(共5张PPT)
第7章 数学探究 摸 球 试 验
1. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外
其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色
后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1 000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25.（精确到0.01）
（2）试估算盒子里白球有5个.
0.25
5
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合上面摸球试验结果的试验最
有可能的是①④.（填序号）
①从一副扑克牌（不含大、小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”；
②掷一枚质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点
数“小于3”；
③投掷一枚质地均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上；
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲.
①④
2. 【研究问题】一个不透明的盒子中装有若干个只有颜色不同的红球与黄球，
怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验.摸球试
验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录后放回盒子，再继续.
【活动结果】摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表.
【推测计算】由上述的摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中约有红球多少个？
（1）由题意知，50次摸球试验中，摸到红球20次，黄球30次，∴红球所占
百分比为20÷50＝40％，黄球所占百分比为30÷50＝60％.
（2）由题意可知，50次摸球试验中，摸到有记号的球4次，∴总球数为8÷＝100，∴红球约有100×40％＝40（个）.(共16张PPT)
第7章 7.1 随 机 事 件
1. 在一定条件下，事先能确定它一定不会发生的事件是不可能事件；在一定条
件下，事先能确定它一定会发生的事件是必然事件.
不会
会
2. 在一定条件下，事先不能确定它会不会发生的事件是随机事件.
会不会
1. （2024·内江中考）下列事件是必然事件的是（ B ）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同
一个班级
C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一
本是《三国演义》
B
2. 若“抛掷一枚质地均匀、六面点数分别是1，2，3，4，5，6的骰子，向上
一面的点数是a”是随机事件，则a的值可以是（ B ）
A. 0 B. 2 C. 3.5 D. 7
B
3. （扬州中考）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ D ）
A. 水落石出 B. 水涨船高
C. 水滴石穿 D. 水中捞月
D
4. 一个不透明的袋子中装有1个白球，1 000个黄球，这些球除颜色外都相同，
将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是 随机事件.（填“必
然”“不可能”或“随机”）
随机
5. 下列事件：①对顶角相等；②买一张电影票，座位号是奇数号；③1＋1＜3；
④购买一张彩票，中奖500万.其中随机事件有②④.（填序号）
②④
6. 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）抛一枚硬币，正面朝上；
（2）任意画一个四边形，其内角和为360°；
（3）2025年的2月有29天；
（4）在标准大气压下，水温到达100 ℃水持续吸热会沸腾；
（5）男生的身高比女生高；
（6）清明时节雨纷纷.
（2）（4）是必然事件；
（3）是不可能事件；
（1）（5）（6）是随机事件.
7. （武汉中考）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ B ）
A. 点数的和为1 B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
解析：A.点数的和为1，是不可能事件；B.点数的和为6，是随机事件；C.点
数的和大于12，是不可能事件；D.点数的和小于13，是必然事件.故选B.
B
8. a是实数，下列事件：①如果a＜0，那么－2a＞0；②a2＞0；③a2＋2＝0；
④｜a｜是一个非负数.其中随机事件有②.（填序号）
解析：①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件；④是必然事件.所以随
机事件有②.
②
9. （宿迁中考）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次
取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小
明第一次应该取走火柴棒的根数是1.
解析：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽第
二次不论取走1根还是2根，小明都将取走最后一根；若小明第一次取走1根，
小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽第二次不论取走1根还是2根，小明
都将取走最后一根.所以小明先取走1根，则小明获胜是必然事件.
1
10. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他均相同的10个小球，其中有5
个红球、3个蓝球、2个白球，将它们在口袋中搅匀，请你判断以下事件是不可
能事件、必然事件，还是随机事件.
（1）从口袋中任取一个球是红球；
（2）从口袋中一次任取5个球，均是白球；
（3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；
（4）从口袋中一次任取6个球，其中有红球.
（1）（3）为随机事件；（2）为不可能事件；（4）为必然事件.
11. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛
掷这枚正方体骰子的过程中，请用语言描述：
（1）一个不可能事件；
（2）一个必然事件；
（3）一个随机事件.
