21.3.1第2课时 矩形的判定 培优练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时 矩形的判定
易错点睛
已知 ABCD,添加一个条件:①AB=AD;②AB⊥BC;③AB=CD.能说明 ABCD 是矩形的有 .(填序号)
【点睛】根据矩形的判定定理判断.
A 基础题夯实
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.在△ABC中,D,E,F 分别是AB,BC和AC边的中点,请添加一个条件 ,使四边形BEFD 为矩形.
2.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=90°,O 是边AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形.
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
3.在ABCD 中,添加一个条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB=AD.其中能说明 ABCD 是矩形的是 .(填序号)
4.如图,ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O. E,F 是AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF,DF,BE.若BD=EF,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由.
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
5.(2025福州)在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,添加下列条件,不能使四边形 ABCD 是矩形的是( )
A.∠C=90° B.∠B=90° C. AB∥CD D. AD=BC
6.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的角平分线相交所组成的四边形是 .
7.如图,在 ABCD 中,BE⊥CD 于点E.
(1)尺规作图：作 DF⊥AB 于点 F(保留作图痕迹，不证明)；
(2)求证:四边形 DFBE 是矩形.
B中档题运用
8.E,F,G,H 分别为四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD 的中点,则四边形 EFGH的形状是 ，当AC 与BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形.
9.如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D 为AB 上一动点,DE⊥AC 于点E,DF⊥BC 于点F.若AC=4,则EF 的最小值为 .
11.(2025宜昌)如图,在△ABC 中,D 为AB 上一点.
(1)尺规作图:以BD,BC 为边,作 BDEC(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,设DE 交AC 于点O,若OA=OC,AC=BC.
①求证:四边形 ADCE 是矩形;
②若BD=3,AE=4,求△ABC 的周长.
C 综合题探究
12.(2025经典题改编)如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的延长线上一点，BE=BD,F 为DE 的中点,
(1)求证:四边形 ABCD 为矩形;
(2)若 求 AF 的长.
第2课时 矩形的判定
易错点睛
已知 ABCD,添加一个条件:①AB=AD;②AB⊥BC;③AB=CD.能说明 ABCD 是矩形的有 ② .(填序号)
【点睛】根据矩形的判定定理判断.
A 基础题夯实
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.在△ABC中,D,E,F 分别是AB,BC 和AC 边的中点,请添加一个条件 AB⊥BC ,使四边形 BEFD 为矩形.
2.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=90°,O 是边AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵O 是边AB 的中点，
∴OA=OB,
∵∠A=∠B,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC,
∴DA=CB,
∵∠A=∠B=90°,
∴DA∥CB,
∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠A=90°,
∴四边形ABCD 是矩形.
3.在 ABCD中,添加一个条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB=AD.其中能说明 ABCD 是矩形的是 ② .(填序号)
4.如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O. E,F 是AC 上的两点,且AE=CF,连接DE,BF,DF,BE.若BD=EF,判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由.
解：四边形 EBFD 是矩形，理由如下： ∴OE=OF,
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形 EBFD 是平行四边形.
∴OA=OC,OB=OD. ∵BD=EF,
∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF, ∴□EBFD 是矩形.
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
5.(2025 福州)在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,添加下列条件,不能使四边形 ABCD 是矩形的是(B)
A.∠C=90° B.∠B=90° C. AB∥CD D. AD=BC
6.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的角平分线相交所组成的四边形是 矩形 .
7.如图,在 ABCD中,BE⊥CD 于点E.
(1)尺规作图：作 DF⊥AB 于点 F(保留作图痕迹，不证明)；
(2)求证:四边形 DFBE 是矩形.
解：(1)如图所示； ∴DF⊥CD.
(2)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∵BE⊥CD,
∴CD∥AB. ∴∠FDE=∠DFB=∠DEB=90°,
∵DF⊥AB, ∴四边形 DFBE 为矩形.
B中档题运用
8.E,F,G,H 分别为四边形ABCD 的边AB,BC,CD,AD 的中点,则四边形 EFGH的形状是 平行四边形，当AC与 BD 满足条件 时,四边形 EFGH 是矩形.
9.如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D 为AB 上一动点,DE⊥AC 于点E,DF⊥BC 于点F.若AC=4,则EF 的最小值为
11.(2025宜昌)如图,在△ABC中,D 为AB 上一点.
(1)尺规作图：以BD，BC为边，作 BDEC(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,设DE 交AC 于点O,若OA=OC,AC=BC.
①求证:四边形 ADCE 是矩形;
②若BD=3,AE=4,求△ABC 的周长.
解：(1)如图所示；
(2)①由 BDEC得BD∥CE,
∴∠ADE=∠DEC,∠DAO=∠OCE,
∵AO=OC,∴△AOD≌△COE.
∴AD=CE,
∴四边形 ADCE 为平行四边形.
∵AC=BC,BC=DE,
∴AC=DE,
∴四边形 ADCE 为矩形;
②∵四边形ADCE 是矩形,
∵D 是AB 的中点,BD=3,
的周长=AB+BC+AC=6+5+5=16.
C 综合题探究
12.(2025经典题改编)如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E为BC 的延长线上一点，BE=BD,F 为DE 的中点,
(1)求证:四边形 ABCD 为矩形;
(2)若 求 AF 的长.
解:(1)连接AC 交 BD 于点O,连接OF.
∵四边形ABCD 为平行四边形，
F为DE 的中点,
为矩形；
(2)∵四边形ABCD 为矩形,
B
∵F为DE的中点,
设BE=x,则BD=AC=x,BC=x-1.
解得x=5,