（月考培优卷）第1~3单元 月考高频易错密押培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错密押培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．沿着圆锥的高切开，圆锥的表面积增加了80平方厘米，高是8厘米，圆锥的体积约是（　　）立方厘米．
A．640 B．251.2 C．209.33
2．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16
3．在下面各比中能与0.2∶25%组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．4∶5 C．0.75∶3 D．∶
4．一个圆柱体的底面半径不变，高扩大2倍，体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．下面各组中的两个比，不可以组成比例的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
6．如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（　　）
A．2倍 B．一半 C．不变
7．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
8．长方形围绕一条边旋转一周得到了（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共9分）
9．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得A，B两地的距离是3厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。
10．钟表的分针从9走到了12，分针( )方向旋转了( )度。
11．把3km的实际距离画在图上是2cm，这幅图的比例尺是( )。
12．以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )体，它的高等于长方形的( )，长方形的宽等于它的( )。
13．将高为16厘米的圆柱横截成3段，表面积比原来多12平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米．
14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1，高的比是( )．
三、判断题（共7分）
15．比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍．( )
16．将一个长方形按4∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是4∶1。( )
17．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来的。( )
18．圆柱的体积比表面积大．( )
19．将一块圆锥形的橡皮泥捏成圆柱形，体积不变。( )
20．在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），表面积变小了。( )
21．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( )
四、计算题（共32分）
22．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解比例。（共6分）
14∶x＝3.6∶7.2 0.6∶1.8＝x
24．解方程。（共4分）
x∶（x－54）＝×（1－）∶（1－） 7（x＋6)－3x＝4（2x＋5）
25．求出下面圆锥的体积。（共3分）
26．求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米。（共3分）
27．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、解答题（共36分）
28．一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？
29．某公路有一段路需要维修，工人摆了一些路障，每个圆锥底面直径为50厘米，一共摆了15个，每两个圆锥间的距离是1.5米，从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面？
30．一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？
31．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？
32．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：1，甲容器水深8厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？
33．有一个礼品盒，用彩带扎成如下图的形状，打结处用去20 cm，共用去彩带多少厘米？这个礼品盒的表面积是多少平方厘米？
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参考答案及试题解析
1．C
【解析】试题分析：沿高切开，表面积增加了两个等腰三角形的面积，等腰三角形的底等于圆锥的底面直径、高等于圆锥的高；一个等腰三角形的面积=80÷2=40平方厘米，根据“三角形的面积=底×高÷2”得出圆锥的底面直径=40×2÷8=10厘米，根据“底面直径÷2=半径”代入数值，得出半径；进而根据圆锥的体积公式“v=πr2”，代入数值，即可得出圆锥的体积．
解：×3.14×（80÷2×2÷8÷2）2×8，
=×3.14×25×8，
≈209.33（立方厘米）；
故选C．
【点评】此题主要考查对圆锥的体积计算的应用情况，要明确理解圆锥的体积的计算方法，掌握其方法，进而得出结论．注意：沿着圆锥的高切开，表面积增加了两个等腰三角形的面积．
2．C
【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，逆着用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出两数之比即可。
【解析】因为甲数×＝乙数×，
则甲数∶乙数＝∶＝10∶3。
故答案为：C
【点评】此题主要考查比例基本性质的灵活应用，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。
3．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与0.2∶25%比值相等的选项组成比例。
【解析】0.2∶25%＝0.2÷25%＝0.8
A．4∶3＝，所以4∶3不能与0.2∶25%组成比例；
B．4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5能与0.2∶25%组成比例；
C．0.75∶3＝0.75÷3＝0.25，所以0.75∶3不能与0.2∶25%组成比例；
D．∶＝÷＝，所以∶不能与0.2∶25%组成比例。
故答案为：B
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
4．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱体的底面半径不变，则底面积不变，高扩大2倍，体积也扩大2倍。据此选择。
【解析】
高扩大2倍后圆柱的体积：
＝＝
一个圆柱体的底面半径不变，高扩大2倍，体积扩大（2）倍。
故答案为：A
【点评】掌握圆柱的体积计算公式是解答的关键。
5．B
【分析】根据比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此对每个选项进行判断即可。
【解析】A．7×16＝112，8×14＝112，112＝112，所以和能组成比例；
B．0.6×0.1＝0.06，0.2×3＝0.6，0.06≠0.6，所以和不能组成比例；
C．3.2×＝0.4，0.2×2＝0.4，0.4＝0.4，所以和能组成比例；
D．×＝1，8×＝1，1＝1，所以和能组成比例。
故答案为：B
【点评】本题主要考查对比例的意义和基本性质的掌握和灵活运用。
6．A
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式，v=sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解．
解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍．
故选A．
【点评】此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答，
7．C
【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
【解析】正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm3）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm3）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm3）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