答案不唯一，如：
（1）一个不可能事件：朝上的数字是7.
（2）一个必然事件：朝上的数字小于7.
（3）一个随机事件：朝上的数字是2.
12. 推理能力·数据观念 某班从三名男生（含小明）和五名女生中选四名学生
参加学校举行的“歌唱比赛”，规定女生选n名.
（1）当n为何值时，男生小明参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小明参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小明参加是随机事件？
（1）当n为1时，男生小明参加是必然事件.
（2）当n为4时，男生小明参加是不可能事件.
（3）当n为2或3时，男生小明参加是随机事件.(共15张PPT)
第7章 7.2 概率
1. 一般地，随机事件发生的可能性有大有小.我们把用于度量一个随机事件发
生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.如果用字母A表示一个事
件，那么P（A）表示事件A发生的概率.
概率
P（A）
2. 通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件A发
生的概率是0，记作P（A）＝0；随机事件A发生的概率P（A）是0和1之间
的数.
1
P（A）＝1
0
P（A）＝0
0
1
1. 在如图的各事件中，是随机事件的有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2. 关于“明天是晴天的概率是80％”，下列说法正确的是（ D ）
A. 明天一定是晴天 B. 明天一定不是晴天
C. 明天有80％的地方是晴天 D. 明天是晴天的可能性很大
D
3. （1）合照时，3个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的概率小于小亮
“站在两边”的概率.（填“大于”“小于”或“等于”）
（2）如图，在A，B，C（AB＞BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在
A，B两地之间的概率为P1，断点出现在B，C两地之间的概率为P2，则P1＞
P2.（填“＞”“＜”或“＝”）
小于
＞
4. 请将下列4个事件的序号按事件发生的概率从小到大的顺序排列.
①任意画一个三角形，其外角和是360°；
②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，
恰好是黑球；
③掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点
数恰好小于5；
④没有水分，种子发芽.
④
②③①
5. 一个不透明的盒子内装有除颜色外其余完全相同的2个红球，2个白球，2
个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒
中搅匀，再从中随机摸出一球.下面是他前两次摸球的情况，当小星第3次摸球
时，下列说法正确的是（ D ）
次数 第1次 第2次 第3次
颜色 红球 红球 ？
D
A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的概率小
C. 一定摸不到红球 D. 摸到红球、白球、黄球的概率一样大
6. （金华中考）如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由
转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ A ）
解析：A转盘阴影区域占75％，B转盘阴影区域约占66.7％，C转盘阴影区域
占50％，D转盘阴影区域占62.5％，所以转动停止后A转盘指针落在阴影区
域内的概率最大，故选A.
A
7. 某公交车站有1路、2路、5路三路车停靠.已知1路车每8分钟一辆，2路
车每5分钟一辆，5路车每10分钟一辆，则在某一时刻，小明在该公交车站最
先等到2路车的概率最大.
解析：∵1路车每8分钟一辆，2路车每5分钟一辆，5路车每10分钟一辆，
∴2路车间隔时间最短，5路车间隔时间最长，∴小明最先等到2路车的概率最
大.
2
8. 箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球.它们仅有颜色不同，若从中随机
摸出一球，结果是红球的概率比黑球的概率小，同时又比白球的概率大，则m
的值是6.
解析：由题意得5＜m＜7，且m为整数，所以m的值是6.
6
9. 一个盒子中共有6个乒乓球，其中2个次品，4个正品，正品和次品大小和
形状完全相同，每次任取3个，记“摸出的球中至少有一个正品”为事件A，
则P（A）的值为1.
解析：由题意得事件A是必然事件，所以P（A）的值为1.
1
10. 用一副扑克牌中的10张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件：
（1）翻出“黑桃”的概率比翻出“梅花（黑）”的概率小；
（2）翻出“方块（红）”的概率比翻出“梅花（黑）”的概率大；
（3）翻出黑颜色牌的概率比翻出红颜色牌的概率小.
