD 的中点P,连接PM,PN.
由(1)知PN∥BC,PM∥AC,PM=PN,
∴∠PNM=∠PMN=∠ANM=60°.
∵PN∥BC,
∴∠CGN=∠PNM=60°.
又∵∠CNG=∠ANM=60°,
∴△CGN 是等边三角形,
∴CN=GN.
又∵CN=DN,
∴DN=GN,
∴∠CGD=∠CGN+∠NGD=90°,
∴△CGD 是直角三角形.