【点评】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
8．A
【解析】略
9．120
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【解析】3÷
＝3×4000000
＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
【点评】本题考查图上距离和实际距离的换算；注意单位名数的互换。
10．顺时针 90
【解析】钟表的分针从9走到了12，分针顺时针方向旋转了90度。
11．1∶150000
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【解析】3km＝300000cm
2∶300000
＝（2÷2）∶（300000÷2）
＝1∶150000
把3km的实际距离画在图上是2cm，这幅图的比例尺是1∶150000。
【点评】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
12．圆柱 长 底面半径
【解析】略
13．48
【解析】试题分析：根据“把高16厘米的圆柱体截成3段，”知道增加了4个圆柱底面的面积，即4个底面积是12平方厘米，由此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V=sh，列式解决问题．
解：12÷4×16，
=3×16，
=48（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是48立方厘米，
故答案为48．
【点评】解答此题的关键是，知道把圆柱体截成3段，表面积增加的是哪部分的面积．
14．1：9
【解析】试题分析：圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解．
解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为3S，
由题意可得：
3SH=Sh，
3H=h，
H：h=：3=1：9；
答：圆柱与圆锥的高的比为1：9．
故答案为1：9．
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
15．正确
【解析】【考点】比例尺
【解答】解：比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍．
此题说法正确；
故答案为正确．
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，比例尺100：1表示图上距离与实际距离的比是100：1，即图上距离是实际距离的100倍，据此解答即可．此题考查了比例尺的定义，要注意比例尺有时会放大原距离，有时会缩小原距离．
16．×
【分析】把一个长方形按照一定的比放大，放大的是这个图形的长和宽；假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为8cm，宽为4cm，原长方形面积为：2×1＝2（cm ），现长方形面积为：8×4＝32（cm ），现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，据此可判断正误。
【解析】由分析可知：假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为：2×4＝8（cm），宽为：1×4＝4（cm）
原长方形面积为：2×1＝2（cm ），
现长方形面积为：8×4＝32（cm ），
现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，所以判断错误。
【点评】本题考查图形的放大与缩小的相关知识点，若把图形按照m：n来放大或缩小，则现在的面积与原来的面积比为：m ∶n 。
17．×
【解析】略
18．×
【解析】试题分析：体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可．
解：体积和表面积是两个不同的概念，二者之间有以下方面不同：
（1）意义不同：体积是指物体所占的空间大小；表面积是指物体表面的面积之和；
（2）计算方法不同；
（3）单位不同：体积用体积单位，如立方米等；面积用面积单位，如平方米等；
所以二者之间无法比较；
故答案为×．
【点评】解答此题要紧扣二者的区别．
19．√
【解析】略
20．×
【解析】如图：
在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），圆柱的表面积减少了1个小圆柱的底面，增加了1个小圆柱的底面和小圆柱的侧面积，实际增加了小圆柱的侧面积，原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
【解析】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．x＝28；x＝8；x＝
【分析】（1）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以3.6。
（2）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以0.25。
（3）先求出方程左边的比值，然后方程的两边同时除以。
【解析】（1）14∶x＝3.6∶7.2
解：3.6x＝14×7.2
3.6x÷3.6＝100.8÷3.6
x＝28
（2）
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x÷0.25＝2÷0.25
x＝8
（3）0.6∶1.8＝x
解：x÷＝÷
x＝
24．x＝；x＝5.5
【解析】略
25．75.36立方分米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【解析】×3.14×32×8
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
26．63.96平方厘米 ；31.4立方厘米
【分析】利用圆柱体表面积公式：、长方形面积＝长×宽和体积公式：以此解题。
【解析】表面积：3.14×（4÷2）÷2×2＋3.14×4×5÷2＋5×4
＝12.56＋31.4＋20
＝63.96（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）×5÷2
＝3.14×4×5÷2
＝31.4（立方厘米）
答：图中物体的表面积是63.96平方厘米，体积是31.4立方厘米。
【点评】此题主要考查了圆柱体的表面积以及体积公式的应用，需要注意此图形为圆柱体的一半，表面积需加上长方形面积。
27．4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
28．28.26升
【分析】根据题干分析可得，此题就是求这个圆柱形水桶的容积，根据公式：圆柱形水桶的容积＝底面积×高即可得解。
【解析】3.14×（3÷2）2×4
＝3.14×2.25×4
＝28.26（立方分米）
＝28.26（升）
答：这个水桶的容积是28.26升。
【点评】此题主要考查圆柱形容器的容积公式的计算应用。
29．50厘米=0.5米 0.5×15+1.5×14=28.5（米） 答：共占28.5米长的路面．
【解析】由题意可知，从第一个圆锥到最后一个圆锥的距离由15个圆锥底面直径和14个“每两个圆锥间的距离”组成，另外要注意先统一单位再计算．
30．3.0144吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【解析】×3.13×22×0.6×1.2
＝×3.14×4×0.6×1.2
＝3.14×4×0.2×1.2
＝12.56×0.2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（吨）
答：这堆稻谷大约重3.0144吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．750
【分析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即可．
【解析】解：设25000吨这样的海水可以晒出x吨盐，
3：100=x：25000，
100x=3×25000，
x=750，
答：25000吨这样的海水可以晒出750吨盐．
32．4厘米
【解析】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x﹣8）×4=（x﹣5）×1，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可．
解：设水深为x厘米，
由题意得：
（x﹣8）×4=（x﹣5）×1，
4x﹣32=x﹣5，
4x﹣x=32﹣5，
3x=27，
3x÷3=27÷3，
x=9，
乙容器的水面上升：9﹣5=4（厘米），
答：乙容器的水上升了4厘米．
【点评】此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的水深．
33．50×4＋30×4＝320(cm)
320＋20＝340(cm)
30÷2＝15(cm)
3.14×152×2＋3.14×30×50＝6123(cm2)
答：共用去彩带340cm，这个礼品盒的表面积是6123cm2．
【解析】略
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