试设计一种符合条件的方案，则“红桃”4张，“黑桃”1张，“方块（红）”3
张，“梅花（黑）”2张（每种图案至少有一张）.
4
1
3
2
11. 应用意识·推理能力 A，B两人去某风景区游玩，已知每天某一时段开往风
景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定.两人采取了不同的乘车
方案：
A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他
不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就
上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能.
解析：三辆车按出现的先后顺序分别为上中下，上下中，中上下，中下上，下
中上，下上中，所以一共有6种不同的可能.
（2）你认为A，B两人采用的方案，哪种方案使自己乘坐上等车的概率大？为
什么？
（2）B采用的方案使自己乘坐上等车的概率大.A乘坐上等车有上中下，上下
中两种可能，B乘坐上等车有中上下，中下上，下上中三种可能，所以B乘坐
上等车的概率大.
6(共4张PPT)
第7章 综合与实践 谚语与概率
答案不唯一，如：
①八月十五云遮月，正月十五雪打灯
②盐罐返潮，大雨难逃
③蚂蚁搬家，大雨哗哗
④东虹日头西虹雨
⑤蜘蛛收网，阴雨无常
①②③④⑤均为随机事件.
方案（观察记录法）：在接下来的一段时间内（如1年），记录谚语中的“条件”出现的次数，以及“预测结果”是否发生.例如，记录遇到蚂蚁搬家的次数，以及后续是否下雨.
数学家拉普拉斯曾说：“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题”自古
以来，人们通过观察生活中的随机现象（如天气变化、动植物行为等），总结出许多
经验性的判断，并以谚语的形式流传下来，如“朝霞不出门，晚霞行千里”等.这些谚
项目背景
语本质上是人们对某些随机事件发生可能性（即概率）的一种经验性估计.那么，这
些流传已久的谚语，其预测的准确性究竟如何？它们与概率有什么联系？让我们
化身“小小概率调查员”，一起来探究谚语背后的概率奥秘吧！
搜集至少5条与天气预测或动植物行为预示某种结果相关的谚语（例如：“大雁不
过九月九，小燕不过三月三”)
任务一：
谚语搜集站
针对每条搜集到的谚语，判断这个预测结果的发生是必然事件、不可能事件还是随
机事件？
任务二：
事件分析师
选择1~2条你们最感兴趣的谚语，设计一个方案来估计该谚语预测结果发生的
概率.
任务三：
方案设计师(共16张PPT)
第7章 7.3 第2课时 用频率估计概率
在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性.实际生活中，能够进
行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率.
频率
1. （泰州中考）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为
f，该事件的概率为P.下列说法正确的是（ D ）
A. 试验次数越多，f越大
B. f与P都可能发生变化
C. 试验次数越多，f越接近于P
D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
D
2. 掷一枚质地均匀的硬币，共掷了100次，正面朝上的次数是48次.下列说法
正确的是（ C ）
A. 本次试验正面朝上的频数是100
B. 掷一枚硬币正面朝上的概率是48％
C. 本次试验正面朝上的频率是48％
D. 以上都不对
C
3. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n 100 200 500 1 000 1 500 2 000
优等品的频数m 91 184 462 921 1 379 1 846
优等品的频率 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92.（精
确到0.01）
0.92
4. 一个口袋中有红球、白球共30个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中
的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一
过程，共摸了5 000次球，发现有3 500次摸到红球.请你估计在这个口袋中任
意摸一个球，摸到红球的概率是0.7，口袋中红球的个数为21.
0.7
21
5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图
如图，则符合这一结果的试验可能是（ D ）
D
A. 从一副扑克牌（不含大、小王）中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C. 从装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸
出一个球是白球
D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
解析：根据题图可知，试验结果出现的频率在0.16附近波动，即其概率
P≈0.16.A、B选项的概率均为；C选项的概率为；D选项的概率为，接近
0.16.故选D.
6
. （盘锦中考）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000
名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170
cm的概率是0.68.
0.68
7. 某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动
转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖
品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）.
