21.2.1第2课时 平行四边形及其性质(二) 培优练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时 平行四边形及其性质(二)
易错点睛
在同一平面内，与已知直线l 平行且距离等于3c m的直线有 条.
【点睛】注意考虑直线两侧的情况.
A基础题夯实
知识点 1 平行四边形的性质的运用
1.如图， ABCD 的对角线交于点O，若图中阴影部分的面积为4，则 ABCD 的面积为 .
2.(2025青山区)如图,在 ABCD中,∠D=80°,∠ABC的角平分线交AD 于点E,连接CE.若BE=AD,则∠BCE 的度数为 .
3.(2025襄阳)如图,O为原点, ABCD的顶点A(0,4),B(-5,-1),C(0,-1),则点D 的坐标为 .
4.如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 分别是OA,OC 的中点,连接BE,DF.求证:BE=DF.
知识点2 两条平行线之间的距离
5.如图，直线 ,则△A B B 的面积与 的面积 相等， 的面积与 的面积 相等.(填“一定”或“不一定”)
6.如图,在梯形 ABCD 中, 于点E.若 ,求 CD的长.
B中档题运用
7.(2025 湖北中考改编)如图, ABCD 的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点 C 的坐标是
8.如图,在 AEFD 中,C为DF 的延长线上一点,若 则 AEFD 的面积为 .
9.如图,在 ABCD 中,CE 平分∠BCD,交 AB 于点E,AE=3,EB=5,DE=4.则 CE 的长是 .
10.(2025莆田)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,过点O作OE⊥AC 交AD 于点E.若AE=12,DE=5,AB=13,则△CDE 的周长为 ,AC 的长为 .
11.如图,在 ABCD中,AE⊥BC 于点E,AE=4,BE=3,CE=6.求对角线BD 的长.
C 综合题探究
12.探究:如图1,在 ABCD中,AC,BD 交于点O,过点O 的直线交AD 于点E,交 BC 于点F.
(1)求证:①OE=OF;②四边形AEFB 与四边形DEFC 的周长相等;
(2)直线 EF 是否将 ABCD 的面积二等分 试说明理由；
应用:(3)如图2,在AD 上取点M,使直线 MP 平分 ABCD 的周长和面积;
(4)如图3，四边形ABCD 和四边形CDEF 都是平行四边形，作一条直线l，使得直线l平分该图形的面积.
第2课时 平行四边形及其性质(二)
易错点睛
在同一平面内，与已知直线l平行且距离等于 3cm的直线有 2 条.
【点睛】注意考虑直线两侧的情况.
A基础题夯实
知识点1 平行四边形的性质的运用
1.如图， ABCD 的对角线交于点O，若图中阴影部分的面积为4，则 ABCD 的面积为 16 .
2.(2025青山区)如图,在 ABCD 中,∠D=80°,∠ABC的角平分线交AD 于点E,连接CE.若BE=AD,则∠BCE 的度数为 70° .
3.(2025襄阳)如图,O为原点, ABCD 的顶点A(0,4),B(-5,-1),C(0,-1),则点 D 的坐标为 (5,4) .
4.如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 分别是OA,OC 的中点,连接BE,DF.求证:BE=DF.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO,DO=BO,
∵E,F 分别是OA,OC 的中点,
∴OE=OF,
∵∠EOB=∠FOD,
∴△BOE≌△DOF,
∴BE=DF.
知识点2 两条平行线之间的距离
5.如图,直线l ∥l ,则△A B B 的面积与△A B B 的面积 一定 相等,△OA B 的面积与△OA B 的面积 一定 相等.(填“一定”或“不一定”)
6.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AE⊥BC 于点E.若AB=5,BE=3,∠C=60°,求 CD的长.
解:过点 D 作DF⊥BC 于点 F.
∵AE,DF 的长均为平行线AD,BC 之间的距离，
∴AE=DF.
∵AB=5,BE=3,AE⊥BC于点E,
∴AE=DF=4.
∵∠C=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CD=2CF,
B中档题运用
7.(2025湖北中考改编)如图, ABCD 的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点 C 的坐标是 (1,-2) .
8.如图,在 AEFD 中,C 为DF 的延长线上一点,若S△ACE=2,则 AEFD 的面积为 4 .
9.(教材P T 改编)如图,在 ABCD 中,CE 平分∠BCD,交AB 于点E,AE=3,EB=5,DE=4.则CE 的长是
10.(2025莆田)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD 于点E.若AE=12,DE=5,AB=13,则△CDE 的周长为 30 ,AC 的长为 12 .
11.如图,在 ABCD 中,AE⊥BC于点E,AE=4,BE=3,CE=6.求对角线BD 的长.
解:过点 D 作DF⊥BC,交 BC 的延长线于点F.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,
∵AE,DF 的长均为平行线AD,BC之间的距离，
∴AE=DF.
∵AE=4,BE=3,AE⊥BC 于点E,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∴AB=CD=5,AE=DF=4,BE=CF=3,
∵CE=6,
∴BF=3+6+3=12,
C 综合题探究
12.探究;如图1,在 ABCD 中,AC,BD 交于点O,过点O的直线交AD 于点E,交BC于点F.
(1)求证:①OE=OF;②四边形AEFB 与四边形DEFC 的周长相等;
(2)直线 EF 是否将 ABCD 的面积二等分 试说明理由；
应用:(3)如图2,在AD上取点M,使直线 MP 平分 ABCD 的周长和面积;
(4)如图3，四边形ABCD 和四边形CDEF 都是平行四边形，作一条直线l，使得直线l平分该图形的面积.
解:(1)①∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,
∴∠ADO=∠OBF.
又∵∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF;
②∵△DOE≌△BOF,
∴DE=BF,
同理可证AE=CF.
∵AB=DC,
∴ 四边形 AEFB 与四边形DEFC 的周长相等;
(2)是.∵△DOE≌△BOF,△AOE≌△COF,△AOB≌△COD,∴S四边形AEFB=S 四边形DEFC;
(3)如图所示；
(4)连接AC,BD 交于点O,连接DF,CE 交于点H,作直线OH,则直线OH 就是所求作的直线l.