21.1.1 四边形及其内角和 培优练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1.1 四边形及其内角和
易错点睛
判断：在四边形的每个顶点处各取一个外角，这四个外角可以都是锐角( )
【点睛】四边形的外角和为 360°.
A基础题夯实
知识点1 四边形的有关概念
1.四边形ABCD 有 条对角线，它们分别是 ，每条对角线都将四边形 ABCD 分成 个三角形.
知识点2 四边形的内角和
2.在四边形 ABCD 中,∠A=70°,∠C=110°,则∠B 与∠D 之间的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定
3.四边形的四个内角可以都是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都不对
4.(教材 P T 改编)直接写出下列图形中x 的值：
(1)x= ; (2)x= ; (3)x= .
5.如图,在四边形 ABCD 中,∠A =∠C,∠B =∠D.求证:AB∥CD,AD∥BC.
知识点3 四边形的外角和
6.(2025黄石)图中α的度数为 .
7.已知一个四边形的四个外角的度数比为1：2：3：4，求这个四边形的最大内角的度数.
知识点4 四边形的不稳定性
8.如图，伸缩衣架做成四边形是利用了四边形的 .
9.下列图形中，不具有稳定性是 .
B中档题运用
10.如图,在四边形ABCD 中,O是形内一点,OA=OB=OC=OD,若 ,则∠ADC 的度数为 .
11.(2025玉林)如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,E,F 分别为AD,BC 上一点,BE,DF 分别是∠ABC,∠ADC 的平分线.
(1)求证:∠1+∠2=90°;
(2)判断BE 与DF 的位置关系，并说明理由.
C 综合题探究
12.【问题探究】(1)如图1,求证:∠1+∠2=∠3+∠4;
【变式运用】(2)如图2，若 则∠1+∠2 的度数为 ;
【拓展创新】(3)如图3,AE,DE 分别是四边形ABCD 的外角. 的平分线，∠B+∠C=240°,求∠E 的度数.
21.1.1 四边形及其内角和
易错点睛
判断：在四边形的每个顶点处各取一个外角，这四个外角可以都是锐角.(×)
【点睛】四边形的外角和为 360°.
A基础题夯实
知识点1 四边形的有关概念
1.四边形ABCD 有 2 条对角线，它们分别是 AC，BD ，每条对角线都将四边形 ABCD 分成 2 个三角形.
知识点2 四边形的内角和
2.在四边形ABCD 中,∠A=70°,∠C=110°,则∠B 与∠D 之间的关系是(B)
A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定
3.四边形的四个内角可以都是(B)
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都不对
4.(教材P T 改编)直接写出下列图形中x的值：
5.如图,在四边形 ABCD 中,∠A =∠C,∠B=∠D.求证:AB∥CD,AD∥BC.
证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,
∴2∠A+2∠D=360°,
∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,
∴AB∥CD,AD∥BC.
知识点3 四边形的外角和
6.(2025 黄石)图中α的度数为 70° .
7.已知一个四边形的四个外角的度数比为1：2：3：4，求这个四边形的最大内角的度数.
解：设这个四边形最小的外角度数为x°，根据四边形的外角和为360°，得x+2x+3x+4x=360,解得.
∴这个四边形最大的内角度数为144°.
知识点4 四边形的不稳定性
8.如图，伸缩衣架做成四边形是利用了四边形的 不稳定性 .
9.下列图形中,不具有稳定性是 (2)(3)(5) .
B中档题运用
10.如图,在四边形ABCD 中,O 是形内一点,OA=OB=OC=OD,若∠ABC=67°,则∠ADC 的度数为 113° .
11.(2025玉林)如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,E,F 分别为AD,BC上一点,BE,DF 分别是∠ABC,∠ADC 的平分线.
(1)求证:∠1+∠2=90°;
(2)判断 BE 与DF 的位置关系，并说明理由.
解:(1)∵BE,DF 分别是∠ABC,∠ADC 的平分线, (2)BE∥DF,理由如下:
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, ∵∠C=90°,
∵∠A=∠C=90°, ∴∠DFC+∠2=90°,
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°, 由(1)得∠1+∠2=90°,
∴2(∠1+∠2)=180°, ∴∠1=∠DFC,
∴∠1+∠2=90°; ∴BE∥DF.
C 综合题探究
12.【问题探究】(1)如图1,求证:∠1+∠2=∠3+∠4;
【变式运用】(2)如图2,若∠3=60°,∠4=40°,则∠1+∠2 的度数为 100° ;
【拓展创新】(3)如图3,AE,DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD,∠MDA 的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E 的度数.
解：(1)设 的邻补角为 的邻补角为
∴由(1)知
∵AE,DE 分别是 的平分线，