（1）a的值为0.72，b的值为0.702；
0.72
0.702
（2）在图中画出指针落在“10元兑换券”上的频率的折线统计图；
（2）图略
（3）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是0.70；（结果
精确到0.01）
（4）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形圆心角的度数大约是108°.
（结果精确到1°）
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600
落在“10元兑换券”的次数m 68 144 210 276 351 417
落在“10元兑换券”的频率 0.68 a 0.70 0.69 b 0.695
0.70
108°
解析：在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×（1
－0.7）＝108°.
8. 数据观念 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求它的面积，
小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形
内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：
小
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 48 89 152 366 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外边缘） 的次数n 30 95 180 306 735 …
（1）当投掷的次数很大时，m∶n的值越来越接近0.5；（结果精确到0.1）
（2）若以小石子所落在有效区域里的次数为总数（即m＋n），则随着投掷次
数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在附近；（用分数表示）
0.5
（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内，含外边缘），那
么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为；
（4）请你利用（2）中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方
米.（结果保留π）
（4）∵圆的面积为π m2，且小石子落在圆内（含圆上）的概率约为，∴估计
整个封闭图形ABCD的面积是π÷＝3π（m2）.(共25张PPT)
第7章 章 末 复 习
0
1
1. 下列事件中属于必然事件的是（ B ）
A. 等腰三角形的三条边都相等
B. 两个偶数的和为偶数
C. 任意抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D. 立定跳远运动员的成绩是9 m
B
2. 将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，下列说法
不正确的是（ B ）
A. 摸到白球比摸到黑球的概率大
B. 摸到白球和黑球的概率相等
C. 摸到红球是不可能事件
D. 摸到黑球或白球是必然事件
B
3. 下列说法：①事件发生的概率与试验次数有关；②掷10次硬币，结果正面
朝上出现3次，反面朝上出现7次，由此可得正面朝上的概率是0.3；③如果
事件A发生的概率为，那么大量反复地做这种试验，事件A平均每100次发
生5次.其中正确的个数为（ C ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
C
4. “在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是随机事
件.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
随机事
件
5. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一个质地均匀的骰子（每个面上分别标有
1，2，3，4，5，6这六个数），若朝上的数大于3，则甲获胜，若朝上的数小
于3，则乙获胜，你认为获胜的概率比较大的是甲.
甲
6. 如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射手击中靶心
的概率的估计值为0.6.（精确到0.1）
0.6
7. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下
放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，
洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为
0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.
15
8. 如图，有一个转盘被分成6个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针
的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指
的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色；
②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件发生的概率
大小，完成下列问题：
（1）将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列；
（2）试写出一个比事件④发生的概率大的事件.
（1）②③①④
（2）指针不指向绿色.（答案不唯一）
9. 某批乒乓球的质量检验结果如下（n为总数量）：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1 000 1 500 2 000
优等品频数m 47 95 189 478 948 1 426 1 898
优等品频率 a 0.95 b 0.956 0.948 0.951 0.949
（1）a＝0.94，b＝0.945；
0.94
0.945
（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”的频率折线统计图；
（2）略
（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（精确到0.01）
（3）0.95
10. 下列事件中，属于随机事件的是（ B ）
A. 某个数的绝对值不小于0
B. 某个数的相反数等于它本身
C. 任意一个五边形的外角和等于540°
D. 长分别为3，4，7的三条线段能围成一个三角形
B
11. 标号为A，B，C，D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒
子最易摸到黑球的是（ A ）
A. 12个黑球和4个白球
B. 10个黑球和10个白球
C. 4个黑球和2个白球
D. 10个黑球和5个白球
A
12. （兰州中考改编）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中合理的是（ D ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
D
13. 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；
③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数.其中不可能事件是③，
随机事件是①②.（填序号）
③
①②
14. 估计下列俗语描述的事件发生的概率大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜，种豆得豆.
将这些俗语的序号按发生的概率从小到大的顺序排列为②①③.
