21.2.2第1课时 平行四边形的判定(一) 培优练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(一)
易错点睛
判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )
【点睛】有可能是等腰梯形.
A基础题夯实
知识点1 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形
1.一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且 则这个四边形为 .
2.如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED 的周长为 .
3.如图,EF∥AC,B,D 分别是AC 和EF 上的一点,且∠EDC=∠CBE.求证:四边形 BCDE 是平行四边形.
知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.在四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D=2:3:2:3,那么四边形 ABCD 是平行四边形，判定的依据是 .
5.在下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° D.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.在四边形ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点O，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )
A. AB∥DC,AD∥BC B. AB∥DC,AD=BC
C. AB=DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD
7.如图, ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E,F 分别是OA,OC 上的一点,且AE=CF.求证:BE∥DF,BE=DF.
B 中档题运用
8.四边形的四条边的长分别为5，7，2a-1，a+1，当a 的值为 时，该四边形为平行四边形.
9.(2025江汉区)如图,在 ABCD 中,∠BAD=120°,E 是CD 的延长线上一点,AE∥BD,EF⊥BC,交 BC 的延长线于点 F.若CF=2,求AB 的长.
10.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CE 平分∠DCB 交AB 于点E,且EB=BC.
(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；
(2)过点 B 作BH⊥CE,交AD 的延长线于点H,求证:DH=AE.
11.如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，其中，A，B为格点，P，C是网格线上的点，仅用无刻度直尺按要求完成作图.
(1)在图1中,画 ABEF,其中E,F 为格点,且
(2)在图2中,在 AB 的右方作 PQ=3;
(3)在图3中,先画AC 的中点O,再画ABCD.
C 综合题探究
12.如图,在ABCD 中,∠A=135°,BC=2,E 是边AB 上的一动点,O是CD 的中点,延长EO到点F,使得OF=EO.
(1)判断四边形 DECF 的形状，并说明理由；
(2)若AB=4,求四边形 DECF 的面积;
(3)直接写出 EF 的最小值.
21.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(一)
易错点睛
判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( × )
【点睛】有可能是等腰梯形.
A 基础题夯实
知识点1 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形
1.一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且( 则这个四边形为 平行四边形 .
2.如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED 的周长为 8 .
3.如图,EF∥AC,B,D 分别是AC 和EF 上的一点,且∠EDC=∠CBE.求证:四边形 BCDE 是平行四边形.
证明:∵EF∥AC, ∴EB∥DC.
∴∠E+∠EBC=180°. ∵ED∥BC,
∵∠EDC=∠EBC, ∴四边形 BCDE 为平行四边形。
∴∠E+∠EDC=180°,
知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.在四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C:∠D=2:3:2:3,那么四边形 ABCD 是平行四边形，判定的依据是 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .
5.在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是(C)
A.∠A=∠C,∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° D.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.在四边形ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点O，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(B)
A. AB∥DC,AD∥BC B. AB∥DC,AD=BC
C. AB=DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD
7.如图, ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E,F分别是OA,OC 上的一点,且AE=CF.求证:BE∥DF,BE=DF.
证明:连接BF,DE. ∴OE=OF.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵OB=OD,
∴OB=OD,OA=OC. ∴四边形 BEDF 是平行四边形，
∵AE=CF, ∴BE∥DF,BE=DF.
B中档题运用
8.四边形的四条边的长分别为5，7，2a-1，a+1，当a的值为 4 时，该四边形为平行四边形.
9.(2025江汉区)如图,在□ABCD 中,∠BAD=120°,E 是CD 的延长线上一点,AE∥BD,EF⊥BC,交 BC 的延长线于点 F.若CF=2,求AB 的长.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠EFC=90°,
∴AB∥CD,AB=CD, ∵∠BAD=∠BCD=120°,
∵AE∥BD, ∴∠CEF=30°,
∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴CE=2CF=4,
∴AB=DE=CD, ∴AB=DE=CD=2.
∵EF⊥BC,
10.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CE 平分∠DCB 交AB 于点E,且EB=BC.
(1)求证：四边形 ABCD 为平行四边形；
(2)过点B 作BH⊥CE,交AD 的延长线于点H,求证:DH=AE.
解:(1)∵EB=BC,CE 平分∠DCB, ∴∠H=∠CBH,
∴∠CEB=∠BCE=∠DCE, ∴∠H=∠EBH,
∴DC∥AB.∵AD∥BC, ∴AH=AB,
∴四边形ABCD 为平行四边形； ∴AD+DH=AE+EB.
(2)∵EB=BC,BH⊥EC, ∵AD=BC=EB,
∴∠EBH=∠CBH. ∴DH=AE.
∵AD∥BC,
11.如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，其中，A，B为格点，P，C是网格线上的点，仅用无刻度直尺按要求完成作图.
(1)在图1中,画□ABEF,其中E,F 为格点,且S□ABEF=12;
(2)在图2中,在 AB 的右方作PQ=3;
(3)在图3中,先画AC 的中点O,再画 ABCD.
C综合题探究
12.如图,在 ABCD中,∠A=135°,BC=2,E 是边AB 上的一动点,O是CD 的中点,延长EO到点F,使得OF=EO.
(1)判断四边形 DECF 的形状，并说明理由；
(2)若AB=4,求四边形 DECF 的面积;
(3)直接写出 EF 的最小值.
解：(1)四边形 DECF 为平行四边形.
理由如下：
∵O为CD的中点,∴CO=DO,又∵EO=OF,
∴四边形 DECF 为平行四边形；
(2)过点 C 作 于点H，连接AC.
的面积为
又∵
(由平行线间的距离相等，得点E 到CD的距离 由垂线段最短，得EO≥EP,