②①③
15. 标号分别为1，2，3，4，…，n的n张标签（除标号外其他完全相同），
任意摸出一张，若摸到偶数号标签的概率小于0.5，则写出一个符合要求的n
的值是9（答案不唯一）.
9（答案不唯一）
16. 如图是一个二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域
内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重
复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分
的总面积约为2.4cm2.
2.4
17. 小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A，B，C三家
酒店，对每家酒店随机选择1 000条网络评价统计如下：
（1）求x的值.
（1）x＝1 000－412－388＝200.
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验.
①请你为小明从A，B，C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验概率最
大.写出你推荐的结果，并说明理由.
②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？
（2）①选择B酒店.
理由：1 000条网络评价中A酒店获得良好用餐体验的有412＋388＝800（条），
B酒店获得良好用餐体验的有420＋390＝810（条），
C酒店获得良好用餐体验的有405＋375＝780（条），
∴选择B酒店获得良好用餐体验的概率最大.
②不一定，只能说明享受到良好用餐体验的概率大一些.
18. 某校为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭，对
其家长进行了主题为“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调
查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计表和扇形统计图.
（1）求m，n的值；
参与调查的家庭数有＝40（个）.
B所占的百分比＝×100％＝65％，
∴m＝65％×40＝26，n＝40－（8＋26＋4）＝2.
（2）在全校随机抽取一个家庭，估计抽到D类家庭的概率是；（用分数表
示）
（3）若该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B，C，D类家庭中抽取
家长组成培训班，其比例为B类取20％，C，D类各取80％，请你估计该培训
班的家庭数.
（3）500×65％×20％＋500××80％＝125（个）
答：估计该培训班的家庭数为125个.(共14张PPT)
第7章 7.3 第1课时 频率的稳定性
在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并
趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为
该随机事件的概率.
稳定
1. （2024·贵州中考改编）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，他投中的
频率为0.4，下列说法正确的是（ A ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
A
2. （泰州中考）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近（ C ）
A. 20 B. 300 C. 500 D. 800
C
3. 儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状、大小相同的各种颜色
塑料小球.某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出
红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有4.5万个.
4.5
4. 在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球（每个小球除颜色外其余都相
同），每次从该盒子中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球试验中得到
下表中部分数据：
（1）将表中数据补充完整；（精确到0.01）
0.30
0.36
（2）根据上表中的数据补全折线统计图；
补全折线统计图如图.
（3）请你估计从该盒子中摸出1个黄球的频率会在常数0.33附近摆动.（精确
到0.01）
0.33
5. 下列说法错误的是（ B ）
A. 抛掷1 000次硬币与抛掷2 000次硬币，“正面朝上”的频率不一定相同
B. “经过大量试验，抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的频率为”表示每抛
2次就有1次正面朝上
C. 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次
试验“钉尖向上”的频率是0.62
B
D. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点
数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
6. （锦州中考）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜
色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒
子中红球的个数约为15.
解析：由题意知，盒子中球的总个数约为5÷0.25＝20，所以盒子中红球的个
数约为20－5＝15.
15
7. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情
况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下
列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9；（精确到0.1）
（2）若移植这种树苗4万棵，估计可以成活3.6万棵；
0.9
3.6万
（3）若计划成活18万棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
（3）18÷0.9＝20（万棵）.
故需移植这种树苗大约20万棵.
8. 数据观念 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色
之外没有其他任何区别，将口袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，
记下颜色然后放回，经过多次试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在.
（1）如果口袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？
（1）15÷＝40（个）.
故估计原口袋中共有40个球.
（2）在（1）的条件下，又放入n个黑球，再经过多次试验发现摸到黑球的频
率逐渐稳定在，估计n的值.
（2）原口袋中红球有40－15＝25（个），
因为加入n个黑球后，摸到黑球的频率逐渐稳定在，所以摸到红球的频率应该
稳定在，所以现在口袋中的球一共有25÷＝100（个），所以又放入了100
－40＝60（个）黑球，即n＝60.
